机器学习(8) -- 降维 核心思想:将数据沿方差最大方向投影,数据更易于区分 简而言之:PCA算法其表现形式是降维,同时也是一种特征融合算法. 对于正交属性空间(对2维空间即为直角坐标系)中的样本点,如何用一个超平面(直线/平面的高维推广)对所有样本进行恰当的表达? 事实上,若存在这样的超平面,那么它大概应具有这样的性质: 最近重构性 : 样本点到这个超平面的距离都足够近: 最大可分性:样本点在这个超平面上的投影能尽可能分开. 一般的,将特征量从n维降到k维: 以最近重构性为目标,PCA的目标…

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 开始讲PCA与ICA的时候,首先要明确几个概念 1.概率分布函数与概率密度函数的区别 从数学上看,分布函数F(x)=P(X<x),表示随…

关于机器学习理论方面的研究,最好阅读英文原版的学术论文.PCA主要作用是数据降维,而ICA主要作用是盲信号分离.在讲述理论依据之前,先思考以下几个问题:真实的数据训练总是存在以下几个问题: ①特征冗余情况,比如建立文档-词频矩阵过程中,"learn"和"study"两个特征,从VSM(计算文档向量间的相似度,Lucene评分机制由此推导而来)角度来看,两者独立,但是从语义角度看,是冗余的…… ②特征强相关性,两个特征间具有很强的相关性,需要去除其中一个…… ③训练样…

本文简单整理了以下内容: (一)维数灾难 (二)特征提取--线性方法 1. 主成分分析PCA 2. 独立成分分析ICA 3. 线性判别分析LDA (一)维数灾难(Curse of dimensionality) 维数灾难就是说当样本的维数增加时,若要保持与低维情形下相同的样本密度,所需要的样本数指数型增长.从下面的图可以直观体会一下.当维度很大样本数量少时,无法通过它们学习到有价值的知识:所以需要降维,一方面在损失的信息量可以接受的情况下获得数据的低维表示,增加样本的密度:另一方面也可以达到去噪…

原理: 主成分分析 - stanford 主成分分析法 - 智库 主成分分析(Principal Component Analysis)原理 主成分分析及R语言案例 - 文库 主成分分析法的原理应用及计算步骤 - 文库 主成分分析之R篇 [机器学习算法实现]主成分分析(PCA)--基于python+numpy scikit-learn中PCA的使用方法 Python 主成分分析PCA 机器学习实战-PCA主成分分析.降维(好) 关于主成分分析的五个问题 多变量统计方法,通过析取主成分显出最大的个…

1.pca 抛开fmri研究这个范畴,我们有一个超长向量,这个超长向量在fmri研究中,就是体素数据.向量中的每个数值,都代表在相应坐标轴下的坐标值.这些坐标轴所组成的坐标系,其实是标准单位坐标系.向量如果乘以另外一个转换矩阵,我们可以得到这个向量在新坐标系下的坐标值.变换之后,新的向量维数就变了,一般是降低了,如果我们是以降维为考虑目标.如果把向量进行推广,成为矩阵,那么这个矩阵的每一列都代表一个向量,在具体的研究中,也就是一次采样数据.矩阵有多少列,就代表有多少次采样.在fmri研究中,如果…

之前总结过关于PCA的知识:深入学习主成分分析(PCA)算法原理.这里打算再写一篇笔记,总结一下如何使用scikit-learn工具来进行PCA降维. 在数据处理中,经常会遇到特征维度比样本数量多得多的情况,如果拿到实际工程中去跑,效果不一定好.一是因为冗余的特征会带来一些噪音,影响计算的结果:二是因为无关的特征会加大计算量,耗费时间和资源.所以我们通常会对数据重新变换一下,再跑模型.数据变换的目的不仅仅是降维,还可以消除特征之间的相关性,并发现一些潜在的特征变量. 降维算法由很多,比如PCA…

