题目分析: 首先不难注意到式子就是异或卷积,所以考虑用分治乘法推出优化方法.我们把一个整体$f$拆成$f-,f\pm,f+$,然后另一个拆成$g-,g\pm,g+$.这样做的好处是能更清楚的分析问题.下面我们下宽油(大雾).发现三个部分要求的式子是在两者相乘中选不同的三个,所以我们发现三个部分中每取一个有相同.这样我们聚焦到$--,-\pm,-+$三个东西.观察二进制FWT,可以假想它们要使用到三次单位根.这样只需要把三个根错开排列就行了.做分治乘法的时候注意把虚部的$I$记做$\sqrt{3}…

题目链接: [清华集训2016]石家庄的工人阶级队伍比较坚强 题目大意:有$n=3^m$个人玩石头剪刀布,共$t$轮游戏,每轮每个人要和包括自己的所有人各进行$m$次石头剪刀布.每个人在$m$轮中的决策固定,即为这个人编号的长度为$m$的三进制(其中$0$表示剪刀.$1$表示石头.$2$表示布,不足$m$位用$0$补齐).每个人有一个初始分数$f_{0,x}$,给出一个分数矩阵$b$,其中$b_{i,j}$表示赢了$i$局输了$j$局的得分,在第$i$轮结束后,第$x$个人的分数为$f_{i,x…

UOJ 思路 很容易想到\(O(3^{3m}\log T)\)的暴力大矩乘,显然过不了. 我们分析一下每次转移的性质.题目给的转移方程是填表法,我们试着改成刷表法看看-- 发现好像没啥用. 注意到游戏的规则是1吃0,2吃1,0吃2,也就是在\(x-y=1\pmod 3\)的时候\(x\)吃\(y\). 我们枚举\(j\),然后再枚举\(i\ominus j\)(这里减法是每一位不退位减法),根据\(i\ominus j\)的状态来更新\(f_i\). 换句话说,枚举\(j,k\),然后用\(f_…

http://uoj.ac/problem/272 这题的式子形式是异或卷积的三进制推广,因此可以设计一个类似fwt的变换,这里需要一个三次单位根$w$,满足$w^3\%p==1$且$(1+w+w^2)\%p==0$,对给定的模数,在整数中可能找不到满足要求的w,因此考虑模意义的复数域,发现只要用$a+b\frac{\sqrt{3}i}{2}$的形式表示复数,a,b为模p意义下的整数,可以满足要求.时间复杂度$O((m+log(t))3^m)$. #include<cstdio> typede…

假设$x,y\in \{0,1,2\}$,则$x$能赢$y$(根据题中定义)当且仅当$x-y\equiv 1(mod\ 3)$ 定义$\ominus$为两数3进制下不退位的减法,$S_{x}$表示$x$在3进制下1的个数,则$u=W(x,y)=S_{x\ominus y}$,类似地,有$v=W(y,x)=S_{y\ominus x}$ 记$B_{x,y}=b_{S_{x\ominus y},S_{y\ominus x}}$,令$k=x\ominus y$,根据$\ominus$的性质,有$k\o…

#274. [清华集训2016]温暖会指引我们前行 题意比较巧妙 裸lct维护最大生成树 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; #define lc t[x].ch[0] #define rc t[x].ch[1] #define pa t[x].fa co…

UOJ_274_[清华集训2016]温暖会指引我们前行_LCT 任务描述:http://uoj.ac/problem/274 本题中的字典序不同在于空串的字典序最大. 并且题中要求排序后字典序最大. 因此我们要求的路径一定是最大生成树上的路径. 于是变成了LCT模板题,动态维护最大生成树即可. 注意每次find可能会T,于是我又写了个并查集... 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm>…

UOJ 275. [清华集训2016]组合数问题 组合数 $C_n^m $表示的是从 \(n\) 个物品中选出 \(m\) 个物品的方案数.举个例子,从$ (1,2,3)(1,2,3)$ 三个物品中选择两个物品可以有 \((1,2),(1,3),(2,3)\) 这三种选择方法.根据组合数的定义,我们可以给出计算组合数$ C_m^n$的一般公式: \[ C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!} \] 其中 \(n!=1×2×⋯×n\).(额外的,当 n=0n=0 时, n!=1n!=1)…

UOJ #269. [清华集训2016]如何优雅地求和 题目链接 给定一个\(m\)次多项式\(f(x)\)的\(m+1\)个点值:\(f(0)\)到\(f(m)\). 然后求: \[ Q(f,n,x) = \sum_{k = 0}^{n}f(k){n\choose k}x^k(1 - x) ^{n - k} \pmod{998244353} \] 考虑一个很巧妙的变化:组合数多项式! 设: \[ f(n)=\sum_{i=0}^m\binom{n}{i}h_i \] 可以这么玩的原因是\(\b…

[UOJ274][清华集训2016]温暖会指引我们前行 任务描述 虽然小R住的宿舍楼早已来了暖气,但是由于某些原因,宿舍楼中的某些窗户仍然开着(例如厕所的窗户),这就使得宿舍楼中有一些路上的温度还是很低. 小R的宿舍楼中有n个地点和一些路,一条路连接了两个地点,小R可以通过这条路从其中任意一个地点到达另外一个地点.但在刚开始,小R还不熟悉宿舍楼中的任何一条路,所以他会慢慢地发现这些路,他在发现一条路时还会知道这条路的温度和长度.每条路的温度都是互不相同的. 小R需要在宿舍楼中活动,每次他都需要从…