本文是整数划分的第二节,主要介绍整数划分的一些性质. 一 先来弥补一下上一篇文章的遗留问题:要求我们所取的 (n=m1+m2+...+mi )中  m1 m2 ... mi连续,比如5=1+4就不符合要求了.这个时候的整数划分怎么操作呢? 这个问题的答案是这样的: 假设 n = r + (r + 1) + · · · + (r + k) ,我们需要找到所有的 r,这样我们就能获得划分数目了. 对上式进一步合并我们获得了 (2r + k)(k + 1) = 2n. 我们知道等式右面为一个偶数,而左…

话说今天百度面试,可能是由于我表现的不太好,面试官显得有点不耐烦,说话的语气也很具有嘲讽的意思,搞得我有点不爽.Whatever,面试中有问到整数划分问题,回答这个问题过程中被面试官搞的不胜其烦,最后也给出了其动态规划的算法,但是显然,醉翁之意不在动态规划而在于生成函数(generating function).下面开始吧:   参考:http://www.skymoon.biz/?p=192  (问题定义以及动态规划)          http://www.artofproblemsolvi…

Integer Partition Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 524 Accepted Submission(s): 238 Problem Description Given n, k, calculate the number of different (unordered) partitions of n such…

Integer Partition Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 22    Accepted Submission(s): 15 Problem Description Given n, k, calculate the number of different (unordered) partitions of n s…

1201 整数划分 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题 将N分为若干个不同整数的和,有多少种不同的划分方式,例如:n = 6,{6} {1,5} {2,4} {1,2,3},共4种.由于数据较大,输出Mod 10^9 + 7的结果即可.   Input 输入1个数N(1 <= N <= 50000). Output 输出划分的数量Mod 10^9 + 7. Input示例 6 Output示例 4 分析:这题关键在于不同的整数一个包含数字最多的划…

这是一道典型的整数划分题目,适合正在研究动态规划的同学练练手,但是和上一个随笔一样,我是在Coursera中评测通过的,没有找到适合的OJ有这一道题(找到的ACMer拜托告诉一声~),这道题考察得较全面,考察了三种整数划分的变形问题. Openjudge 原题网址:Bailian2014研究生推免上机考试(校内) 原题: Description 将正整数n 表示成一系列正整数之和,n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ,k>=1 . 正整数n 的这…

整数划分(四) 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3   描述 暑假来了,hrdv 又要留学校在参加ACM集训了,集训的生活非常Happy(ps:你懂得),可是他最近遇到了一个难题,让他百思不得其解,他非常郁闷..亲爱的你能帮帮他吗? 问题是我们经常见到的整数划分,给出两个整数 n , m ,要求在 n 中加入m - 1 个乘号,将n分成m段,求出这m段的最大乘积   输入 第一行是一个整数T,表示有T组测试数据接下来T行,每行有两个正整数 n,m ( 1<=…

点击打开链接 整数划分 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3 描述 将正整数n表示成一系列正整数之和:n=n1+n2+-+nk,  其中n1≥n2≥-≥nk≥1,k≥1.  正整数n的这种表示称为正整数n的划分.求正整数n的不  同划分个数.  例如正整数6有如下11种不同的划分:  6:  5+1:  4+2,4+1+1:  3+3,3+2+1,3+1+1+1:  2+2+2,2+2+1+1,2+1+1+1+1:  1+1+1+1+1+1. 输入 第一行是测试…

01背包显然超时.然后就是一道神dp了.dp[i][j]表示j个数组成i的方案数.O(nsqrt(n)) #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<algorithm> using namespace std; #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++) #define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i-…

此题是个非常经典的题目,这个题目包含了整数划分(一)和整数划分(二)的所有情形,而且还增加了其它的情形,主要是用递归或者说是递推式来解,只要找到了递推式剩下的任务就是找边界条件了,我觉得边界也是非常重要的一步,如果找不准边界,这个题也很难做出来,当时我就是找边界找了好长时间,边界得琢磨琢磨.递推步骤如下: 第一行:将n划分成若干正整数之和的划分数.状态转移方程:dp[i][j]:和为i.最大数不超过j的拆分数dp[i][j]可以分为两种情况:1.拆分项至少有一个j 2.拆分项一个j也没有dp[i…

