[题解]CF894E Ralph and Mushrooms (缩点) 这是紫?给个解方程算法 考虑一条边若可以重复遍历说明一定有环,有环的话一定会把环上的蘑菇榨干,考虑一条边从全部到榨干的贡献是多少 \[ \sum_{i=0}^x (w-\sum_{j=0}^i j)=\sum_{i=0}^x (w-{i(i+1)\over 2}) \] 那么考虑解出\(x\)的值,根据初中知识解出来\(x=\lfloor{-1+\sqrt{1+8w}\over 2}\rfloor\),预处理\(\sum {…

题目 一眼题. 缩点然后dp. 注意一下计算一条边经过无限次可以获得多少价值这个东西要用到平方和公式. \(\sum\limits_{i=1}^ni^2=\frac{i(i+1)(2i+1)}6\) #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define pb push_back #define pi pair<int,int> using namespace std; int read(){int x;scanf("%d…

E. Ralph and Mushrooms time limit per test 2.5 seconds memory limit per test 512 megabytes input standard input output standard output Ralph is going to collect mushrooms in the Mushroom Forest. There are m directed paths connecting n trees in the Mu…

传送门 Luogu 解题思路 首先我们要发现:在同一个强连通分量里的所有边都是可以无限走的. 那么我们就有了思路:先缩点,再跑拓扑排序. 那么问题就是 \(\text{DP}\) 状态如何初始化. 我们首先考虑一条原始边权为 \(c\) 的边,无限走可以刷出多少贡献: 假设我们走 \(t\) 次就可以把这条边刷完,那么 \(t\) 应该是满足下面这个式子的最大整数: \[\frac{t(t+1)}{2}< c\] 解得: \[t=\left\lfloor\sqrt{2t+\frac{1}{4}}…

Ralph is going to collect mushrooms in the Mushroom Forest. There are m directed paths connecting n trees in the Mushroom Forest. On each path grow some mushrooms. When Ralph passes a path, he collects all the mushrooms on the path. The Mushroom Fore…

题意:一张有向图,每条边上都有wi个蘑菇,第i次经过这条边能够采到w-(i-1)*i/2个蘑菇,直到它为0.问最多能在这张图上采多少个蘑菇. 分析:在一个强连通分量内,边可以无限次地走直到该连通块内蘑菇被采完为止,因此每个强连通分量内的结果是确定的. 设一条边权值为w,最大走过次数为t,解一元二次方程得 t = (int)(1+sqrt(1+8w)):则该边对所在连通块的贡献为w*t - (t-1)*t*(t+1)/6. 而不在任何一个强连通分量内的边,最多只能走一次.所以在缩点后的DAG上进行…

题意 给定$n$个点$m$条边有向图及边权$w$,第$i$次经过一条边边权为$w-1-2.-..-i$,$w\ge 0$给定起点$s$问从起点出发最多能够得到权和,某条边可重复经过 有向图能够重复经过的边当且仅当成环,所以tarjan缩点成DAG,缩点后每个点内的权值可以通过二分算出,假设最大的$n$使得$w-\frac{n(n+1)}{2}\ge 0$,那么该点值为$(n+1)w-\frac{n(n+1)(n+2)}{6}$,通过对DAG进行dp算出最长路就是答案 代码 #include <b…

Code: #include<cstdio> #include<stack> #include<cstring> using namespace std; const int maxn = 1000000 + 3; stack<int>S; int head[maxn], nex[maxn], val[maxn], to[maxn], cnt, n, m, s; int low[maxn], dfn[maxn], vis[maxn], answer[maxn…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/894/E 题目大意: $n$个点$m$条边的有向图,每条边有一个权值,可以重复走. 第$i$次走过某条边权为$w$的边后这条边的边权变成$w-i$,但不能小于等于$0$. 给定起点,询问任意走最多能获得多少的边权 题解: 显然一个强联通分量的边可以全部走到$0$为止. 考虑强连通分量中一条边权为w的边对答案的贡献,$s=w+w-1+w-1-2+w-1-2-3\ldots$ 设这个式子有$t+1$项,显然…

BC都被hack的人生,痛苦. 下面是题解的表演时间: A. QAQ "QAQ" is a word to denote an expression of crying. Imagine "Q" as eyes with tears and "A" as a mouth. Now Diamond has given Bort a string consisting of only uppercase English letters of leng…