#1143 : 骨牌覆盖问题·一 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 骨牌,一种古老的玩具.今天我们要研究的是骨牌的覆盖问题:我们有一个2xN的长条形棋盘,然后用1x2的骨牌去覆盖整个棋盘.对于这个棋盘,一共有多少种不同的覆盖方法呢?举个例子,对于长度为1到3的棋盘,我们有下面几种覆盖方式: 提示:骨牌覆盖 提示:如何快速计算结果 输入 第1行:1个整数N.表示棋盘长度.1≤N≤100,000,000 输出 第1行:1个整数,表示覆盖方案数 MOD 19…

1143 : 骨牌覆盖问题·一 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 骨牌,一种古老的玩具.今天我们要研究的是骨牌的覆盖问题: 我们有一个2xN的长条形棋盘,然后用1x2的骨牌去覆盖整个棋盘.对于这个棋盘,一共有多少种不同的覆盖方法呢? 举个例子,对于长度为1到3的棋盘,我们有下面几种覆盖方式: week41_1.PNG 提示:骨牌覆盖 提示:如何快速计算结果 输入 第1行:1个整数N.表示棋盘长度.1≤N≤100,000,000 输出 第1行:1个整数,…

[题目链接]:click here~~ 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 骨牌,一种古老的玩具.今天我们要研究的是骨牌的覆盖问题: 我们有一个2xN的长条形棋盘,然后用1x2的骨牌去覆盖整个棋盘.对于这个棋盘,一共有多少种不同的覆盖方法呢? 举个例子,对于长度为1到3的棋盘,我们有下面几种覆盖方式: 提示:骨牌覆盖 提示:如何快速计算结果 输入 第1行:1个整数N.表示棋盘长度.1≤N≤100,000,000 输出 第1行:1个整数,表示覆盖方案数 M…

题意:我们有一个2xN的长条形棋盘,然后用1x2的骨牌去覆盖整个棋盘.对于这个棋盘,一共有多少种不同的覆盖方法呢? 思路:这是斐波那契数列啊,f[n] = f[n-1] + f[n-2],初始时 f[0]=1,f[1]=1,f[2]=2.其实跟下面的递推思路差不多吧.但是关于这种简单,一般都可以用矩阵快速幂解决,即O(logn)时间内解决.主要难点是构造初始矩阵,如果是后面一个数字是由卡面两个数字相加而成的,那么一般可构造一个2*2的01矩阵,才这么小,随便试试吧,只要乘完的结果第二位是答案即可…

#1143 : 骨牌覆盖问题·一 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 骨牌,一种古老的玩具.今天我们要研究的是骨牌的覆盖问题:我们有一个2xN的长条形棋盘,然后用1x2的骨牌去覆盖整个棋盘.对于这个棋盘,一共有多少种不同的覆盖方法呢?举个例子,对于长度为1到3的棋盘,我们有下面几种覆盖方式: 提示:骨牌覆盖 提示:如何快速计算结果 输入 第1行:1个整数N.表示棋盘长度.1≤N≤100,000,000 输出 第1行:1个整数,表示覆盖方案数 MOD 19…

#1162 : 骨牌覆盖问题·三 Time Limit:10000ms Case Time Limit:1000ms Memory Limit:256MB 描述 前两周里,我们讲解了2xN,3xN骨牌覆盖的问题,并且引入了两种不同的递推方法.这一次我们再加强一次题目,对于给定的K和N,我们需要去求KxN棋盘的覆盖方案数. 提示:KxN骨牌覆盖 输入 第1行:2个整数N.表示棋盘宽度为k,长度为N.2≤K≤7,1≤N≤100,000,000 输出 第1行:1个整数,表示覆盖方案数 MOD 1235…

题意:有一个k*n的棋盘,要求用1*2的骨牌来铺满,有多少种方案?(k<8,n<100000001) 思路: 由于k是比较小,但是又不那么小,可以专门构造这样的一个矩阵M,使得只要我们有一个初始矩阵R,求得ans矩阵,然后答案就在ans中了.ans=R*Mn. M的大小应该是2k*2k,所以当k稍微大一些就不合适存储这个矩阵了,而且里面大部分都是0,很浪费.由于k<8,所以M的大小为128*128是可以接受的.复杂度是O(23*k*logn),大概是千万级别的. #include <…

题意:给一个3*n的矩阵,要求用1*2的骨牌来填满,有多少种方案? 思路: 官网题解用的仍然是矩阵快速幂的方式.复杂度O(logn*83). 这样做需要构造一个23*23的矩阵,这个矩阵自乘n-1次,再来乘以初始矩阵init{0,0,0,0,0,0,0,1}后,变成矩阵ans{x,x,x,x,x,x,x,y},y就是答案了,而x不必管. 主要在这个矩阵的构造,假设棋盘是放竖直的(即n*3),那么考虑在第i行进行填放,需要考虑到第i-1行的所有可能的状态(注意i-2行必须是已经填满了,否则第i行无…

本想着做一下第九届河南省省赛题,结果被这个类似骨牌覆盖的题卡住了,队友然我去hihoCoder上老老实实把骨牌覆盖一.二.三做完,这题就没什么问题了.虽然很不情愿,但还是去见识了一下.  骨牌覆盖问题主要解决用1*2的骨牌来覆盖K*N的棋盘,求有多少种覆盖方法.k一般在7以内.比如hihocoder #1143用1*2的骨牌覆盖2*N的棋盘,很明显是个斐波那契数列.hihocider#1151问题上升到用1*2的骨牌覆盖3*N的棋盘.再上升到#1162的k*N的棋盘. #1143 : 骨牌覆盖问…

http://hihocoder.com/contest/hiho42/problem/1 给定一个n,问我们3*n的矩阵有多少种覆盖的方法 第41周做的骨牌覆盖是2*n的,状态转移方程是dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2],递推数列可以用矩阵快速幂来加速计算 我们可以用状态dp来做这一题,如果某个格子上被铺了骨牌,就标记为1,否则为0 那么每一列一共有8个状态. 两种状态的表示法 第一种: dp[i][s] 表示填满第i行后,第i+1行的状态为s, 那么s的转移情况如下, 0->…