[BZOJ5427]最长上升子序列/[BZOJ4282]慎二的随机数列 题目大意: 给你一个长度为\(n(n\le10^5)\)的整数序列,其中有一些数已经模糊不清了,现在请你任意确定这些整数的值,使得最长上升子序列最长.求最长长度. 思路: 一定存在一种最优方案使得不确定的都选上(考虑新选上一个不确定的数,最多会使一个已确定的数失效),因此令\(a_i=a_i-cnt\)(\(cnt\)为之前不确定的数的个数),求LIS后加上\(cnt\)即可. 源代码: #include<cstdio>…

考虑O(n log n)的LIS求法,dp[i]表示到目前为止,长度为i的LIS的末尾最小是多少. 当当前数确定时直接用LIS的求法更新dp数组,当不确定时,由于这个数可以是任意数,所以可以接在任意上升子序列后面,于是相当于所有dp[i]=min(dp[i],dp[i-1]+1),也就是整个数组+1后右移一位.这个记录一个增量即可,复杂度与普通LIS一样. #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (in…

题目传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5427 因为noip,博客咕了好久,这几天集中填一下坑. 这题我们可以假设往不确定的空位里填数,然后考虑一下如何尽可能让空位多被选上.我们发现,如果有一个空位没在最后的最长上升子序列里,那么可以贪心地去掉一个被选上的数再加上去. 那么我们假定所有的空位都被选上.这样原序列就被划分成了许多段,而每一段内的在最长上升子序列里的数都必须与两边相差至少2(留一个数给空位).那么我们可以把每一段…

软件安全的一个小实验,正好复习一下LCS的写法. 实现LCS的算法和算法导论上的方式基本一致,都是先建好两个表,一个存储在(i,j)处当前最长公共子序列长度,另一个存储在(i,j)处的回溯方向. 相对于算法导论的版本,增加了一个多分支回溯,即存储回溯方向时出现了向上向左都可以的情况时,这时候就代表可能有多个最长公共子序列.当回溯到这里时,让程序带着存储已经回溯的字符串的栈进行递归求解,当走到左上角的时候输出出来 # coding=utf-8 class LCS(): def input(self…

转自:http://segmentfault.com/blog/exploring/ LCS 问题描述 定义: 一个数列 S,如果分别是两个或多个已知数列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 S 称为已知序列的最长公共子序列. 例如:输入两个字符串 BDCABA 和 ABCBDAB,字符串 BCBA 和 BDAB 都是是它们的最长公共子序列,则输出它们的长度 4,并打印任意一个子序列. (Note: 不要求连续) 判断字符串相似度的方法之一 - LCS 最长公共子序列越长,越相似. Ju…

1. 什么是 LCSs? 什么是 LCSs? 好多博友看到这几个字母可能比较困惑,因为这是我自己对两个常见问题的统称,它们分别为最长公共子序列问题(Longest-Common-Subsequence)和最长公共子串(Longest-Common-Substring)问题.这两个问题非常的相似,所以对不熟悉的同学来说,有时候很容易被混淆.下面让我们去好好地理解一下两者的区别吧. 1.1 子序列 vs 子串 子序列是有序的,但不一定是连续,作用对象是序列. 例如:序列 X = <B, C, D,…

1. 问题描述 子串应该比较好理解,至于什么是子序列,这里给出一个例子:有两个母串 cnblogs belong 比如序列bo, bg, lg在母串cnblogs与belong中都出现过并且出现顺序与母串保持一致,我们将其称为公共子序列.最长公共子序列(Longest Common Subsequence, LCS),顾名思义,是指在所有的子序列中最长的那一个.子串是要求更严格的一种子序列,要求在母串中连续地出现.在上述例子的中,最长公共子序列为blog(cnblogs, belong),最长公…

public class Solution { /** * @param A, B: Two string. * @return: the length of the longest common substring. */ public int longestCommonSubsequence(String A, String B) { int lenA = A.length(); int lenB = B.length(); if(lenA==0 || lenB==0){ return 0;…

求最长下降子序列和LIS基本思路是完全一样的,都是很经典的DP题目. 问题大都类似于 有一个序列 a1,a2,a3...ak..an,求其最长下降子序列(或者求其最长不下降子序列)的长度. 以最长下降子序列为例 用a[i]存储序列a的第i个元素(i: 1 to n) 用f[i]表示算上第i个位置的元素时最长子序列为f[i], O(n^2)解法: 就是说在1 --- i -1之间必可以找到下标为j的元素a[j]使得f[j]是f[1]---f[i-1]之中最大的,则f[i] = f[j] + 1.…