1263: [SCOI2006]整数划分 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 677  Solved: 332[Submit][Status] Description 从文件中读入一个正整数n(10≤n≤31000).要求将n写成若干个正整数之和,并且使这些正整数的乘积最大. 例如,n=13,则当n表示为4+3+3+3(或2+2+3+3+3)时,乘积=108为最大. Input 只有一个正整数: n (10≤n≤31000) Output…

yy一下发现好像越小越好...分解成3*3*3*3……这种形式是最好的...然后就是高精度了 --------------------------------------------------------------------------------- #include<bits/stdc++.h>   using namespace std;   struct INT { static const int MAXN = 8000; int s[MAXN], N; INT(int _N =…

放苹果 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 30894   Accepted: 19504 Description 把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法. Input 第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20).以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开.1<=M,N<=10. Output 对…

整数划分(四) 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3   描述 暑假来了,hrdv 又要留学校在参加ACM集训了,集训的生活非常Happy(ps:你懂得),可是他最近遇到了一个难题,让他百思不得其解,他非常郁闷..亲爱的你能帮帮他吗? 问题是我们经常见到的整数划分,给出两个整数 n , m ,要求在 n 中加入m - 1 个乘号,将n分成m段,求出这m段的最大乘积   输入 第一行是一个整数T,表示有T组测试数据接下来T行,每行有两个正整数 n,m ( 1<=…

整数划分问题 整数划分是一个经典的问题. Input 每组输入是两个整数n和k.(1 <= n <= 50, 1 <= k <= n) Output 对于每组输入,请输出六行.              第一行: 将n划分成若干正整数之和的划分数.              第二行: 将n划分成k个正整数之和的划分数.               第三行: 将n划分成最大数不超过k的划分数.              第四行: 将n划分成若干奇正整数之和的划分数.         …

1201 整数划分 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB   收藏  关注 将N分为若干个不同整数的和,有多少种不同的划分方式,例如:n = 6,{6} {1,5} {2,4} {1,2,3},共4种.由于数据较大,输出Mod 10^9 + 7的结果即可.   Input 输入1个数N(1 <= N <= 50000). Output 输出划分的数量Mod 10^9 + 7. Input示例 6 Output示例 4 思路:dp[i][j]表示i分成j个数的方案: dp[i][j…

hdu 4658 Integer Partition 题意 n分拆成若干个正整数的和,每个正整数出现小于k次,分拆方案有多少.(t<=100,n<=1e5) 题解 之前写过一篇Partition Numbers的计算,后面补充了hdu 4651的做法.就是利用五边形数定理. 这题加强了限制条件. n的无序分拆数的生成函数: \(\sum_{i=1}^{\infty}B(i)x^i=(1+x+x^2+..)(1+x^2+x^4+..)-=\frac {1}{\prod_{i=1}^{\infty…

整数划分变形,由2^k组成. 整数划分中一个节约内存的技巧,平时我们使用dp[i][j]维护用不大于j的数组合成i的方案数,所以必须dp[i-j][j]->dp[i][j].这样就需要二位,如果用一维dp[i-j]->dp[i]就会导致重复选取的情况.其原因在于dp[i-j]在计算的过程已经把大于j的组合求完了,就会重复.那么很自然地想到把j地遍历放在外面,这样每次求解的时候,dp[i-j]必然只求解了小于等于j的情况. #include <iostream> #include &…

题意:给定一个字符串 输出回文子序列的个数    一个字符也算一个回文 很明显的区间dp  就是要往区间小的压缩! #include<bits/stdc++.h> using namespace std; //input #define rep(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);++i) #define RI(n) scanf("%d",&(n)) #define RII(n,m) scanf("%d%d",&…

1201 整数划分  基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题  收藏  关注 将N分为若干个不同整数的和,有多少种不同的划分方式,例如:n = 6,{6} {1,5} {2,4} {1,2,3},共4种.由于数据较大,输出Mod 10^9 + 7的结果即可.   Input 输入1个数N(1 <= N <= 50000). Output 输出划分的数量Mod 10^9 + 7. Input示例 6 Output示例 4 dp[i][j] 数i 可以有…

poj1664放苹果 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 33661   Accepted: 20824 Description 把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法. Input 第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20).以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开.1<=M,N<=10. O…

