2149: 拆迁队 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 397  Solved: 177[Submit][Status][Discuss] Description lanxisi带领着他的拆迁队来整治一个街道.这个街道由N个旧房子组成,从左到右编号为1..N.每个旧房子i有一个正整数的美观度Ai. lanxisi希望整个街道从左到右美观度严格递增,也就是保证Ai<Aj(i<j).但是旧的街道明显不符合这个要求,于是lanxisi希望拆…

题目描述  给出一棵以1为根的带边权有根树,对于每个根节点以外的点$v$,如果它与其某个祖先$a$的距离$d$不超过$l_v$,则可以花费$p_vd+q_v$的代价从$v$到$a$.问从每个点到1花费的最小代价(中途可以经停其它点) 输入 第 1 行包含2个非负整数 n,t,分别表示城市的个数和数据类型(其意义将在后面提到).输入文件的第 2 到 n 行,每行描述一个除SZ之外的城市.其中第 v 行包含 5 个非负整数 $f_v,s_v,p_v,q_v,l_v$,分别表示城市 v 的父亲城市,它…

题目: 一个斜率优化+CDQ好题 BZOJ2149 分析: 先吐槽一下题意:保留房子反而要给赔偿金是什么鬼哦-- 第一问是一个经典问题.直接求原序列的最长上升子序列是错误的.比如\(\{1,2,2,3\}\),选择\(\{1,2,3\}\)不改变后会发现无论如何修改都无法变成一个严格上升序列.只能选择\(\{1,2\}\),把原序列改成\(\{1,2,3,4\}\). 考虑对于两个数\(a_i\)和\(a_j(j<i)\),\(a_i\)能接在\(a_j\)后面的充要条件是\(a_i-a_j\g…

P4027 [NOI2007]货币兑换 显然,如果某一天要买券,一定是把钱全部花掉.否则不是最优(攒着干啥) 我们设$f[j]$为第$j$天时用户手上最多有多少钱 设$w$为花完钱买到的$B$券数 $f[j]=R_{j}*w*A_{j}+w*B_{j}$ $w=f[j]/(R_{j}*A_{j}+B_{j})$ 在第$i$天的转移方程: $f[i]=R_{j}*w*A_{i}+w*B_{i}$ $w*B_{i}=-R_{j}*w*A_{i}+f[i]$ $w=-A_{i}/B_{i}*R_{j}…

题面 BZOJ传送门(中文题面但是权限题) HDU传送门(英文题面) 分析 定义f[i]f[i]f[i]表示在iii时间(离散化之后)卖出手上的机器的最大收益.转移方程式比较好写f[i]=max{f[j]−p[j]+r[j]+(d[i]−d[j]−1)∗g[j]}f[i]=max\{f[j]-p[j]+r[j]+(d[i]-d[j]-1)*g[j]\}f[i]=max{f[j]−p[j]+r[j]+(d[i]−d[j]−1)∗g[j]} 显然可以斜率优化,移项之后得到(f[j]−p[j]+r[j…

传送门 题意 初始时你有 $ s $ 元,接下来有 $ n $ 天. 在第 $ i $ 天,A券的价值为 $ A[i] $ ,B券的价值为 $ B[i] $ . 在第 $ i $ 天,你可以进行两种操作: 卖出:将 $ %OP $ 的A券和 $ %OP $ 的B券兑换成人民币,其中 $ OP $ 为 $ [0,100] $ 之间的任意实数 买入:支付 $ IP $ 元,买入A.B券的总价值为 $ IP $ 元,且买入A.B券的数量之比为 $ Rate[i] $ 人民币和金券的数量可以为一个实数.…

做完此题之后 自己应该算是真正理解了斜率优化DP 根据状态转移方程$f[i]=max(f[j]+ax^2+bx+c),x=sum[i]-sum[j]$ 可以变形为 $f[i]=max((a*sum[j]^2-b*sum[j])-(2a*sum[j]*sum[i]))+(a*sum[i]^2+b*sum[i]+c)$ 我们可以把每个决策映射到平面上的一个点 其中坐标$x=(a*sum[j]^2-b*sum[j])$代表此决策的固定价值(与转移到哪无关) 坐标$y=(-2a*sum[j])$代表此决…

[NOI2007]货币兑换 题目描述: 小 Y 最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A 纪念券(以下简称 A 券)和 B 纪念券(以下简称 B 券). 每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户.金券的数目可以是一个实数. 每天随着市场的起伏波动,两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目. 我们记录第 K 天中 A 券和 B 券的价值分别为 \(A_{k}\)和 \(B_{k}\)​ (元/单位金券). 为了方便顾客,金券交易所提供了一种非常方便的交易方…

Description 小Y最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和 B纪念券(以下 简称B券).每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户.金券的数目可以是一个实数.每天随着市场的起伏波动, 两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目.我们记录第 K 天中 A券 和 B券 的 价值分别为 AK 和 BK(元/单位金券).为了方便顾客,金券交易所提供了一种非常方便的交易方式:比例交易法 .比例交易法分为两个方面:(a)卖出金券:顾客提…

