3672: [Noi2014]购票 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1749  Solved: 885[Submit][Status][Discuss] Description  今年夏天,NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日.来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发,到SZ市参加这次盛会.        全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树,每个城市与它的父亲用道路连接.为了方便起见,我们将全国的 n 个城市用 1 到…

[NOI2014]购票 题目描述 今年夏天,NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日. 来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发,到SZ市参加这次盛会. 全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树,每个城市与它的父亲用道路连接. 为了方便起见,我们将全国的 n 个城市用 1 到 n 的整数编号.其中SZ市的编号为 1. 对于除SZ市之外的任意一个城市 v,我们给出了它在这棵树上的父亲城市 fv 以及到父亲城市道路的长度 sv. 从城市 v 前往SZ市的方法为:选择城市 v 的一个祖先 a,支付购…

题目描述  给出一棵以1为根的带边权有根树,对于每个根节点以外的点$v$,如果它与其某个祖先$a$的距离$d$不超过$l_v$,则可以花费$p_vd+q_v$的代价从$v$到$a$.问从每个点到1花费的最小代价(中途可以经停其它点) 输入 第 1 行包含2个非负整数 n,t,分别表示城市的个数和数据类型(其意义将在后面提到).输入文件的第 2 到 n 行,每行描述一个除SZ之外的城市.其中第 v 行包含 5 个非负整数 $f_v,s_v,p_v,q_v,l_v$,分别表示城市 v 的父亲城市,它…

貌似网上大部分题解都是CDQ分治+点分治然后再斜率优化DP,我貌似并没有用这个方法. 这一题跟这题有点像,只不过多了一个l的限制 如果说直接跑斜率优化DP,存储整个序列的话,显然是不行的,如图所示(图鸣谢某巨佬) 所以我们需要种一棵线段树,每个线段树内存储一个存当前区间凸包的单调栈,弹出插入操作跟刚刚说的那题一样. 查询的话就查询下整个区间中所有凸包上的最大值就可以了. 时间复杂度:$O(n\log^2\ n)$.写起来并不算很困难. #include<bits/stdc++.h> #defi…

题目大意: 略 题面传送门 怎么看也是一道$duliu$题= = 先推式子,设$dp[x]$表示到达$x$点到达1节点的最小花费 设$y$是$x$的一个祖先,则$dp[x]=min(dp[y]+(dis[x]-dis[y])*p[x]+q[x])$,且$dis[x]-dis[y] \leq lim[x]$ 猜也能猜出来是斜率优化 展开,$dp[y]=p[x]*dis[y]\;+dp[x]-dis[x]*p[x]+q[x]$ 此外,$dis$在上述式子中作为一次函数$y=kx+b$的$x$项,且$…

题目描述 今年夏天,NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日.来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发,到SZ市参加这次盛会. 全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树,每个城市与它的父亲用道路连接.为了方便起见,我们将全国的 n 个城市用 1 到 n 的整数编号.其中SZ市的编号为 1.对于除SZ市之外的任意一个城市 v,我们给出了它在这棵树上的父亲城市 fv 以及到父亲城市道路的长度 sv. 从城市 v 前往SZ市的方法为:选择城市 v 的一个祖先 a,支付购票的费用,乘坐交通工具到达 a…

建议到UOJ上去交 题解 一眼\(DP\),先把转移方程写出来 设\(dp[i]\)为从点\(i\)出发到点\(1\)的最小费用,那么存在转移 \[f[i]=min\{f[j]+(d[i]-d[j])p[i]\}+q[i]=min\{f[j]-d[j]p[i]\}+d[i]*p[i]+q[i]\] 这个式子看起来可以斜率优化啊,往下化几步,可以得到类似下面的东西: 若\(d[j] < d[k]\),则当\(\frac{dp[j]-dp[k]}{d[j]-d[k]}\geqslant p[i]\)…

Description 今年夏天,NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日.来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发,到SZ市参加这次盛会. 全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树,每个城市与它的父亲用道路连接.为了方便起见,我们将全国的 n 个城市用 1 到 n 的整数编号.其中SZ市的编号为 1.对于除SZ市之外的任意一个城市 v,我们给出了它在这棵树上的父亲城市 fv 以及到父亲城市道路的长度 sv. 从城市 v 前往SZ市的方法为:选择城市 v 的一个祖先 a,支付购票的费用,乘坐交…

题目链接 BZOJ3672 题解 如果暂时不管\(l[i]\)的限制,并假使这是一条链 设\(f[i]\)表示\(i\)节点的最优答案,我们容易得到\(dp\)方程 \[f[i] = min\{f[j] + (d[i] - d[j])p[i] + q[i]\}\] 显而易见可以斜率优化 化为 \[f[j] = p[i]d[j] + f[i]\] 那么决策点就是\((d[j],f[j])\),决策就是用斜率为\(p[i]\)的直线截得最小截距 显然维护下凸包即可,而且\(d[j]\)单调,可以逐点…

重写一遍很久以前写过的题. 考虑链上的问题.容易想到设f[i]为i到1的最少购票费用,转移有f[i]=min{f[j]+(dep[i]-dep[j])*p[i]+q[i]} (dep[i]-dep[j]<=l[i]).套路的考虑若j转移优于k(dep[j]>dep[k]),则f[j]-dep[j]*p[i]<f[k]-dep[k]*p[i],f[j]-f[k]<(dep[j]-dep[k])*p[i],(f[j]-f[k])/(dep[j]-dep[k])<p[i].若没有l…