[BZOJ2303][Apio2011]方格染色 试题描述 Sam和他的妹妹Sara有一个包含n × m个方格的 表格.她们想要将其的每个方格都染成红色或蓝色. 出于个人喜好,他们想要表格中每个2 ×   2的方形区 域都包含奇数个(1 个或 3 个)红色方格.例如,右 图是一个合法的表格染色方案(在打印稿中,深色代 表蓝色,浅色代表红色) . 可是昨天晚上,有人已经给表格中的一些方格染上了颜色!现在Sam和Sara 非常生气.不过,他们想要知道是否可能给剩下的方格染上颜色,使得整个表格 仍然满…

比较难想到的是将题目中的要求看做异或.那么有ai,j^ai+1,j^ai,j+1^ai+1,j+1=1.瞎化一化可以大胆猜想得到a1,1^a1,j^ai,1^ai,j=(i-1)*(j-1)&1.也就是说,确定第一行和第一列的颜色,就可以确定整个矩阵.现在如果没有已填的格子的限制,答案就是2n+m-1. 然后考虑已填格子.假设固定了a1,1,那么其影响到的就是a1,j和ai,1.即要求两者相同或不同.于是可以把每个格子的染色情况拆成两个点,根据已填格子将其连边,同一连通块内的点只要选择一个就必须…

Description Sam和他的妹妹Sara有一个包含n × m个方格的表格.她们想要将其的每个方格都染成红色或蓝色.出于个人喜好,他们想要表格中每个2 × 2的方形区域都包含奇数个(1 个或 3 个)红色方格.例如,右图是一个合法的表格染色方案(在打印稿中,深色代表蓝色,浅色代表红色) . 可是昨天晚上,有人已经给表格中的一些方格染上了颜色!现在Sam和Sara非常生气.不过,他们想要知道是否可能给剩下的方格染上颜色,使得整个表格仍然满足她们的要求.如果可能的话,满足他们要求的染色方案数有…

欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 - BZOJ2303 题意概括 现在有一个N*M矩阵,矩阵上只能填数字0或1 现在矩阵里已经有一些格子被填写了数字,询问是否存在一种填写方案使得「任意一个2*2的矩阵异或和为1」,输出方案总数 题解 我们发现当我们已经确定(1,1)的颜色为1的时候: 我们知道c(i,j). 那么如果i和j都是偶数,那么就有c(1,1)^c(i,1)^c(1,j)^c(i,j)==1 否则就是0. 因为假设s(i,j)表示以i,…

这题太神了 首先我们可以发现只有当i和j都是偶数时a[1][1]^a[1][j]^a[i][1]^a[i][j]=1才满足情况,其它时都为0 所以我们可以先把i和j都为偶数的地方^1变为0 下面才是最牛逼的地方,并查集的应用在这里体现的淋漓尽致. 0表示相同 1表示不同 一开始赋初值都表示为相同 然后每次更新并查集时只要更新他到根所有的数异或起来就是他与根的关系 由于根的g一定为0,所以此时得到的还有它实际应该是多少 我们假设一种比较复杂的情况 我们只有a[1][j]^a[i][1]^a[i][…

BZOJ_2303_[Apio2011]方格染色 _并查集 Description Sam和他的妹妹Sara有一个包含n × m个方格的 表格.她们想要将其的每个方格都染成红色或蓝色. 出于个人喜好,他们想要表格中每个2 ×   2的方形区 域都包含奇数个(1 个或 3 个)红色方格.例如,右 图是一个合法的表格染色方案(在打印稿中,深色代 表蓝色,浅色代表红色) . 可是昨天晚上,有人已经给表格中的一些方格染上了颜色!现在Sam和Sara 非常生气.不过,他们想要知道是否可能给剩下的方格染上颜…

传送门 Description Sam和他的妹妹Sara有一个包含n × m个方格的表格.她们想要将其的每个方格都染成红色或蓝色.出于个人喜好,他们想要表格中每个2 × 2的方形区域都包含奇数个(1 个或 3 个)红色方格.例如,右图是一个合法的表格染色方案(在打印稿中,深色代表蓝色,浅色代表红色) . 可是昨天晚上,有人已经给表格中的一些方格染上了颜色!现在Sam和Sara非常生气.不过,他们想要知道是否可能给剩下的方格染上颜色,使得整个表格仍然满足她们的要求.如果可能的话,满足他们要求的染色…

