本文链接:http://www.cnblogs.com/Ash-ly/p/5398627.html 题意: 输入N(N <= 100000)个单词,是否可以把所有这些单词排成一个序列,使得每个单词的第一个字母和上一个单词的最后一个字母相同(例如:acm,malform,mouse).每个单词最多包含 1000 个小写字母.输入中可以有重复的单词. 思路: 把一个字母的两端开成节点,单词看成有向边,若问题有借,当且仅当图中存在欧拉通路.所有只需要判断由单词而构建的图是否存在欧拉通路,由于是有向边,…

跟Uva 10054很像,不过这题的单词是不能反向的,所以是有向图,判断欧拉道路. 关于欧拉道路(from Titanium大神): 判断有向图是否有欧拉路 1.判断有向图的基图(即有向图转化为无向图)连通性,用简单的DFS即可.如果图都不连通,一定不存在欧拉路 2.在条件1的基础上   对于欧拉回路,要求苛刻一点,所有点的入度都要等于出度,那么就存在欧拉回路了   对于欧拉道路,要求松一点,只有一个点,出度比入度大1,这个点一定是起点: 一个点,入度比出度大1,这个点一定是终点.其余点的出度等…

题意:给出n个单词,问这n个单词能否首尾接龙,即能否构成欧拉道路 按照紫书上的思路:用并查集来做,取每一个单词的第一个字母,和最后一个字母进行并查集的操作 但这道题目是欧拉道路(下面摘自http://blog.csdn.net/hcbbt/article/details/9316301) 关于欧拉道路(from Titanium大神): 判断有向图是否有欧拉路 1.判断有向图的基图(即有向图转化为无向图)连通性,用简单的DFS即可.如果图都不连通,一定不存在欧拉路 2.在条件1的基础上   对于…

题意:给你n个字符串,问你是否可以出现一条链,保证链中每个字符串的第一个元素与上一个字符串的最后一个元素相同,注意可能重复出现同一个字符串 题解:以每一个字符串第一个元素指向最后一个元素形成一个有向图,判断这个有向图是否可以形成欧拉路就好 注意可能有重边与自环,因此求欧拉路时判断的是是否使用完了所有的边,求起点时注意出度与入度的计算 欧拉道路是从一个点一笔画完整张图(欧拉回路保证回到起点),注意除了起点与终点以外所有的点出度入度相等 起点出度大入度1,终点相反(所有的点出入度相等也可以),根据这…

UVA 10441 - Catenyms 题目链接 题意:给定一些单词,求拼接起来,字典序最小的,注意这里的字典序为一个个单词比过去,并非一个个字母 思路:欧拉回路.利用并查集判联通,然后欧拉道路判定,最后dfs输出路径 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <vector> #include <iostream> #include <algo…

题目 题目     分析 很巧秒的一道题目,对着绿书瞎yy一会. 联一下必须要走的几条边,然后会形成几个联通分量,统计里面度数为奇数的点,最后再减去2再除以2.这样不断相加的和加上e再乘以t就是答案, 为什么呢?题目要求最短距离,那么必定是欧拉道路,那么为了构造出最短欧拉道路,要将奇度数的点减小至2个,然而各个道路不一定联通,还需要计算一下联通块数量n,结果加上n-1后,再乘t,因为需要n-1条边将各个联通块连接起来. 注意题目已保证每两个点都有路,所以上面才能那么肆无忌惮的连边.     代码…

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=42题目链接 #include <cstdio> #include <cstring> #define CLR(arr) memset(arr,0,sizeof(arr)) #define P 1001 int G[P],fa[P]; int find(int x){return x==fa[x]?x:x=find(fa[x]);} int main() {     int n,a,b…

题意:给出一个国家城市个数n   所需走过道路个数e   每条道路长t   该国家任意两个城市之间都存在唯一道路长t     要求 :找一条最短的路遍历所有所需走过的路 一开始以为是图的匹配  但是好像又无从下手 参考了其他人的做法  发现要用欧拉道路的知识 欧拉道路:如果一个联通图,形成欧拉路,那么度数为奇数的有两个,如果是欧拉环,则全部为度数为偶数的顶点. 一个图的 度数为奇数的个数一定是偶数!!!!! 当一个联通块 为一个环 或者度数为奇数的个数恰巧为两个时   不需要另外加路了  一笔画…

http://poj.org/problem?id=2513 题意: 给定一些木棒,木棒两端都涂上颜色,求是否能将木棒首尾相接,连成一条直线,要求不同木棒相接的一边必须是相同颜色的. 思路: 题目很明显的是欧拉道路的问题. 欧拉道路的关键是: ①图是连通的. ②最多只能有两个奇点.(不能只存在一个奇点) 本来是想用map映射的,但是太多了,比较费时,这里用字典树的话会比较省时,判断图是否连通可以用并查集来完成. #include<iostream> #include<algorithm&…