参考:http://www.cnblogs.com/lidaxin/p/5240220.html 虽然splay会方便很多,但是懒得写,于是写了cdq 首先要想到贪心的思路,因为如果在某天买入是能得到最大收益的,那么应该用所有钱去买,相对的如果在某天卖出能得到最大收益,那么应该全部卖出 方便起见,设\( x[j]=f[j]/(a[j]*rate[j]+b[j])*rate[j] \)表示第j天最多可以拥有的A货币的数量,y[j]=f[j]/(a[j]*rate[j]+b[j])表示第j天最多可以…

显然在某一天要么花完所有钱,要么不花钱. 所以首先想到O(n^2)DP: f[i]=max{f[i-1],(f[j]*r[j]*a[i]+f[j]*b[i])/(a[j]*r[j]+b[j])},j<i 其中f[j]*r[j]/(a[j]*r[j]+b[j])是第j天最多能买多少A券,B类似. 假如我们已经找到了最优的j,那么有f[i]=(f[j]*r[j]*a[i]+f[j]*b[i])/(a[j]*r[j]+b[j]) 令x[j]=f[j]*r[j]/(a[j]*r[j]+b[j]),y[j…

[APIO2010]特别行动队 题面很直白,就不放了. 太套路了,做起来没点感觉了. \(dp(i)=dp(j)+a*(s(i)-s(j))^{2}+b*(s(i)-s(j))+c\) 直接推出一个斜率优化的式子上单调队列就好了 时间/空间复杂度:\(O(n)\) #include<cstdio> #define sid 1000500 #define ri register int #define ll long long #define dd double using namespace…

Description 你有一支由 n 名预备役士兵组成的部队,士兵从 1 到 n 编号,要将他们拆分 成若干特别行动队调入战场.出于默契的考虑,同一支特别行动队中队员的编号 应该连续,即为形如 (i, i + 1, ..., i + k)(i,i+1,...,i+k) 的序列. 编号为 i 的士兵的初始战斗力为 xi ,一支特别行动队的初始战斗力 x 为队内 士兵初始战斗力之和,即 x = x_i + x_{i+1} + ... + x_{i+k}x=xi​+xi+1​+...+xi+k​ .…

1911: [Apio2010]特别行动队 Time Limit: 4 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 5057  Solved: 2492[Submit][Status][Discuss] Description Input Output Sample Input 4 -1 10 -20 2 2 3 4 Sample Output 9 HINT dp[i]=dp[j]+a*x*x+b*x+cx=sum[i]-sum[j] 证明单调性假设对于i点 k<j且j的决策…

应该可以看出这是个很normal的斜率优化式子.推出公式搞一搞即可. # include <cstdio> # include <cstring> # include <cstdlib> # include <iostream> # include <vector> # include <queue> # include <stack> # include <map> # include <set>…

推出来式子以后斜率优化水过去就完事了 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<queue> #include<cmath> #define inf 0x3f3f3f3f #define LL long long int using namespace std; ; inline LL rd(){ LL x=;; ;…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1911 相当明显的斜率优化,很好做: 注意slp里面要有(double),以免出现精度问题. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; ; ll n,a,b,c,s[maxn],q[maxn],f[max…

1911: [Apio2010]特别行动队 Time Limit: 4 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 4142  Solved: 1964[Submit][Status][Discuss] Description Input Output Sample Input 4 -1 10 -20 2 2 3 4 Sample Output 9 HINT f[i]=max{f[j]+...} 随便一化就好了 (a*(s[k]*s[k]-s[j]*s[j])+f[k]-f[…

想了好久啊....——黑字为第一次更新.——这里是第二次更新,维护上下凸包据题而论,第一种方法是化式子的方法,需要好的化式子的方法,第二种是偏向几何,十分好想,纯正的维护凸包的方法,推荐. 用了我感觉比较好写的一种(因为没写过维护凸包),另一种是维护(上)凸包的做法,本质一样?推荐http://www.mamicode.com/info-detail-345781.html. 网上的大多数解法: DP:f[i]=max(f[j]+a*(sum[i]-sum[j])^2+b(sum[i]-sum[…

题目描述 给出 $(2n+1)\times (2n+1)$ 个点,点 $(i,j)$ 的权值为 $a[max(|i-n-1|,|j-n-1|)]$ ,找一条从 $(1,1)$ 走到 $(2n+1,2n+1)$ 的路径,使得经过的点(包括起点和终点)权值和最小.求这个权值和. 输入 第一行一个正整数 $n$ . 第二行 $n+1$ 个正整数 $a[0],a[1],…,a[n]$ ,表示从内到外每层的中继器的延时值. 输出 输出一行一个数表示改造后的最短引爆时间. 样例输入 99 5 3 7 6 9…

BZOJ1492:[NOI2007]货币兑换 题目传送门 [问题描述] 小Y最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和B纪念券(以下简称B券).每个持有金券的顾客都有一个自己的 帐户.金券的数目可以是一个实数.每天随着市场的起伏波动,两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目.我们记录第K天中A券 和B券的价值分别为AK和BK(元/单位金券). 为了方便顾客,金券交易所提供了一种非常方便的交易方式:比例交易法. 比例交易法分为两个…