很有意思的一道题,所以单独拿出来了. 完整分享看 这里 题目链接 luogu 题意 有一个包含 \(n \times m\) 个方格的表格.要将其中的每个方格都染成红色或蓝色.表格中每个 \(2 \times 2\) 的方形区域都包含奇数个( \(1\) 个或 \(3\) 个)红色方格.例如,下面是一个合法的表格染色方案(R 代表红色,B 代表蓝色): B B R B R R B B B B R R B R B 表格中的一些方格已经染上了颜色.求给剩下的表格染色,使得符合要求的方案数. 思路 每…

题目大意: 有n*m的方格,中间的数要么是1,要么是0,要求任意2*2的方格中的数异或和为1.已知一部分格子中的数,求合法的填数的方案数. 思路: 由题意得:a[i][j]^a[i][j+1]^a[i+1][j]^a[i+1][j+1]=1,令这个式子为S(i,j),那么对于某一格(i,j),我们把S(1,1)...S(i,j)异或起来,则可得当i,j均为偶数时a[1][1]^a[i][1]^a[1][j]^a[i][j]=1(于是为了方便先预处理一下),否则a[1][1]^a[i][1]^a[…

题意: $n*m:n,m \le 10^6$的网格,每个$2 \times 2$的方格必须有1个或3个涂成红色,其余涂成蓝色 有一些方格已经有颜色 求方案数 太神了!!!花我三节课 首先想了一下只有两行,发现可以直接$f[i][3]\ DP$出来,每一列放的方案只与上一列有关 如果有多行呢,我们可以把上一列放的状态状压$f[i][s]$,然后枚举转移 复杂度爆炸 好,看一眼题解 woc题解说的些什么东西根本看不懂,还是自己想吧 发现,貌似一个状态只有两个后继状态唉,就是说这一列的右面一列只有两种…

画图可知,每一行的状态转移到下一行只有两种:奇数列不变,偶数列^1:偶数列不变,奇数列^1 所以同一行相邻的变革染色格子要放到同一个并查集里,表示这个联通块里的列是联动的 最后统计下联通块数(不包括第一行的这一列已经被染色的情况)快速幂一下即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<vector> using namespace std; const int N=100005,mod=1e9; int n,m,k,f…

题解: 挺不错的一道题目 首先4个里面只有1个1或者3个1 那么有一个特性就是4个数xor为1 为什么要用xor呢? 在于xor能把相同的数消去 然后用一般的套路 看看确定哪些值能确定全部 yy一下就能发现第一行第一列能确定全部 然后接下来就简单了 随便推一下就能发现aij是由a11^a1i^aj1 (如何i,j都是偶数再^1) 然后这样我们枚举一下a11然后就能判断书a1i和aj1的关系 这个只要用带权并查集维护就行了 另外如果给出的固定的是a1i aj1的话 这个并查集的方案数就是1 然后就…

题目: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2303 题解: 很神奇的思路,膜一发大佬http://www.cnblogs.com/HHshy/p/5840018.html#undefined 设S(i,j)=a[i][j]^a[i+1][j]^a[i][j+1]^a[i+1][j+1].那么将S(1,1)^S(1,2)^...^S(1,j)^S(2,1)^...^S(2,j)^.....^S(i,j)展开,对于i相同的一行(如S(1,…

要使得每个2*2的矩形有奇数个红色,如果我们把红色记为1,蓝色记为0,那么我们得到了这2*2的矩形里的数字异或和为1. 对于每个方格则有a(i,j)^a(i-1,j)^a(i,j-1)^a(i-1,j-1)=1.由这些方程可以推出对于每个方格: 如果i,j都是偶数,则有a(i,j)^a(1,1)^a(i,1)^a(1,j)=1. 否则,a(i,j)^a(1,1)^a(i,1)^a(1,j)=0.枚举a(1,1)的染色情况.可以由a(i,j)的染色情况推出a(i,1)和a(1,j)是否颜色相同或者…

