题目 实际上就是要求\(f*I^k\). 因为\(I^k\)是一个积性函数,所以我们只需要考虑如何求\(I^k(p^a)\). 把这个东西转化成一个长度为\(k\)的序列,每一位是\(\frac{i_k}{i_{k-1}}\),这东西就变成了长度为\(k\)的值域为\([0,a]\)的单调不降序列的方案数,也就是把 \(a\)个球放入\(k\)个盒子里的方案数,即\(a+k-1\choose a\). #include<bits/stdc++.h> using namespace std; i…

hdu 5628 Clarke and math 题意 Given f(i),1≤i≤n, calculate \(\displaystyle g(i) = \sum_{i_1 \mid i} \sum_{i_2 \mid i_1} \sum_{i_3 \mid i_2} \cdots \sum_{i_k \mid i_{k-1}} f(i_k) \text{ mod } 1000000007 \quad (1 \le i \le n)\) 题解 Dirichlet convolution -w…

HDU 5628 Clarke and math 本文属于一个总结了一堆做法的玩意...... 题目 简单的一个式子:给定$n,k,f(i)$,求 然后数据范围不重要,重要的是如何优化这个做法. 这个式子有$n$种问法,而且可以变式扩展,所以说这个式子也是比较重要的: 我们约定如果给定了$n,k$那么我们的$g$写作$g_k(n)$,如果给定了$n,k$中间的任意一个,枚举另一个,或者另一个是变化的,那么另一个数记为$i,j$ 把$1~n$或$1~k$的$g_k(i)$或$g_i(n)$都求出来…

Clarke and math 题目连接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5628 Description Clarke is a patient with multiple personality disorder. One day, he turned into a mathematician, did a research on interesting things. Suddenly he found a interesting fo…

题意:bc round 72 中文题面 分析(官方题解): 如果学过Dirichlet卷积的话知道这玩意就是g(n)=(f*1^k)(n), 由于有结合律,所以我们快速幂一下1^k就行了. 当然,强行正面刚和式也是能搞的(反正我不会). 一次Dirichlet卷积复杂度是O(nlogn)的,所以总时间复杂度为O(nlognlogk). 注:普及Dirichlet卷积概念,设f,g为两个数论函数, 那么规定 (f∗g)=∑d|nf(d)g(n/d)为f,g的Dirichlet卷积 Dirichle…

\(Description\) \[g(i)=\sum_{i_1|i}\sum_{i_2|i_1}\sum_{i_3|i_2}\cdots\sum_{i_k|i_{k-1}}f(i_k)\ mod\ 1000000007\] 给出\(n,k,f[1\sim n]\),求\(g[1\sim n]\). \(Solution\) 首先狄利克雷卷积(Dirichlet Product):设\(f(n),g(n)\)是两个数论函数,它们的Dirichlet乘积也是一个数论函数, \[h(n)=\sum_…

题目地址 题目链接 题意 求 \[ g(i)=\sum_{i1|i}\sum_{i_2|i_1}\sum_{i_3|i_2}...\sum_{i_k|i_{k-1}}f(i_k)\space mod\space 10^9+7 \] 题解 考虑当\(k=1\)时怎么做 \[ g(i)=\sum_{i_1|i}f(i_1) \] 显然可以\(O(\sqrt{n})\) 我们尝试着把它表示成狄利克雷卷积的形式 \[ g=f*I \] 考虑当\(k=2\)时是什么样子的 \[ g(i)=\sum_{i_…

题意:略. 思路:网上是用卷积或者做的,不太会. 因为上一题莫比乌斯有个类似的部分,所以想到了每个素因子单独考虑. 我们用C(x^p)表示p次减少分布在K次减少里的方案数,由隔板法可知,C(x^p)=C(K+p-1,K-1);  而且满足C(x)有积性,即gcd(x,y)==1时,有C(x*y)=C(x)*C(y); 所以C数组可以线性筛. 把筛素数的线性筛,稍微改一下即可,low[i]代表的是i的最小素数因子x的p次方,即x^p|i,p最大,num[i]代表的是幂次p. 那么g(x)=Σ f(…

由于第一次打,只能在div2打.(这么好的机会还没AK真是丢人) T1 Clarke and chemistry 枚举题不解释(我不会告诉你我上来WA了四发的) T2 Clarke and points 经典题目,计算一下x+y,x-y的最大值和最小值算一下即可. T3 Clarke and MST 按位贪心,从高到低位尽量放1,用并查集判判是否可行. --------------------------------------------------------------------- 因为…

[51Nod1769]Clarke and math2(数论,组合数学) 题面 51Nod 题解 考虑枚举一个\(i_k\),枚举一个\(i\),怎么计算\(i_k\)对\(i\)的贡献. 把\(\frac{i}{i_k}\)拆掉,维护一个长度为\(k\)的数组,表示\(\frac{i_{k-1}}{i_{k}}\),对于每一个质因子,假设其出现次数为\(a\),那么就是把\(a\)个元素放进\(k\)个盒子里,盒子可以空,这个的方案数是\({a+k-1\choose k-1}={a+k-1\c…