先要搞明白:最长公共子串和最长公共子序列的区别.    最长公共子串(Longest Common Substirng):连续 最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS):不必连续   实在是汗颜,网上做一道题半天没进展: 给定一个字符串s,你可以从中删除一些字符,使得剩下的串是一个回文串.如何删除才能使得回文串最长呢?输出需要删除的字符个数. 首先是自己大致上能明白应该用动态规划的思想否则算法复杂度必然过大.可是对于回文串很难找到其状态和状态转移方程,换句话…

[BZOJ3173][Tjoi2013]最长上升子序列 试题描述 给定一个序列,初始为空.现在我们将1到N的数字插入到序列中,每次将一个数字插入到一个特定的位置.每插入一个数字,我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少? 输入 第一行一个整数N,表示我们要将1到N插入序列中,接下是N个数字,第k个数字Xk,表示我们将k插入到位置Xk(0<=Xk<=k-1,1<=k<=N) 输出 N行,第i行表示i插入Xi位置后序列的最长上升子序列的长度是多少. 输入示例 输出示例 数据规模及约定…

原题:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3173 题解:促使我写这题的动力是,为什么百度遍地是Treap,黑人问号??? 这题可以用线段树做.我们知道,插入一个数只会使答案变大1或不变.用线段树维护长度为i的最长上升子序列末尾的位置.每插入一个数,可以在线段树中找出插入位置,然后更新即可. #include <bits/stdc++.h> #define N 100006 using namespace std; int n,m,x…

题意:求最长上升子序列,n=100000 思路:O(N^2)铁定超时啊....利用贪心的思想去找答案.利用栈,每次输入数据检查栈,二分查找替换掉最小比他大的数据,这样得到的栈就是更优的.这个题目确实不错,思路很好 #include <iostream> #include <string> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <memory>…

动态规划 最长上升子序列问题(LIS).给定n个整数,按从左到右的顺序选出尽量多的整数,组成一个上升子序列(子序列可以理解为:删除0个或多个数,其他数的顺序不变).例如序列1, 6, 2, 3, 7, 5,可以选出上升子序列1, 2, 3, 5,也可以选出1, 6, 7,但前者更长.选出的上升子序列中相邻元素不能相等. 最容易想到的办法就是用一个数组f[i]保存到达第i个数的LIS 初始化f[i]=1 更新 f[i]=max{f[j]+1,f[i]|a[j]<a[i],1<=j<i} 即…

最长公共子序列 英文缩写为LCS(Longest Common Subsequence).其定义是,一个序列 S ,如果分别是两个或多个已知序列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 S 称为已知序列的最长公共子序列.而最长公共子串(要求连续)和最长公共子序列是不同的 应用 最长公共子序列是一个十分实用的问题,它可以描述两段文字之间的“相似度”,即它们的雷同程度,从而能够用来辨别抄袭.对一段文字进行修改之后,计算改动前后文字的最长公共子序列,将除此子序列外的部分提取出来,这种方法判断修改的…

一些概念: (1)子序列: 一个序列A ＝ a1,a2,--an,中任意删除若干项,剩余的序列叫做A的一个子序列.也可以认为是从序列A按原顺序保留任意若干项得到的序列.例如:   对序列 1,3,5,4,2,6,8,7来说,序列3,4,8,7 是它的一个子序列.对于一个长度为n的序列,它一共有2^n 个子序列,有(2^n – 1)个非空子序列. 请注意:子序列不是子集,它和原始序列的元素顺序是相关的. (2)公共子序列 : 顾名思义,如果序列C既是序列A的子序列,同时也是序列B的子序列,则称它为…

3173: [Tjoi2013]最长上升子序列 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1524  Solved: 797[Submit][Status][Discuss] Description 给定一个序列,初始为空.现在我们将1到N的数字插入到序列中,每次将一个数字插入到一个特定的位置.每插入一个数字,我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少? Input 第一行一个整数N,表示我们要将1到N插入序列中,接下是N个数字,第k个数字Xk…

传送门 Description 给出两个字符串A B,求A与B的最长公共子序列(子序列不要求是连续的).   比如两个串为:   abcicba abdkscab   ab是两个串的子序列,abc也是,abca也是,其中abca是这两个字符串最长的子序列. Input 第1行:字符串A 第2行:字符串B (A,B的长度 <= 1000) Output 输出最长的子序列,如果有多个,随意输出1个. Sample Input abcicba abdkscab Sample Output abca 思…

原博文:传送门 最长递增子序列(Longest Increasing Subsequence) 下面我们简记为 LIS. 定义d[k]:长度为k的上升子序列的最末元素,若有多个长度为k的上升子序列,则记录最小的那个最末元素.注意d中元素是单调递增的,下面要用到这个性质.首先len = 1,d[1] = a[1],然后对a[i]:若a[i]>d[len],那么len++,d[len] = a[i];否则,我们要从d[1]到d[len-1]中找到一个j,满足d[j-1]<a[i]<d[j],…