首先考虑四个格子异或值为1. 然后(重点)发现每个格子的值只和最上面,最左边,和(1,1)的格子的颜色有关. 枚举(1,1)的颜色,联立方程,可以将未知数减少,那么并查集可做. 最后算答案的时候,有些连通块颜色确定,有些不确定,不确定的*2即可. 这题要注意细节!其实一开始的思路最不好想. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define max…

稍微复杂一点的划分dp 设f[i][j][k]为第i行前j个k次粉刷正确的最大值 由于每行循环使用,可以去掉第一维,但每次不要忘了清零(卡了好久) f[j][k]=max{ f[u][j-1] + max(u+1到j的蓝色的个数,u+1到j的红颜色的个数) } 设h[i][k]为第i行分成k份的最大值 h[i][k]=f[i][m][k] 设dp[i][k]为前i行总共分成k份的最大值 dp[i][k]=dp[i-1][t-x]+h[i][x] x表示在第i行使用x次 代码如下: #includ…

来自FallDream的博客,未经允许,请勿转载,谢谢. ------------------------------------------------------ A.[Apio2011]方格染色 Sam和他的妹妹Sara有一个包含n × m个方格的表格.她们想要将其的每个方格都染成红色或蓝色.出于个人喜好,他们想要表格中每个2 ×   2的方形区域都包含奇数个(1 个或 3 个)红色方格.例如,右图是一个合法的表格染色方案(在打印稿中,深色代表蓝色,浅色代表红色) . 可是昨天晚上,有人已…

Search GO 说明:输入题号直接进入相应题目,如需搜索含数字的题目,请在关键词前加单引号 Problem ID Title Source AC Submit Y 1000 A+B Problem 10983 18765 Y 1036 [ZJOI2008]树的统计Count 5293 13132 Y 1588 [HNOI2002]营业额统计 5056 13607 1001 [BeiJing2006]狼抓兔子 4526 18386 Y 2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 43…

传送门 题意简述: 用ccc中颜色给一个n∗mn*mn∗m的方格染色,每个格子可涂可不涂,问最后每行每列都涂过色且ccc中颜色都出现过的方案数. 思路: 令fi,j,kf_{i,j,k}fi,j,k​表示至少有iii行没涂色,至少有jjj列没涂色,至少有ccc种颜色没涂色的方案数. 于是fi,j,k=CniCmjCck(c−k+1)(n−i)(m−j)f_{i,j,k}=C_n^iC_m^jC_c^k(c-k+1)^{(n-i)(m-j)}fi,j,k​=Cni​Cmj​Cck​(c−k+1)(…

Problem CODE-FESTIVAL 2017 qual A 洛谷账户的提交通道 题意:有一个\(n\)行\(m\)列的方格,在边界外有可能有机器人(坐标为\((0,x),(n+1,x),(x,0),(x,m+1)\),机器人方向朝内(也就是左边界外的机器人朝右,上边界外的机器人朝内--),机器人有自己独特的颜色(没有两个机器人颜色相同). 给机器人安排一个出发顺序,机器人将依次出发,对于每个机器人,走过的路上会留下自己的颜色,它将继续前进除非出了另一方的边界或遇到了其他机器人留下的颜色.…

链接:vjudge 题目大意:有一排方格共 $n$ 个,现在有 $m$ 种颜色,要给这些方格染色,要求相邻两个格子的颜色不能相同.现在问恰好用了 $k$ 种颜色的合法方案数.答案对 $10^9+7$ 取模.$T$ 组数据. $1\le T\le 300,1\le n,m\le 10^9,1\le k\le 10^6,k\le \min(n,m)$.大多数数据中 $k$ 很小.(smg啊……) 经典的二项式反演例题. 我们令 $f(x)$ 为一共有 $x$ 种颜色,恰好用了 $x$ 种颜色的方案数…

题目链接 Description Panda has received an assignment of painting a line of blocks. Since Panda is such an intelligent boy, he starts to think of a math problem of painting. Suppose there are N blocks in a line and each block can be paint red, blue, gree…

