题目描述 有n颗形状和大小都一致的珍珠,它们的重量都不相同.n为整数,所有的珍珠从1到n编号.你的任务是发现哪颗珍珠的重量刚好处于正中间,即在所有珍珠的重量中,该珍珠的重量列(n+1)/2位.下面给出将一对珍珠进行比较的办法:给你一架天平用来比较珍珠的重量,我们可以比出两个珍珠哪个更重一些,在作出一系列的比较后,我们可以将某些肯定不具备中间重量的珍珠拿走. 例如,下列给出对5颗珍珠进行四次比较的情况: 1.珍珠2比珍珠1重 2.珍珠4比珍珠3重 3.珍珠5比珍珠1重 4.珍珠4比珍珠2重 根据以…

描述 There are N beads which of the same shape and size, but with different weights. N is an odd number and the beads are labeled as 1, 2, ..., N. Your task is to find the bead whose weight is median (the ((N+1)/2)th among all beads). The following com…

[CTS2019]珍珠(生成函数) 题面 LOJ 洛谷 题解 lun题可海星. 首先一个大暴力\(sb\)的\(dp\)是设\(f[i][S]\)表示当前考虑完了前\(i\)个珍珠,\(S\)集合中这些颜色的珍珠当前还有一个没有匹配.这个随便转移就行了. 然后发现并没有任何需要记录下确切的哪些颜色是奇数个,只需要记录有多少种就行了. 这样子可以做到\(O(nd)\). 从这里我们看出,最终能够匹配出来的对数恰好等于\((n-|S|)/2\),总个数减去奇数颜色的个数的一半. 首先如果我们能够知道…

题目传送门:LOJ #3120. 题意简述: 称一个长度为 \(n\),元素取值为 \([1,D]\) 的整数序列是合法的,当且仅当其中能够选出至少 \(m\) 对相同元素(不能重复选出元素). 问合法序列个数. 题解: 设颜色为 \(c\) 的珍珠的个数为 \(\mathrm{cnt}_c\),则一个方案合法当且仅当: \[\begin{aligned}\sum_{c=1}^{D}\left\lfloor\frac{\mathrm{cnt}_c}{2}\right\rfloor&\ge m\\…

D [yLOI2019] 珍珠 Description 给定一个 deque,要求支持 push_back 和 push_front 操作,并且查询前缀与非和以及后缀与非和. deque中只会有 \(0\) 或 \(1\),一共有 \(n\) 次操作,其中有 \(m\) 次操作给定,剩下的操作随机. Limitations Solution 这是一道通过输入格式来防AK的题目 下面的做法只考虑前缀与非和,因为后缀的做法与前缀完全相同. 子任务 \(0\): 没有操作,输出四个 \(0\) 即可.…

「CTS2019」珍珠 解题思路 看了好多博客才会,问题即要求有多少种方案满足数量为奇数的变量数 \(\leq n-2m\).考虑容斥,令 \(F(k)\) 为恰好有 \(n\) 个变量数量为奇数的方案数,\(G(k)\) 为钦点了 \(k\) 种变量的选法且它们数量都是奇数,剩下的变量随便组合的方案数. 那么, \[ Ans = \sum_{i=0}^{\min(n-2m,D)} F(i) \] 显然 \(F, G​\) 之间满足以下关系: \[ G(k) =\sum_{i=k}^D {i\c…

[CTS2019]珍珠 考虑实际上,统计多少种染色方案,使得出现次数为奇数的颜色数<=n-2*m 其实看起来很像生成函数了 n很大?感觉生成函数会比较整齐,考虑生成函数能否把n放到数值的位置,而不是维度 有标号,EGF,发现奇偶性有关,其实就是e^x+-e^(-x)这种.(确实很整齐) 所以可以带着e^x化简 如果枚举奇数颜色数,再用两个EGF卷积搞来搞去,很麻烦 memset0 还要转化为路径?(可能上下阶乘很多吧...),这谁想得到 上面的方法之所以麻烦,是因为二项式展开之后存在三个sigm…

题目描述 有n颗形状和大小都一致的珍珠,它们的重量都不相同.n为整数,所有的珍珠从1到n编号.你的任务是发现哪颗珍珠的重量刚好处于正中间,即在所有珍珠的重量中,该珍珠的重量列(n+1)/2位.下面给出将一对珍珠进行比较的办法:给你一架天平用来比较珍珠的重量,我们可以比出两个珍珠哪个更重一些,在作出一系列的比较后,我们可以将某些肯定不具备中间重量的珍珠拿走. 例如,下列给出对5颗珍珠进行四次比较的情况: 1.珍珠2比珍珠1重 2.珍珠4比珍珠3重 3.珍珠5比珍珠1重 4.珍珠4比珍珠2重 根据以…

[题解]CTS2019珍珠 题目就是要满足这样一个条件\(c_i\)代表出现次数 \[ \sum {[\dfrac {c_i } 2]} \ge 2m \] 显然\(\sum c_i=n\)所以,而且假如\(c_i\)是\(2\)的约数就有正常的贡献,如果不是就有少一点的贡献,那么 \[ \sum^D_{i=1} {[2\mid c_i]} > n-2m \] 设\(f_i\)为钦定有\(i\)种颜色出现偶数次的方案.问题瞬间就变成了HAOI染色... 则有 \[ f_i={D\choose i…

文章目录 珍珠 题意 分析 增加限定条件 去掉限定条件 Code 珍珠 题意 一共n课珍珠,m颗悬挂,其余在桌子上.如图所示. 仆人每天从某一端"借"一颗珍珠珠.主人每天都会检查悬挂的珍珠数目. 每颗珍珠的摩擦系数都是kkk. 若有wh>kwtw_h \gt kw_twh​>kwt​,则珍珠落地,被主人发现. 珍珠iii的质量是wiw_iwi​,价格是cic_ici​. 问仆人最大可以借多少价钱的珍珠,并输出借的珍珠数目和一种"借"的方案. 分析 增加限…