[51Nod 1769]Clarke and math2 题面 51Nod 题解 对于一个数论函数\(f\),\(\sum_{d|n}f(d)=(f\times 1)(n)\). 其实题目就是要求\(g=f\times 1^k\). 考虑\(1^k(n)\)怎么求,因为\(1(n)\)是个积性函数,所以\(1^k(n)\)也是个积性函数. 我们考虑对于\(n\)的每个质因子\(p\)和它的次数\(r\),求出对应函数的值. 那么就相当于在每个不同的\(i_{j-1}\)及\(i_j\)中插入一个…

[51Nod1769]Clarke and math2(数论,组合数学) 题面 51Nod 题解 考虑枚举一个\(i_k\),枚举一个\(i\),怎么计算\(i_k\)对\(i\)的贡献. 把\(\frac{i}{i_k}\)拆掉,维护一个长度为\(k\)的数组,表示\(\frac{i_{k-1}}{i_{k}}\),对于每一个质因子,假设其出现次数为\(a\),那么就是把\(a\)个元素放进\(k\)个盒子里,盒子可以空,这个的方案数是\({a+k-1\choose k-1}={a+k-1\c…

[51NOD 1847]奇怪的数学题(莫比乌斯反演,杜教筛,min_25筛,第二类斯特林数) 题面 51NOD \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nsgcd(i,j)^k\] 其中\(sgcd\)表示次大公约数. 题解 明摆着\(sgcd\)就是在\(gcd\)的基础上除掉\(gcd\)的最小因数. 所以直接枚举\(gcd\). \[\begin{aligned} ans&=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n sgcd(i,j)^k\\ &=\sum_{i=1…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1244 模板题... 杜教筛和基于质因子分解的筛法都写了一下模板. 杜教筛 用杜教筛求积性函数\(f(n)\)的前缀和\(S(n)=\sum\limits_{i=1}^nf(i)\),需要构造一个\(g(n)\)使得\(\sum\limits_{d|n}f(d)g(\frac nd)\)和\(\sum\limits_{i=1}^ng(i)\)都可以快速求出.因为我们有公式…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1501 dp求出环状不连续的前缀和,剩下东西都可以算出来,比较繁琐. 时间复杂度\(O(n+m)\). #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 500003; in…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1622 简单题..直接暴力快速幂 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const ll p = 1000000007; int main() { ll A, B, C; scanf(&qu…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1616 这道题主要是查询一个数是不是原有集合的一个子集的所有数的gcd. 只要枚举一个数的倍数暴力判断就可以了,时间复杂度\(O(alna),a=10^6\) #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; bool vis[1000003];…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1674 对区间分治,统计\([l,r]\)中经过mid的区间的答案. 我的做法是从mid向右扫到r,统计出所有\([mid,i],mid\leq i \leq r\)的and和or值. 然后发现这些and和or值有很多相同的,把相同的压在一起并记录sum,再从mid-1扫到l并暴力从mid向右统计答案. 事实上因为\([mid,i],mid\leq i \leq r\)是…

hdu 5628 Clarke and math 题意 Given f(i),1≤i≤n, calculate \(\displaystyle g(i) = \sum_{i_1 \mid i} \sum_{i_2 \mid i_1} \sum_{i_3 \mid i_2} \cdots \sum_{i_k \mid i_{k-1}} f(i_k) \text{ mod } 1000000007 \quad (1 \le i \le n)\) 题解 Dirichlet convolution -w…

Description 51nod近日上线了用户满意度检测工具,使用高级人工智能算法,通过用户访问时间.鼠标轨迹等特征计算用户对于网站的满意程度.   现有的统计工具只能统计某一个窗口中,用户的满意程度的均值.夹克老爷想让你为统计工具添加一个新feature,即在统计均值的同时,计算窗口中满意程度的标准差和中位数(均值需要向下取整). Input 第一行是整数n与k,代表有n次操作,时间窗口大小为k.  (1 <= n <= 10^6, 1 <= k <= 100) 接下来的n行,…