这道题被51Nod定为基础题(这要求有点高啊),我感觉应该可以算作一级或者二级题目,主要原因不是动态规划的状态转移方程的问题,而是需要理解最后的回溯算法. 题目大意:找到两个字符串中最长的子序列,子序列的要求满足其中字符的顺序和字母在两个序列中都必须相同,任意输出一个符合题意的子序列 首先是最基本的最长公共子序列的状态转移问题: 这里的maxLen[i][j]数组的意思就是保存s1的前 i 个字符和s2的前 j 个字符匹配的状态. 举个例子:maxLen[3][6]即表明在s1的前3个字符和s2…

题目链接 基础的最长公共子序列 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; char c[maxn],d[maxn]; int dp[maxn][maxn]; int main() { while(scanf("%s%s",c,d)!=EOF) { memset(dp,,sizeof(dp)); int n=strlen(c); int m=strlen(d); ;i<n;i++) ;j<m;j++) if(c…

裸最长公共子序列,直接贴代码 #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<string.h> using namespace std; ][]; ],str2[]; int main() { int len1,len2; while(gets(str1)&&gets(str2)) { memset(dp,,sizeof(dp)); len1=strlen(s…

一.最长公共子序列 经典的动态规划问题,大概的陈述如下: 给定两个序列a1,a2,a3,a4,a5,a6......和b1,b2,b3,b4,b5,b6.......,要求这样的序列使得c同时是这两个序列中的部分(不要求连续),这个就叫做公共子序列,然后最长公共子序列自然就是所有的子序列中最长的啦. 既然是动态规划,难点肯定是在转移方程那了.首先我们用一张网上流传的图: 我个人觉得这张图最好的阐述了这个问题的解法.下面说一下我的理解:首先我们要考虑怎么表示LCS中的各个状态,这个知道的可能觉得很…

题目链接:http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1503 题意:给出两个字符串 要求输出包含两个字符串的所有字母的最短序列.注意输出的顺序不能变.//意会一下吧,我说不清=.= 思路:最长公共子序列的变形,需要记录位置.直接看代码应该就可以懂,不是很难. click here:http://www.cnblogs.com/a-clown/p/5918080.html  //hdu1159 最长公共子序列裸题. 代码: #include<i…

199. Beautiful People time limit per test: 0.25 sec. memory limit per test: 65536 KB input: standard output: standard The most prestigious sports club in one city has exactly N members. Each of its members is strong and beautiful. More precisely, i-t…

转自:点击打开链接 最长递增子序列,Longest Increasing Subsequence 下面我们简记为 LIS. 排序+LCS算法 以及 DP算法就忽略了,这两个太容易理解了. 假设存在一个序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7,可以看出来它的LIS长度为5. 下面一步一步试着找出它. 我们定义一个序列B,然后令 i = 1 to 9 逐个考察这个序列. 此外,我们用一个变量Len来记录现在最长算到多少了 首先,把d[1]有序地放到B里,令B[1] = 2,就是说当…

题意:数列A1,A2,...,AN,修改最少的数字,使得数列严格单调递增.(1<=N<=10^5; 1<=Ai<=10^9 ) 思路:首先要明白的一点是数列是严格单调递增,那么没有修改的最长上升子序列也是严格单调递增的,并且是满足要求的. 何为满足要求? 假设A(a)---B(b)---C(c)……是一个符合要求的不修改序列,括号内为下标,那么有B-A>=b-a,这样才能满足夹在中间的数能够修改. 那么本题在nlogn求最长上升子序列的基础做一些处理即可. 处于满足的序列中必…

1.先科普下最长公共子序列 & 最长公共子串的区别: 找两个字符串的最长公共子串,这个子串要求在原字符串中是连续的.而最长公共子序列则并不要求连续. (1)递归方法求最长公共子序列的长度 1)设有字符串a[0...n],b[0...m],下面就是递推公式. 当数组a和b对应位置字符相同时,则直接求解下一个位置:当不同时取两种情况中的较大数值. 2)代码如下: #include<stdio.h> #include<string.h> char a[30],b[30]; int…

Advanced Fruits Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1426    Accepted Submission(s): 719Special Judge Problem Description   The company "21st Century Fruits" has specialized in c…

题目链接:51nod 1134 最长递增子序列 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ; int a[N]; int b[N]; int Search(int num, int low, int high){ int mid; while(low <= high){ mid = (low + high)/; ; ; } return low; } in…