bzoj2186【SDOI2008】沙拉公主的困惑

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BZOJ2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑（求[1,N!]与M！互素的个数）（线性筛）

2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MBSubmit: 6103 Solved: 2060[Submit][Status][Discuss] Description 大富翁国因为通货膨胀,以及假钞泛滥,政府决定推出一项新的政策:现有钞票编号范围为1到N的阶乘,但是,政府只发行编号与M!互质的钞票.房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量.现在,请你帮助沙拉公主解决这个问题,由于可能张数…

BZOJ2186 [Sdoi2008]沙拉公主的困惑【数论，欧拉函数，线性筛，乘法逆元】

2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB Submit: 5003 Solved: 1725 [Submit][Status][Discuss] Description 大富翁国因为通货膨胀,以及假钞泛滥,政府决定推出一项新的政策:现有钞票编号范围为1到N的阶乘,但是,政府只发行编号与M!互质的钞票.房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量.现在,请你帮助沙拉公主解决这个问题,由于可能…

[bzoj2186][Sdoi2008]沙拉公主的困惑_数论

沙拉公主的困惑 bzoj-2186 Sdoi-2008 题目大意:求N!中与M!互质的数的个数. 注释:$1\le N,M\le 10^7$. 想法:显然是求$\phi(M!)$.这东西其实只需要将数据极限范围内所有的逆元崩出来就行了... ... 最后,附上丑陋的代码... ... #include <stdio.h> #define LL long long int prim[5000001],n,m,t,p,env[10000001],fac[10000001],f[10000001],…

BZOJ2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑

传送门常规数论题,利用欧拉函数的相关性质. 题求$[1,N!]$中与$M!$互质的数的个数,且$M \leq N$.然后根据欧拉函数的相关性质很容易得出这道题的答案为$\frac{\phi (M!) \times N!} {M!}$.欧拉函数并不是完全积性函数,所以$M!$的欧拉函数值并不能很容易的求出来.但是根据欧拉函数的式子,可以发现$\phi (M!)$的值其实也可以预处理出来,即$\phi(M!)=M! \prod\limits ^{P_i \in [2,M]} (1-\frac{1}…

BZOJ2186 SDOI2008沙拉公主的困惑（数论）

由于n!是m!的倍数,而对于每个与m!互质且小于m!的数x,x+m!.x+2*m!……也与其互质,所以答案即为(n!/m!)*φ(m!). φ(m!)=m!*∏(1-1/pi).其中的pi即为1~m中所有质数.那么这个前缀积就可以预处理了. 当n.m大于p的时候是可能有问题的,数据里没有就懒得讨论了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include&…

[bzoj2186][Sdoi2008]沙拉公主的困惑——数论

题目大意求 \[\sum_{i = 1}^{N!} [gcd(i, M!) = 1]\] 题解显然,题目就是求 \[N!(1-\frac{1}{p_1})(1-\frac{1}{p_2})...\] 即 \[N!\prod(p_i - 1)(\prod p_i)^{-1}\] 预处理一下,都是线性复杂度. 注意: N=1的情况 long long 所以,数论题一定要注意各种特殊情况和longlong 代码 #include <bits/stdc++.h> #define ll long l…

【数论】【欧拉函数】【筛法求素数】【乘法逆元】【快速幂取模】bzoj2186 [Sdoi2008]沙拉公主的困惑

http://www.cnblogs.com/BLADEVIL/p/3490321.html http://www.cnblogs.com/zyfzyf/p/3997986.html 翻了翻题解,这两个合起来比较明白…… 题意:求1~n!中与m!互质的数的数量(mod R). ∵由欧几里得算法得gcd(a,b)=gcd(b,a%b) ∴gcd(a+b,b)=gcd(b,(a+b)%b)=gcd(b,a) 即 gcd(a,b)=gcd(a+b,b) 推广:gcd(a,b)=gcd(a+k*b,b)…