传送门 斜率优化dp经典题. 题目中说的很清楚,设f[i]表示前i个数分配出的最大值. 那么有: f[i]=max(f[j]+A∗(sum[i]−sum[j])2+B∗(sum[i]−sum[j])+C)" role="presentation" style="position: relative;">f[i]=max(f[j]+A∗(sum[i]−sum[j])2+B∗(sum[i]−sum[j])+C)f[i]=max(f[j]+A∗(sum[i…

题目 传送门:QWQ 分析 用$ dp[i] $ 表示前 i 个人组成的战斗力之和 然后显然$ dp[i]=Max (  dp[j]+a*(sum[i]-sum[j])^2+b*(sum[i]-sum[j])+c ) $ 然后就是斜率优化dp的套路,设个k比j优........... 然后对最后得出的式子搞斜率优化(太长了懒得写) 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; typedef long long ll; ll dp[max…

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1911 裸的斜率优化dp. #include <cstdio> const int maxn = 1000005; int n, a, b, c, s[maxn], head, tail; char ch; long long f[maxn]; struct point { long long x, y; int id; } que[maxn], tem; inline void read…

[学习笔记]动态规划-斜率优化DP(超详细) [前言] 第一次写这么长的文章. 写完后感觉对斜优的理解又加深了一些. 斜优通常与决策单调性同时出现.可以说决策单调性是斜率优化的前提. 斜率优化 \(DP\),顾名思义就是利用斜率相关性质对 \(DP\) 进行优化. 斜率优化通常可以由两种方式来理解,需要灵活地运用数学上的数形结合,线性规划思想. 对于这样形式的 \(dp\) 方程:\(dp[i]=Min/Max(a[i]∗b[j]+c[j]+d[i])\),其中 \(b\) 严格单调递增. 该方…

摆渡车的题解我已经写过一遍了,在这里,这次主要从斜率优化的角度讲一下摆渡车,并总结一下斜率优化会出现的一些奇奇怪怪的错误. 摆渡车 Description 有 n 名同学要乘坐摆渡车从人大附中前往人民大学,第 i 位同学在第 titi分钟去 等车.只有一辆摆渡车在工作,但摆渡车容量可以视为无限大.摆渡车从人大附中出发. 把车上的同学送到人民大学.再回到人大附中(去接其他同学),这样往返一趟总共花费m分钟(同学上下车时间忽略不计).摆渡车要将所有同学都送到人民大学. 凯凯很好奇,如果他能任意安排摆…

传送门 斜率优化dp经典题目. 首先需要证明只要选择的K个断点是相同的,那么得到的答案也是相同的. 根据分治的思想,我们只需要证明有两个断点时成立,就能推出K个断点时成立. 我们设两个断点分成的三段连续序列的和为a,b,ca,b,ca,b,c 如果先分左边有:total=a∗(b+c)+b∗c=a∗b+b∗c+c∗atotal=a*(b+c)+b*c=a*b+b*c+c*atotal=a∗(b+c)+b∗c=a∗b+b∗c+c∗a 如果先分右边有:total=(a+b)∗c+a∗b=a∗b+b∗…

貌似网上大部分题解都是CDQ分治+点分治然后再斜率优化DP,我貌似并没有用这个方法. 这一题跟这题有点像,只不过多了一个l的限制 如果说直接跑斜率优化DP,存储整个序列的话,显然是不行的,如图所示(图鸣谢某巨佬) 所以我们需要种一棵线段树,每个线段树内存储一个存当前区间凸包的单调栈,弹出插入操作跟刚刚说的那题一样. 查询的话就查询下整个区间中所有凸包上的最大值就可以了. 时间复杂度:$O(n\log^2\ n)$.写起来并不算很困难. #include<bits/stdc++.h> #defi…

学了模板题之后上网搜下斜率优化dp的题目,然后就看到这道题,知道是斜率dp之后有思路就可以自己做不出来,要是不事先知道的话那就说不定了. 题意:给你n个数,一开始n个数相邻的数之间是被东西连着的,对于连着的一片的数,它们的价值就是两两乘积的和.所以4 5 1 2一开始就是4*5+4*1+4*2+5*1+5*2+1*2... 注意到两两乘积的和其实是可以这么算的((a1+a2+a3+..an)^2-(a1^2+a2^2+....))/2.现在我可以在数与数之间切m刀,问切完之后的最小价值是多少.…

前几天做多校,知道了这世界上存在dp的优化这样的说法,了解了四边形优化dp,所以今天顺带做一道典型的斜率优化,在百度打斜率优化dp,首先弹出来的就是下面这个网址:http://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2012/08/03/2621345.html 上面讲的很详细,但是实际上有些地方貌似是不小心写错了,所以我也来复述一下感悟一下收获. 首先题意是比较明确的,如果我们定义dp[i]为打印到第i个字符时的最小花费的话,显然有下面的转移: dp[i]=dp[j]…