如果你的职业定位是数据分析师/计算生物学家,那么不懂PCA.t-SNE的原理就说不过去了吧.跑通软件没什么了不起的,网上那么多教程,copy一下就会.关键是要懂其数学原理,理解算法的假设,适合解决什么样的问题.学习可以高效,但却没有捷径,你终将为自己的思维懒惰和行为懒惰买单. 2019年04月25日 不该先说covariacne matrix协方差矩阵的,此乃后话,先从直觉理解PCA.先看一个数据实例,明显的两个维度之间有一个相关性,大部分的方差可以被斜对角的维度解释,少数的noise则被虚线解…

前言            以下内容是个人学习之后的感悟,转载请注明出处~ 简介 在用统计分析方法研究多变量的课题时,变量个数太多就会增加课题的复杂性.人们自然希望变量个数较少而得到的 信息较多.在很多情形,变量之间是有一定的相关关系的,当两个变量之间有一定相关关系时,可以解释为这两个变量反 映此课题的信息有一定的重叠.主成分分析是对于原先提出的所有变量,将重复的变量(关系紧密的变量)删去多余,建立 尽可能少的新变量,使得这些新变量是两两不相关的,而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有…

本文始发于个人公众号:TechFlow,原创不易,求个关注 今天是机器学习专题的第27文章,我们一起来聊聊数据处理领域的降维(dimensionality reduction)算法. 我们都知道,图片格式当中有一种叫做svg,这种格式的图片无论我们将它放大多少倍,也不会失真更不会出现边缘模糊的情况.原因也很简单,因为这种图片是矢量图,一般的图片存储的是每一个像素点的颜色值,而在矢量图当中,我们存储的是矢量,也就是起点终点以及颜色.由于矢量图只记录起点终点,所以无论我们如何放大,图片都不会失真,而…

原文地址:http://www.cnblogs.com/minks/p/4889497.html 近年来,血氧水平依赖性磁共振脑功能成像(Blood oxygenation level-dependent functional magnetic resonance imaging, BOLD-fMRI)技术得到极快的发展,除了与扫描硬件.扫描技术的进步有关外,更得力于以图形图像等计算机科学为核心的相关学科的支持:图像数据的后处理技术成为fMRI中的关键环节 一.功能图像数据的性质 功能磁共振数据…

来源: 整理文件的时候翻到的,来源已经找不到了囧感觉写得还是不错,贴在这里保存. 近年来,血氧水平依赖性磁共振脑功能成像(Blood oxygenation level-dependent functional magnetic resonance imaging, BOLD-fMRI)技术得到极快的发展,除了与扫描硬件.扫描技术的进步有关外,更得力于以图形图像等计算机科学为核心的相关学科的支持:图像数据的后处理技术成为fMRI中的关键环节 一.功能图像数据的性质 功能磁共振数据包括解剖(结构)…

Logistic回归.传统多层神经网络 1.1 线性回归.线性神经网络.Logistic/Softmax回归 线性回归是用于数据拟合的常规手段,其任务是优化目标函数:$h(\theta )=\theta+\theta_{1}x_{1}+\theta_{2}x_{2}+....\theta_{n}x_{n}$ 线性回归的求解法通常为两种: ①解优化多元一次方程(矩阵)的传统方法,在数值分析里通常被称作”最小二乘法",公式$\theta=(X^{T}X)^{-1}X^{T}Y$ ②迭代法:有一阶导数…

主讲人 planktonli planktonli(1027753147) 19:52:28 现在我们就开始讲第四章,第四章的内容是关于 线性分类模型,主要内容有四点:1) Fisher准则的分类,以及它和最小二乘分类的关系 (Fisher分类是最小二乘分类的特例)2) 概率生成模型的分类模型3) 概率判别模型的分类模型4) 全贝叶斯概率的Laplace近似 需要注意的是,有三种形式的贝叶斯:1) 全贝叶斯2) 经验贝叶斯3) MAP贝叶斯我们大家熟知的是 MAP贝叶斯 MAP(poor man…

1. 问题 之前我们讨论的PCA.ICA也好,对样本数据来言,可以是没有类别标签y的.回想我们做回归时,如果特征太多,那么会产生不相关特征引入.过度拟合等问题.我们可以使用PCA来降维,但PCA没有将类别标签考虑进去,属于无监督的. 比如回到上次提出的文档中含有“learn”和“study”的问题,使用PCA后,也许可以将这两个特征合并为一个,降了维度.但假设我们的类别标签y是判断这篇文章的topic是不是有关学习方面的.那么这两个特征对y几乎没什么影响,完全可以去除. 再举一个例子,假设我们对…