题目链接:LA-7040 题意为用m种颜色给n个格子染色.问正好使用k种颜色的方案有多少. 首先很容易想到的是\( k * (k-1)^{n-1}\),这个算出来的是使用小于等于k种颜色给n个方格染色的方案数. 我们希望求得的是使用正好k种颜色给n个方格染色的方案数,简单的想法是,直接减去小于等于k-1种颜色的方案数. 但是,要计算使用小于等于k-1种颜色染色的方案数,不能直接减去\(C_{k}^{k-1} * (k-1) * (k-2)^{n-1}\),原因是会有重复的部分. 我们用\(S_{…

题目: 1.打牌 给定n个整数(n<=1000000),按照扑克牌对子(x,x)或者顺子(x,x+1,x+2)打出牌···问最多可以打出多少次对子或者顺子?牌的大小<=1000000 2.弹球 给定一个n*m的格子(n,m<=1000000000),已知一个球从(1,1)处出发向左下方滚出··每次遇到边界则旋转90度反弹(类似与镜面反射)直到滚到一个角落停止···途中球每次经过一个方格则会将方格染色(包括第一个方格),问只被染一次色的方格有多少个? 3.方盒子 已知有n个盒子(n<…

[题目链接]:http://codeforces.com/contest/508/problem/A [题意] 让你在一个n*m的方格上给方格染色; 顺序给出染色的k个格子 如果在某一时刻 有一个2*2长方形; 输出是第几个格子; [题解] 在染色的时候; 判断一下这是4个方格中的哪一个 左上角or右上角or左下角or右下角 然后看看另外3个格子有没有被染色; 有的话就结束; [Number Of WA] 0 [完整代码] #include <bits/stdc++.h> using name…

目录 前置知识 群 置换 Burnside 引理与 Pólya 定理 概念引入 引例 轨道-稳定子(Orbit-Stabilizer)定理 证明 Burnside 引理 证明 Pólya 定理 证明 应用例 完整的 Pólya 定理及扩展 概念引入 Pólya × GF--完整的 Pólya 定理 前置知识   关系.映射等基本的东西就略啦. 群   对于集合 \(S\not=\varnothing\) 与作用于 \(S\) 的元素的二元运算 \(\cdot\) 构成的代数结构 \((S,\cd…

Description 在一个有m*n 个方格的棋盘中,每个方格中有一个正整数.现要从方格中取数,使任意2 个数所在方格没有公共边,且取出的数的总和最大.试设计一个满足要求的取数算法. Input 第1 行有2 个正整数m和n,分别表示棋盘的行数和列数.接下来的m行,每行有n个正整数,表示棋盘方格中的数. Output 对于给定的方格棋盘,按照取数要求编程找出总和最大的数,将取数的最大总和输出. Sample Input 3 31 2 33 2 32 3 1 Sample Output 11 H…

1976: [BeiJing2010组队]能量魔方 Cube Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 884  Solved: 307[Submit][Status][Discuss] Description 小C 有一个能量魔方,这个魔方可神奇了,只要按照特定方式,放入不同的 能量水晶,就可以产生巨大的能量. 能量魔方是一个 N*N*N 的立方体,一共用 N3 个空格可以填充能量水晶. 能量水晶有两种: ·一种是正能量水晶(Positive…

方格取数(2) Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 6206    Accepted Submission(s): 1975 Problem Description 给你一个m*n的格子的棋盘,每个格子里面有一个非负数. 从中取出若干个数,使得任意的两个数所在的格子没有公共边,就是说所取数所在的2个格子不能相邻,并且取出的…

http://www.wikioi.com/problem/1907/ 这题我一开始想到的是状压,看到n<=30果断放弃. 然后也想到了黑白染色,然后脑残了,没想到怎么连边. 很简单的一题 黑白染色后,黑格子或白格子向四周连边(两种格子同时连会错,因为这样就都是环了,每个点都可以取或不取),容量为oo,然后如果是黑(白)节点,源连一条边,容量为权值:如果是白(黑)节点,连一条边到汇,容量为权值. 最后答案为所有格子权值和-最大流(其实是最小割) ps:(其实就是之前做过的qq农场 囧..http…