与tr(AB)=tr(BA)的证明思路相同,均使用矩阵的元素表示形式进行证明.…

其实更为直观的理解是:AB与BA具有相同的对角线元素,因此tr(AB)=tr(BA)必然成立 ref:https://blog.csdn.net/silence1214/article/details/8632357…

Moore-Penrose伪逆(pseudoinverse). 非方矩阵,逆矩阵没有定义.矩阵A的左逆B求解线性方程Ax=y.两边左乘左逆B,x=By.可能无法设计唯一映射将A映射到B.矩阵A行数大于列数,方程无解.矩阵A行数小于列数,矩阵有多个解. 矩阵A的伪逆A + =lim a->0 (A T A+aI) -1 A T.计算伪逆公式,A + =VD + U T.矩阵U.D.V是矩阵A奇异值分解得到矩阵.对角矩阵D伪逆D + 是非零元素取倒数后再转置.矩阵A列数多于行数,伪逆求解线性方程是可…

0. 引言 本文主要的目的在于讨论PAC降维和SVD特征提取原理,围绕这一主题,在文章的开头从涉及的相关矩阵原理切入,逐步深入讨论,希望能够学习这一领域问题的读者朋友有帮助. 这里推荐Mit的Gilbert Strang教授的线性代数课程,讲的非常好,循循善诱,深入浅出. Relevant Link:  Gilbert Strang教授的MIT公开课:数据分析.信号处理和机器学习中的矩阵方法 https://mp.weixin.qq.com/s/gi0RppHB4UFo4Vh2Neonfw 1.…

矩阵 矩阵就是一行和列组织起来的矩形数字块. 矩阵可以理解为是向量的数组.   矩阵的维度和记法 矩阵的维度是包含多少行多少列!例如1行2列的矩阵 记法:矩阵m中,对于第1行第2列的元素,我们记为m12   方阵 行数和列数相同的矩阵,我们叫做方阵.一般情况下,我们研究的就是2x2, 3x3, 4x4的方阵   对角线元素 方阵中,行号和列号相同的元素就是对角线元素,其他的都是非对角线元素.   单位矩阵 对角线元素都为1,非对角线元素都为0的矩阵   转置矩阵 对于矩阵M,M的转置矩阵MT,…

原题链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4031 Description 你突然有了一个大房子,房子里面有一些房间.事实上,你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形,每个格子是一个房间或者是一个柱子.在一开始的时候,相邻的格子之间都有墙隔着. 你想要打通一些相邻房间的墙,使得所有房间能够互相到达.在此过程中,你不能把房子给打穿,或者打通柱子(以及柱子旁边的墙).同时,你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓,所以你希望任意两个…

矩阵快速幂计算和整数快速幂计算相同.在计算A^7时,7的二进制为111,从而A^7=A^(1+2+4)=A*A^2*A^4.而A^2可以由A*A得到,A^4可以由A^2*A^2得到.计算两个n阶方阵的乘积复杂度为O(n^3).k的二进制大约有logk位,总的复杂度为O(n^3*logk). #define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE #include<iostream> #include<queue> #include<iomanip> #incl…

1. 前言 好多初创公司公布出来的视频明显都是寻迹的效果,不是说寻迹不好,相反可以证明,寻迹是自动技术开始的第一步. 自动驾驶寻迹:一种能够自动按照给定的路线(通常是采用不同颜色或者其他信号标记来引导)进行移动的汽车. 本章内容有和No. 1.No. 2与No. 3重复的内容,为了方便自己调试,我将重复的内容也贴出来. 注意:所有需要在 [Simulation] 菜单下加载的数据,都需要在所有操作之前操作,否则在RViz显示时,会出现frame_id错误. 采用寻迹方式,首先要做的就是要确定汽车…

题意 ​ 题目链接:https://www.luogu.org/problem/P4150 ​ 一个 \(6\times n\) 的网格图,每个格点有一个初始权值.有两种操作: 修改一个格子的权值 求两个格子之间的最短路的权值. ​ \(1 \leq n \leq 10^5\) 引言 ​ 显然这种题目肯定是要用线段树了,对于每一个线段树区间,我们考虑开三个 \(6\times 6\) 的数组,分别表示从左边第 \(i\) 行走到左边第 \(j\) 行.右边第 \(i\) 行走到右边第 \(j\)…

[背诵手记]Matrix Tree定理和一些推广 结论 对于一个无向图\(G=(V,E)\),暂时钦定他是简单图,定义以下矩阵: (入)度数矩阵\(D\),其中\(D_{ii}=deg_i\).其他=0 邻接矩阵\(A\),其中\(A_{ij}=[\exist e=(i,j)]\).其他=0 (*******wait!*******) 关联矩阵\(B\),其中\(B_{ij}=[\exist e_i=(a,b)](-1)^{[a>b]}\).其他=0(后面会用到) 拉普拉斯矩阵\(L=D-A\)…