题目大意:给出一系列单词,当某个单词的首字母和前一个单词的尾字母相同,则这两个单词能链接起来.给出一系列单词,问是否能够连起来. 题目分析:以单词的首尾字母为点,单词为边建立有向图,便是判断图中是否存在欧拉道路.有向图中存在欧拉路径的两个条件是:1.忽略边的方向性后,底图联通:2.奇点个数为0时.奇点个数为2并且满足起点的入度比出度小1和终点的出度比入度大1时,欧拉道路一定存在: 判断图的连通性有两种方法:1.利用并查集,只判断有几个根节点即可:2.使用DFS,做法实质上就是判断联通块的个数:…

题目 输入n(n≤100000)个单词,是否可以把所有这些单词排成一个序列,使得每个单词的第一个字母和上一个单词的最后一个字母相同(例如 acm,malform,mouse).每个单词最多包含1000个小写字母.输入中可以有重复单词. 解题思路 把字母看作结点,单词看作有向边,则问题有解等价于图中存在欧拉道路.有向图中存在欧拉道路的条件有两个:一是底图(忽略边的方向后得到的无向图)连通,二是度数满足不存在奇点或奇点数为2.度数判读只要在输入时记录每个顶点的入度出度,而连通性判断有两种:DFS和并…

HDU 4850 Wow! Such String! 题目链接 题意:求50W内的字符串.要求长度大于等于4的子串,仅仅出现一次 思路:须要推理.考虑4个字母的字符串,一共同拥有26^4种,这些由这些字符串.假设一个字符串末尾加上一个字符.能够变成还有一个字符串的话,就当作这有一条边,每多一个字符多一个结点,那么对于这道题目,一共就能有26^4 + 3条边,在加上尾巴能够多放3个,一共是26^4+3个边.这些边所有连起来就是要的字符串,这样就能够知道每一个节点会经过的次数为26,这样就仅仅要考虑…

题目:给出n,求gcd(1,2)+gcd(1,3)+gcd(2,3)+gcd(1,4)+gcd(2,4)+gcd(3,4)+...+gcd(1,n)+gcd(2,n)+...+gcd(n-1,n) 此题和UVA 11426 一样,不过n的范围只有20000,但是最多有20000组数据. 当初我直接照搬UVA11426,结果超时,因为没有预处理所有的结果(那题n最多4000005,但最多只有100组数据),该题数据太多了额... 思路:令sum(n)=gcd(1,n)+gcd(2,n)+...+g…

题目链接:uva 10837 - A Research Problem 题目大意:给定一个phin.要求一个最小的n.欧拉函数n等于phin 解题思路:欧拉函数性质有,p为素数的话有phip=p−1;假设p和q互质的话有phip∗q=phip∗phiq 然后依据这种性质,n=pk11(p1−1)∗pk22(p2−1)∗⋯∗pkii(pi−1),将全部的pi处理出来.暴力搜索维护最小值,尽管看上去复杂度很高,可是由于对于垒乘来说,增长很快,所以搜索范围大大被缩小了. #include <cstdi…

题意: 题目背景略去,将这道题很容易转化为,给出n求,n以内的有序数对(x, y)互素的对数. 分析: 问题还可以继续转化. 根据对称性,我们可以假设x<y,当x=y时,满足条件的只有(1, 1). 设f(n)为 集合S{(x, y) | x<y且x.y互素} 的个数,则所求答案为2f(n)+1 f(n)表达式为: ,其中φ(n)为欧拉函数 这里有欧拉函数的一些介绍 #include <cstdio> ; ], sum[maxn + ]; void phi_table(int n)…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=70017#problem/O 题意是给你n,求所有gcd(i , j)的和,其中1<=i <j <n. 要是求gcd(n , x) = y的个数的话,那么就是求gcd(n/y , x/y) = 1的个数,也就是求n/y的欧拉函数.这里先预处理出欧拉函数,然后通过类似筛法的技巧筛选出答案累加起来. #include <iostream> #include &l…

题意: 这道题和POJ 3090很相似,求|x|≤a,|y|≤b 中站在原点可见的整点的个数K,所有的整点个数为N(除去原点),求K/N 分析: 坐标轴上有四个可见的点,因为每个象限可见的点数都是一样的,所以我们只要求出第一象限可见的点数然后×4+4,即是K. 可见的点满足gcd(x, y) = 1,于是将问题转化为x∈[1, a], y∈[1, b],求gcd(x, y) = 1的个数. 类比HDU 1695可以用莫比乌斯反演来做,我还写了普通的和分块加速的两份代码,交上去发现运行时间相差并不…

分析:枚举每个数的贡献,欧拉函数筛法 #include <cstdio> #include <iostream> #include <ctime> #include <vector> #include <cmath> #include <map> #include <queue> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std;…

