Description 有一个长为 \(n\) 的序列,保证序列元素不超过 \(10^6\) 且其质因数集是前60个质数集合的子集.初始时全部都是 \(3\),有 \(m\) 次操作,要么要求支持单点修改,要么要求查询区间 \([l,~r]\) 的区间积 \(x\) 的欧拉函数值 \(\phi(x)\) 对一个质数取模的结果. Limitation \(1 \leq n,~m \leq 10^5\) Solution 考虑一个公式 \[\phi(x) = \prod_{i = 1}^{60} p…

「清华集训2015」V 题目大意: 你有一个序列,你需要支持区间加一个数并对 \(0\) 取 \(\max\),区间赋值,查询单点的值以及单点历史最大值. 解题思路: 观察发现,每一种修改操作都可以用一个函数 \(f(x) = \max(x+a,b)\) 来表示. 操作 1: \(f(x) = (x,0)\). 操作 2:\(f(x)=(-x, 0)\). 操作 \(3\):\(f(x)=-(inf,0)\). 这东西显然满足结合律,事实上还是封闭的 \[ f1(f2(x)) = \max(\m…

#164. [清华集训2015]V http://uoj.ac/problem/164 统计 描述 提交 自定义测试 Picks博士观察完金星凌日后,设计了一个复杂的电阻器.为了简化题目,题目中的常数与现实世界有所不同. 这个电阻器内有编号为 1∼n1∼n 的 nn 个独立水箱,水箱呈圆柱形,底面积为 1 m21 m2,每个水箱在顶部和底部各有一个阀门,可以让水以 1 m3/s 的流量通过,每个水箱的上阀门接水龙头,可以无限供应水,下阀门不接东西,可以让水流出.水箱顶部和底部都有一个接口,水的电…

传送门 线段树好题. 要求支持的操作: 1.区间变成max(xi−a,0)" role="presentation" style="position: relative;">max(xi−a,0)max(xi−a,0) 2.区间加 3.区间覆盖 4.询问单点最值 5.询问单点历史最值 注:以下提到的标记都是向下传递的懒标记. 这题直接更新区间最大值貌似不好维护,因此我们需要更换思路,对于每个节点维护一个标记(a,b)" role="…

题目描述 给你一个长度为 $n$ 的序列,支持五种操作: $1\ l\ r\ x$ :将 $[l,r]$ 内的数加上 $x$ :$2\ l\ r\ x$ :将 $[l,r]$ 内的数减去 $x$ ,并与 $0$ 取 $\text{max}$ :$3\ l\ r\ x$ :将 $[l,r]$ 内的数变为 $x$ :$4\ y$ :询问第 $y$ 个数的值:$5\ y$ :询问第 $y$ 个数的历史最大值. $n,m\le 5\times 10^5,0\le x\le 10^9$ 题解 线段树维护历…

题目链接 http://uoj.ac/problem/164 题解 神仙线段树题. 首先赋值操作可以等价于减掉正无穷再加上\(x\). 假设某个位置从前到后的操作序列是: \(x_1,x_2,...,x_k\) 那么则有: 当前值就是该序列的最大后缀和,历史最大值就是该序列的最大子段和! 然后如果把最大子段和定义加法,那么就变成了区间加单点查询. 直接线段树维护即可,时间复杂度\(O(n\log n)\). (好吧,其实似乎把赋值看做减去正无穷再加\(x\)似乎是可以被卡爆long long的-…

3813: 奇数国 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 748  Solved: 425[Submit][Status][Discuss] Description 在一片美丽的大陆上有100000个国家,记为1到100000.这里经济发达,有数不尽的账房,并且每个国家有一个银行.某大公司的领袖在这100000个银行开户时都存了3大洋,他惜财如命,因此会不时地派小弟GFS清点一些银行的存款或者让GFS改变某个银行的存款.该村子在财产上的求…

[bzoj3813]: 奇数国 题意:给定一个序列,每个元素可以分解为最小的60个素数的形式.(x=p1^k1*p2^k2*......p60^k60)(p1=2,p2=3,…,p60=281) 支持单点修改,查询一段区间的积的欧拉函数 mod 19961993(是一个质数). 线段树维护区间积x,bitset b[i]记录第i个素数是否存在. 预处理inv[i]=(p[i]-1)/p[i] mod 19961993 ans=x*inv[i] (b[i]==1) /* http://www.cn…

In mathematical terms, the sequence Fn of Fibonacci numbers is defined by the recurrence relation F1 = 1; F2 = 1; Fn = Fn - 1 + Fn - 2 (n > 2). DZY loves Fibonacci numbers very much. Today DZY gives you an array consisting of n integers: a1, a2, ...,…

看见$a_i\leq 200000$和gcd,就大概知道是要枚举gcd也就是答案了... 因为答案是max,可以发现我们很容易算出<=i的答案,但是很难求出单个i的答案,所以我们可以运用差分的思想. $H[i]$表示$f(l,r)<=i$的$(l,r)$对数,显然这个是随i增大而单调不降的,考虑怎么计算出这个. $next[l]$表示满足$f(l,r)<=i$的最小的$r$,则有$H[i]=\sum_{l=1}^{n}n-next[l]+1$.显然$next[l]$也会随着$i$变小而单…