典型的浅层学习结构: 传统隐马尔可夫模型(HMM).条件随机场 (CRFs).最大熵模型(Maxent).支持向量机(SVM).核回归及仅含单隐层的多层感知器(MLP)等. 局部表示,分布式表示和稀疏表示:局部表示聚类算法,最近邻算法的输入空间切割局部之间互斥,分布式表达ICA.PCA和RBM,器所使用的特征较少,PCA和ICA能获取主要分量信息,但输出信号数目小于输入信号数目,不能很好地解决欠定问题. Learning multiple layers of representation  Ge…

1. 问题 之前我们讨论的PCA.ICA也好,对样本数据来言,可以是没有类别标签y的.回想我们做回归时,如果特征太多,那么会产生不相关特征引入.过度拟合等问题.我们可以使用PCA来降维,但PCA没有将类别标签考虑进去,属于无监督的. 比如回到上次提出的文档中含有“learn”和“study”的问题,使用PCA后,也许可以将这两个特征合并为一个,降了维度.但假设我们的类别标签y是判断这篇文章的topic是不是有关学习方面的.那么这两个特征对y几乎没什么影响,完全可以去除. 再举一个例子,假设我们对…

NMF(非负矩阵分解),由于其分解出的矩阵是非负的,在一些实际问题中具有非常好的解释,因此用途很广.在此,我给大家介绍一下NMF在多声部音乐中的应用.要翻译的论文是利用NMF转录多声部音乐的开山之作,浅显易懂地介绍了如何利用NMF对钢琴曲进行乐谱翻译,值得一看.论文地址:Non-Negative Matrix Factorization for Polyphonic Music Transcription. 摘要 在本文中我们提出一种新方法用来分析由固定谐波格式的音符构成的复调乐曲片段(例如钢琴…

线性判别分析LDA详解 1 Linear Discriminant Analysis    相较于FLD(Fisher Linear Decriminant),LDA假设:1.样本数据服从正态分布,2.各类得协方差相等.虽然这些在实际中不一定满足,但是LDA被证明是非常有效的降维方法,其线性模型对于噪音的鲁棒性效果比较好,不容易过拟合. 2 二分类问题    原理小结:对于二分类LDA问题,简单点来说,是将带有类别标签的高维样本投影到一个向量w(一维空间)上,使得在该向量上样本的投影值达到类内距…

1 Linear Discriminant Analysis    相较于FLD(Fisher Linear Decriminant),LDA假设:1.样本数据服从正态分布,2.各类得协方差相等.虽然这些在实际中不一定满足,但是LDA被证明是非常有效的降维方法,其线性模型对于噪音的鲁棒性效果比较好,不容易过拟合. 2 二分类问题    原理小结:对于二分类LDA问题,简单点来说,是将带有类别标签的高维样本投影到一个向量w(一维空间)上,使得在该向量上样本的投影值达到类内距离最小.类内间距离最大(…

1. 问题 之前我们讨论的PCA.ICA也好,对样本数据来言,可以是没有类别标签y的.回想我们做回归时,如果特征太多,那么会产生不相关特征引入.过度拟合等问题.我们可以使用PCA来降维,但PCA没有将类别标签考虑进去,属于无监督的. 比如回到上次提出的文档中含有“learn”和“study”的问题,使用PCA后,也许可以将这两个特征合并为一个,降了维度.但假设我们的类别标签y是判断这篇文章的topic是不是有关学习方面的.那么这两个特征对y几乎没什么影响,完全可以去除. 再举一个例子,假设我们对…

1 概述 1.1 决策树是如何工作的 1.2 构建决策树 1.2.1 ID3算法构建决策树 1.2.2 简单实例 1.2.3 ID3的局限性 1.3 C4.5算法 & CART算法 1.3.1 修改局部最优化条件 1.3.2 连续变量处理手段 1.4 sklearn中的决策树 2 DecisionTreeClassifier与红酒数据集 2.1 重要参数 2.1.1 criterion 2.1.2 random_state & splitter 2.1.3 剪枝参数 2.1.4 目标权重参…

