题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/1114/F 题意:序列$a$,有两种操作,1 区间里的数同时乘上$x$ 2 求区间的积的欧拉函数 线段树好题. 思路:最直观的思路是,线段树每个节点维护的是一个数组,表示这个数每个素因子及出现的次数,欧拉函数值用矩阵快速幂求解即可.但是这样空间不大够,而且复杂度多个常数,因此不大行. 发现300以内的素数刚好有62个,那么可以用一个long long的二进制数来表示这个数有那些素因子出现,在维护一下区间…

Please, another Queries on Array? 利用欧拉函数的计算方法, 用线段树搞一搞就好啦. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PLL pair<LL, LL> #define PLI pair<LL, int> #define PII pair<int, i…

CF1114F Please, another Queries on Array? 考虑用线段树维护取模后的区间积和真正的区间积所含有的质因子. 每次询问查得这两个值后,一乘一除,即可算出该区间积的欧拉函数. 区间积容易维护,主要考虑如何维护所含的质因子. 注意到 \(a_i\) 和每次乘的 \(x\) 都 \(\leq 300\) , 而 \(300\) 以内的质数恰有 \(62\) 个,所以可以用一个 \(62\) 位的非负整数状压表示一个区间所含的质因子,用 \(long\ long\)…

[Codeforces 266E]More Queries to Array...(线段树+二项式定理) 题面 维护一个长度为\(n\)的序列\(a\),\(m\)个操作 区间赋值为\(x\) 查询\(\sum_{i=l}^r a_i(i-l+1)^k \mod 10^9+7\) \(n,m \leq 10^5,k \leq 5\) 分析 根据二项式定理 \[(i-l+1)^k=\sum_{j=0}^k (-1)^{k-j} C_{k}^j i^j(l-1)^{k-j}\] 那么 \(\begi…

比赛时,第二题就是做的这个,当时果断没仔细考虑,直接用线段树暴力求.结果易想而知,超时了. 比赛后搜了搜题解,恍然大悟. 思路:显然用线段树,但是由于每次查询都会有变,所以不可能存储题目中的式子.   这里要注意:k的值非常小,所以应该是将式子按二项式定理展开   (i-L+1)^k=(i+(1-L))^k   展开之后可以发现:我们可以在节点存储ai*i,ai*i^2,ai*i^3,ai*i^4,ai*i^5 (L<=i<=R)的累加和.   至于关于(1-L)^j(j=0~5)可以预先枚举…

题目链接: Codeforces266E 题目大意:给出一个序列$a$,要求完成$Q$次操作,操作分为两种:1.$l,r,x$,将$[l,r]$的数都变为$x$.2.$l,r,k$,求$\sum\limits_{i=l}^{r}a_{i}(i-l+1)^k$,其中$k\le 5$. 因为$k$比较小,对于序列的每个位置,维护出$a_{i}*i^{k}$的值,并用线段树维护区间和.因为存在区间赋值操作,我们再维护$f[i][j]$表示$\sum\limits_{x=1}^{i}x^j$(即$j$次…

Codeforces 洛谷:咕咕咕 CF少有的大数据结构题. 思路 考虑一些欧拉函数的性质: \[ \varphi(p)=p-1\\ \varphi(p^k)=p^{k-1}\times (p-1)=p^k \times \frac{p-1}{p},k>0\\ \varphi(ab)=\varphi(a)\varphi(b),gcd(a,b)=1\\ \dots \] 有上面三个就够了. 要求 \[ \varphi(\prod a_i) \] 可以考虑把\(\prod a_i\)拆成 \[ \p…

Codeforces 1114 F 题意:给你一个序列\(a_{1\dots n}\),以及\(q\)次查询,每次查询有两种格式: TOTIENT \(l\) \(r\):求出\(\phi(\Pi_{i=l}^ra_i)\). MULTIPLY \(l\) \(r\) \(x\):将从\(l\)到\(r\)的所有数乘上\(x\leq 300\). 处理每次查询. 思路:首先我们知道设\(x=\Pi_{i=1}^np_i^{e_i}\),则\(\phi(x)=x\Pi_{i=1}^n\frac{p…

这题我在考场上也是想出了正解的……但是没调出来. 题目链接:CF原网 题目大意:给一个长度为 $n$ 的序列 $a$,$q$ 个操作:区间乘 $x$,求区间乘积的欧拉函数模 $10^9+7$ 的值. $1\le n\le 4\times 10^5,1\le q\le 2\times 10^5,1\le a_i,x\le 300$.时限 5.5s,空限 256MB. 明显线段树. 有一个想法是维护区间积的欧拉函数,但是这样时间复杂度和代码复杂度都很高…… 我的做法是维护区间积.而欧拉函数,就是看看…

这题刚开始看成求区间$\phi$和了........先说一下区间和的做法吧...... 就是说将题目的操作2改为求$(\sum\limits_{i=l}^{r}\phi(a[i]))\%P$ 首先要知道phi有公式$\phi(x)=x\prod\frac{p_i-1}{p_i}$ 只要维护每个数的模1e9+7值, 以及他包含的素数向量就好了 具体实现用线段树维护, 乘积直接打标记乘即可 对于素数向量的维护, 相当于是一个区间$or$, 直接暴力就好, 因为最坏情况相当于300次对所有点单点更新…