题意: 给你一个欧拉函数值 phi(n),问最小的n是多少. phi(n) <= 100000000 , n <= 200000000 解题思路: 对于欧拉函数值可以写成 这里的k有可能是等于0的,所以不能直接将phi(n)分解质因子.但是可以知道(Pr - 1)是一定存在的,那就直接枚举素数,满足phi(n) % (Pr-1)的都加进去,然后对这些素数进行爆搜...说到底还是暴力啊...想不到什么巧妙的办法了,最后需要注意的是,一遍枚举完各个素数后phi(n)除后还剩now,现在要判断(no…

Given the value of N, you will have to find the value of G. The definition of G is given below:Here GCD(i, j) means the greatest common divisor of integer i and integer j.For those who have trouble understanding summation notation, the meaning of G i…

题意:给一个N,和公式 求G(N). 分析:设F(N)= gcd(1,N)+gcd(2,N)+...gcd(N-1,N).则 G(N ) = G(N-1) + F(N). 设满足gcd(x,N) 值为 i 的且1<=x<=N-1的x的个数为 g(i,N). 则F(N)  = sigma{ i * g(i,N) }. 因为gcd(x,N) == i 等价于 gcd(x/i, N/i)  == 1,且满足gcd(x/i , N/i)==1的x的个数就是 N/i 的欧拉函数值.所以g(i,N) 的值…

对每个n,答案就是(phi[2]+phi[3]+...+phi[n])*2+1,简单的欧拉函数应用. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<cmath> #include<map> #include<set> #include<list> #i…

题意:给一个 n,m,统计 2 和 n!之间有多少个整数x,使得x的所有素因子都大于M. 析:首先我们能知道的是 所有素数因子都大于 m 造价于 和m!互质,然后能得到 gcd(k mod m!, m!) = 1,也就是只要能求出不超过 m!且和 m! 互质的个数就好,也就是欧拉函数呗,但是,,,m!也非常大,根本无法用筛选法进行,但是可以通过递推进行,根据欧拉公式,能知道n! 和 (n-1)! 如果n为中素数,那么它们的素因子肯定是一样的,如果n是素数,那么就会多一项,所以我们能够得到递推式.…

Given the value of N, you will have to find the value of G. The definition of G is given below:G =i<N∑i=1j∑≤Nj=i+1GCD(i, j)Here GCD(i, j) means the greatest common divisor of integer i and integer j.For those who have trouble understanding summation no…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2435 题意: 给定正整数N和M,统计2和N!之间有多少个整数x满足:x的所有素因子都大于M(2≤N≤1e7,1≤M≤N,N-M≤1e5).输出答案除以100000007的余数.例如,N=100,M=10时答案为43274465. 分析: 因为M≤N,所以N!是M!的整数倍.“所有素…

一些秘密的门包含一个非常有趣的单词拼图.考古学家们必须解决的问题 它打开那门.因为没有其他的方式来打开大门,这个谜是非常重要的 我们. 每扇门上都有大量的磁性板.每一个盘子上都有一个字 它.板块必须以这样一种方式排列成一个序列,每一个词都以相同的方式开始 信作为前一个字结束.例如,单词"ACM"可以通过"摩托罗拉". 你的任务是写一个计算机程序,将读的单词列表,并确定它是否 可以将所有的板按顺序排列(根据给定的规则),从而 打开门. 输入 输入由T测试用例.在输入文…

send a table When participating in programming contests, you sometimes face the following problem: You knowhow to calcutale the output for the given input values, but your algorithm is way too slow to everpass the time limit. However hard you try, yo…

关于欧拉回路和欧拉路径 定义:欧拉回路:每条边恰好只走一次,并能回到出发点的路径欧拉路径:经过每一条边一次,但是不要求回到起始点 ①首先看欧拉回路存在性的判定: 一.无向图每个顶点的度数都是偶数,则存在欧拉回路. 二.有向图(所有边都是单向的)每个节顶点的入度都等于出度,则存在欧拉回路. ②.欧拉路径存在性的判定 一.无向图一个无向图存在欧拉路径,当且仅当   该图所有顶点的度数为偶数   或者  除了两个度数为奇数外其余的全是偶数. 二.有向图一个有向图存在欧拉路径,当且仅当  该图所有顶点的…

题目链接: http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=105&page=show_problem&problem=1070 题目类型: 欧拉道路 题目: Some of the secret doors contain a very interesting word puzzle. The team of archaeologists has to solve…

题目链接. 题目大意: 给很多木棍,两端被涂了颜色.任意两根木棍的相同颜色处可以拼接在一起,问有没有可能将所有的木棍都连起来,成一条直线? 分析: 考点,欧拉道路. 将一根木棍看成一条边,两端的颜色看成两个点,问题成了,能否从无向图的一个结点出发走出一条道路,每条边恰好经过一次. 求法: 如果一个无向图是连通的,且最多有两个奇点(奇点指的是度数是奇数的点),则一定存在欧拉道路. 是否连通可以通过并查集来求. #include <iostream> #include <cstdio>…