学习机器学习童鞋们应该都知道决策树是一个非常好用的算法,因为它的运算速度快,准确性高,方便理解,可以处理连续或种类的字段,并且适合高维的数据而被人们喜爱,而Sklearn也是学习Python实现机器学习的一个非常好用的库,也是被广大学习机器学习们的童鞋们所喜爱的,那么一个被人们喜爱的算法和一个被人们喜爱的库结合到一起会是什么样子的呢,下面就是在Sklearn库中的分类决策树的函数以及所包含的参数. classsklearn.tree.DecisionTreeClassifier(criterio…

数据分析的重难点,就这么来了,欢迎欢迎,热烈欢迎. 4. Dataset transformations 4.3. Preprocessing data 4.3.1. Standardization, or mean removal and variance scaling 4.3.1.1. Scaling features to a range 4.3.1.2. Scaling sparse data 4.3.1.3. Scaling data with outliers 4.3.1.4. C…

此主要讨论图像处理与分析.虽然计算机视觉部分的有些内容比如特 征提取等也可以归结到图像分析中来,但鉴于它们与计算机视觉的紧密联系,以 及它们的出处,没有把它们纳入到图像处理与分析中来.同样,这里面也有一些 也可以划归到计算机视觉中去.这都不重要,只要知道有这么个方法,能为自己 所用,或者从中得到灵感,这就够了. 8. Edge Detection 边缘检测也是图像处理中的一个基本任务.传统的边缘检测方法有基于梯度 算子,尤其是 Sobel 算子,以及经典的 Canny 边缘检测.到现在,Cann…

方案选择可参考:[Scikit-learn] 4.3 Preprocessing data 代码示范可参考:[ML] Pyspark ML tutorial for beginners 本篇涉及:Feature Transformers Tokenizer StopWordsRemover nn-gram Binarizer PCA PolynomialExpansion Discrete Cosine Transform (DCT) StringIndexer IndexToString On…

fMRI数据分析处理原理及方法 来源: 整理文件的时候翻到的,来源已经找不到了囧感觉写得还是不错,贴在这里保存. 近年来,血氧水平依赖性磁共振脑功能成像(Blood oxygenation level-dependent functional magnetic resonance imaging, BOLD-fMRI)技术得到极快的发展,除了与扫描硬件.扫描技术的进步有关外,更得力于以图形图像等计算机科学为核心的相关学科的支持:图像数据的后处理技术成为fMRI中的关键环节 一.功能图像数据的性质…

前言: 在前一篇中,已经搭建好了Tensorflow环境,本文将介绍如何准备数据与预处理数据. 正文: 在机器学习中,数据是非常关键的一个环节,在模型训练前对数据进行准备也预处理是非常必要的. 一.数据准备: 一般分为三个步骤:数据导入,数据清洗,数据划分. 1.数据导入: 数据存放在原始格式多种多样,具体取决于用于导入数据的机制和数据的来源.比如:有*.csv,*.txt,*xls,*.json等. 2.数据清洗: 数据清洗主要发现并纠正数据中的错误,包含检查数据的一致性,数据的无效值,以及缺…

hihttps是一款基于MQTT的免费的物联网防火墙,同时也是web应用防火墙,既支持传统的检测功能如SQL注入.XSS.恶意漏洞扫描.密码暴力破解.CC.DDOS等),又支持无监督机器学习,自主对抗,重新定义网络安全. 今天笔者就从物联网安全的角度,介绍hihttps怎样通过机器学习自动生成对抗规则的5个过程: 一.   样本采集 MQTT是物联网loT最广泛采用的协议,腾讯百度阿里云都支持,基础协议请百度搜索“物联网防火墙himqtt源码之MQTT协议分析”. 和图形图像的人工智能一样,机器…

DecisionTreeClassifier与红酒数据集 1 sklearn.tree.DecisionTreeClassifier class sklearn.tree.DecisionTreeClassifier (criterion=’gini’, splitter=’best’, max_depth=None, min_samples_split=2, min_samples_leaf=1, min_weight_fraction_leaf=0.0, max_features=None,…