[模板]exBSGS/Spoj3105 Mod 题目描述 已知数\(a,p,b\),求满足\(a^x\equiv b \pmod p\)的最小自然数\(x\). 输入输出格式 输入格式: 每个测试文件中最多包含\(100\)组测试数据. 每组数据中,每行包含\(3\)个正整数\(a,p,b\). 当\(a=p=b=0\)时,表示测试数据读入完全. 输出格式: 对于每组数据,输出一行. 如果无解,输出No Solution(不含引号),否则输出最小自然数解. BSGS 若\(A \perp p\)…

传送门 首先要懂得 $BSGS$,$BSGS$ 可以求出关于 $Y$ 的方程 $X^Y \equiv Z (mod\ mo)$ 的最小解,其中 $gcd(X,Z)=1$ $exBSGS$ 算是 $BSGS$ 的进一步扩展,使得当 $gcd(X,Z)!=1$ 时仍然适用 先把方程转换成 $X^Y+k*mo=Z$ 的形式 因为 $Y,k$ 都是整数,所以 $Z$ 必须是 $gcd(X,mo)$ 的倍数,不然无解 所以可以把方程左右同除 $gcd(X,mo)$,变成 $X^{(Y-1)}*\frac{…

[BZOJ1467/2480]Pku3243 clever Y/Spoj3105 Mod Description 已知数a,p,b,求满足a^x≡b(mod p)的最小自然数x. Input     每个测试文件中最多包含100组测试数据.     每组数据中,每行包含3个正整数a,p,b.     当a=p=b=0时,表示测试数据读入完全. Output     对于每组数据,输出一行.     如果无解,输出“No Solution”(不含引号),否则输出最小自然数解. Sample Inp…

2480: Spoj3105 Mod Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 557  Solved: 210[Submit][Status][Discuss] Description 已知数a,p,b,求满足a^x≡b(mod p)的最小自然数x. Input     每个测试文件中最多包含100组测试数据.     每组数据中,每行包含3个正整数a,p,b.     当a=p=b=0时,表示测试数据读入完全. Output     对于…

我先转为敬? orz% miskcoo 贴板子 BZOJ 3239: Discrete Logging//2480: Spoj3105 Mod(两道题输入不同,我这里只贴了3239的代码) CODE #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; int p, a, b; int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a%b) : a; } inline int qpow…

传送门 关于exbsgs是个什么东东可以去看看yyb大佬的博客->这里 //minamoto #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<map> #define ll long long #define GG {puts("No Solution");} using namespace std; #define getc() (p1==p2&&a…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/BZOJ2480.html 题目传送门 - BZOJ2480 题意 已知数 $a,p,b$ ,求满足 $a^x≡b \pmod p $ 的最小自然数 $x$ . $a,p,b\leq 10^9$ 题解 ExBSGS模板题. UPD(2018-09-10): 详见数论总结. 传送门 - https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Number-theory-Residue-Sys…

BSGS和EXBSGS是OI中用于解决A^xΞB(mod C)的常用算法. 1.BSGS BSGS用于A,C互质的情况. 令m=sqrt(C),此时x可表示为i*m+j. 式中i和j都<=sqrt(C) 原式Ax≡B(mode C) -->Ai*m * Aj≡B(mode C) 枚举Ai*m,此时Ai*m相当于系数.//O(sqrt(C)) 现在我们可用exgcd/费马小定理求逆元算出Aj%C的值 通过预处理将A1~m存入map/哈希表.//O(1)//用map会多一个log 解决了. 时间复…

传送门 题目描述 已知数a,p,b,求满足a^x≡b(mod p)的最小自然数x. 输入输出格式 输入格式: 每个测试文件中最多包含100组测试数据. 每组数据中,每行包含3个正整数a,p,b. 当a=p=b=0时,表示测试数据读入完全. 输出格式: 对于每组数据,输出一行. 如果无解,输出"No Solution"(不含引号),否则输出最小自然数解. 输入输出样例 输入样例#1: 5 58 33 2 4 3 0 0 0 输出样例#1: 9 No Solution 说明 100%的数据…

乍一看题面:$$a^x \equiv b \ (mod \ m)$$ 是一道BSGS,但是很可惜$m$不是质数,而且$(m, a) \not= 1$,这个叫扩展BSGS[额...... 于是我们需要通过变换使得$(m, a) = 1$ 首先令$g = (a, m)$,则原式等价于:$$a ^ x + k * m = b, k \in \mathbb{Z}$$ 移项可得:$$\frac{a} {g} * a ^ {x - 1} + k * \frac {m} {g} = \frac {b} {g}…