HOJ1402 整数划分 http://acm.hit.edu.cn/hoj/problem/view?id=1402 [题目描述] 整数划分是一个经典的问题.希望这道题会对你的组合数学的解题能力有所帮助. Input 每组输入是两个整数n和k.(1 <= n <= 50, 1 <= k <= n) Output 对于每组输入,请输出六行. 第一行: 将n划分成若干正整数之和的划分数.第二行: 将n划分成k个正整数之和的划分数.第三行: 将n划分成最大数不超过k的划分数.第四行:…

整数划分(四) 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3 描述 暑假来了,hrdv 又要留学校在参加ACM集训了,集训的生活非常Happy(ps:你懂得),可是他最近遇到了一个难题,让他百思不得其解,他非常郁闷..亲爱的你能帮帮他吗? 问题是我们经常见到的整数划分,给出两个整数 n , m ,要求在 n 中加入m - 1 个乘号,将n分成m段,求出这m段的最大乘积 输入 第一行是一个整数T,表示有T组测试数据 接下来T行,每行有两个正整数 n,m ( 1<= n <…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3612 因为力矩的缘故,变成了整数划分. 学习到了整数划分.就是那个图一样的套路.https://blog.csdn.net/Vmurder/article/details/42551603 注意各种边界. 注意输出换行. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace st…

题目:http://noi.ac/problem/31 模拟 kruscal 的建最小生成树的过程,我们应该把树边一条一条加进去:在加下一条之前先把权值在这一条到下一条的之间的那些边都连上.连的时候要保证图的连通性不变. 已经加了一些树边之后,图的连通性是怎样的呢?这可以是一个整数划分的问题.据说方案只有4万多,所以可以搜一下,搜出有 k 个连通块的方案数. 为了转移和转移时算方案数,还要记录每个方案的:各个连通块的点数,所有的空位(可放边)数. 可以用 map 来存状态. map 的角标是一个…

整数划分 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3   描述 将正整数n表示成一系列正整数之和:n=n1+n2+…+nk,  其中n1≥n2≥…≥nk≥1,k≥1.  正整数n的这种表示称为正整数n的划分.求正整数n的不  同划分个数.  例如正整数6有如下11种不同的划分:  6:  5+1:  4+2,4+1+1:  3+3,3+2+1,3+1+1+1:  2+2+2,2+2+1+1,2+1+1+1+1:  1+1+1+1+1+1. 输入 第一行是测试数据的数目…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028 整数划分,每个数可以用无限次: 所以构造 f(x) = (1+x+x2+x3+...)(1+x2+x4+...)(1+x3+x6+...)...(1+xn) 乘起来后的 xn 的系数就是方案数: 用两个数组做即可,从第一个括号开始一个一个乘,f[i] 表示此时 xi 项的系数,后面每乘过来一个括号,相当于多了一种转移,所以加上. 代码如下: #include<iostream> #include…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5230 把题目简化后,就是求 1---n - 1这些数字中,将其进行整数划分,其中整数划分中不能有重复的数字,如果有这样的划分并且那个数字在[L, R]区间中,那么就算做一个贡献. 以前的整数划分,一般就是dp[i][j]表示i这个数字,最小的拆分数是j的时候,拥有的方案数,可以控制其没有重复数字,但是空间复杂度太大. 用一种新的方法 dp[i][j]表示j这个数字,当前的拆分拥有i个拆分数时的方案数.至于为什…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028 dp[i][j]表示数值为i,然后最小拆分的那个数是j的时候的总和. 1 = 1 2 = 1 + 1 .  2 = 2 3 = 1 + 1 + 1. 3 = 2 + 1. 3 = 3 那么可以分两类, 1.最小拆分数是j,这个时候dp[i][j] = dp[i - j][j].加一个数j,使得它变成i 2.最小拆分数严格大于j,这个时候就没得加上j了.就是dp[i][j + 1] 所以dp[i][j]…

整数划分 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3   描述 将正整数n表示成一系列正整数之和:n=n1+n2+…+nk, 其中n1≥n2≥…≥nk≥1,k≥1. 正整数n的这种表示称为正整数n的划分.求正整数n的不 同划分个数. 例如正整数6有如下11种不同的划分: 6: 5+1: 4+2,4+1+1: 3+3,3+2+1,3+1+1+1: 2+2+2,2+2+1+1,2+1+1+1+1: 1+1+1+1+1+1.   输入 第一行是测试数据的数目M(1<=M<…