[Luogu P3825] [NOI2017] 游戏 (2-SAT) 题面 题面较长,略 分析 看到这些约束,应该想到这是类似2-SAT的问题.但是x地图很麻烦,因为k-SAT问题在k>2的时候是NPC问题,所以不能直接做. 观察到\(d \leq 8\),我们可以直接枚举每个x地图可以让哪些车使用,然后把它转换成标准的2-SAT问题.由于可以用车bc,ac已经覆盖了所有情况,每个x地图只可能是种类A或种类B,枚举的时间复杂度\(2^d\) 对于枚举的每一种情况,我们现在已经得到了每个地图适合哪…

这道题看上去NPC啊,超级不可做的样子. 我们先分析一下简单的情形:没有\(x\)地图 此时每个地图由于限制掉一种汽车,那么显然只会有两种选择. 再考虑到限制的情况,那么大致做法就很显然了--2-SAT 首先是拆点,对于每张地图\(i\)拆成\(2i-1\)与\(2i\)表示这张地图选择能用的车的第一辆还是第二辆. 比如如果\(s_i=b\),那么\(2i-1\)表示选择\(A\)车,\(2i\)表示选择\(B\)车. 现在开始考虑选择的限制,对于每一个限制\((u,x,v,y)\),我们分情况…

题目 P3825 [NOI2017]游戏 做法 \(x\)地图外的地图好做,模型:\((x,y)\)必须同时选\(x \rightarrow y,y^\prime \rightarrow x^\prime\) 难点在处理\(x\)地图上,三进制枚举车,状压一下也能做,理论时间复杂度\(O(3^d 4m)\),卡不满优化一下也能过吧 往更深层考虑??不枚举选哪个了,枚举选地图,其实只用考虑\(A,B\)就行,\(C\)包含在里面了(反正也只要选一辆) 时间复杂度\(O(2^d 4m)\) My c…

Luogu的spj现在挂了,要去其他OJ提交. 2-SAT 发现如果不考虑$x$的情况,这就成为一个2-SAT的裸题了,我们有$O(n + m)$的方法可以解决它. 那加上$x$的情况怎么弄……岂不是变成一个3-SAT. 滑稽吧,3-SAT已经被证明是一个完全NPC问题了…… 再观察一下数据范围发现为$x$的点最多只有$8$个,那么我们思考一下(看一下题解)就会发现$x$的点取$a$或者$b$的情况其实就可以遍历到所有可行解了,所以直接取枚举这个$2^{d}$,然后$O(n + m)$地去检验它…

传送门 果然图论的题永远建图最麻烦……看着题解代码的建图过程真的很珂怕…… 先不考虑地图$x$,那么每一个地图都只能用两种赛车,于是我们可以用2-SAT来搞,用$i$表示这个地图能用的第一辆车,$i'$表示它能用的第二辆车 至于怎么连边呢,考虑限制条件$(i,h_i,j,h_j)$,如果$i$不能用$h_i$我们直接忽视这个限制条件,如果$j$不能用$h_j$说明无解,于是我们连边$(i,i')$表示如果选了$i$的第一辆车就无解 否则的话就按一般的2-SAT把上面的限制条件连边即可 然后考虑怎…

UOJ和洛谷上能A,bzoj 8ms即WA,现在也不是知道为啥--因为我太弱了 先看数据范围发现d非常小,自然想到了状压. 所以先假装都是只能跑两种车的,这显然就是个2-SAT问题了:对于x场没有hx的,直接跳过:对于y场没有hy的,连(x,x'),表示x不能选:对于都有的,连接(x,y),表示选了x必须选y,(y',x'),表示不选y的话也不能选x. 注意! 1 连(x,x')的时候不要直接add(i,i+n)!这里方便起见写成(x,x'),实际上应该是(x,不是x的另一个) 2 (x,y)(…

题目大意 2-SAT,其中有\(d\)(\(d\leq 8\))个点是\(3-SAT\). 题解 枚举\(d\)个点不取三个中(假设三个为\(a,b,c\))的哪一个,然后整体变成做\(2-SAT\). 注意枚举完不选\(a\)(即选\(b或c\))和不选\(b\)(即选\(a或c\))后,不选\(c\)(即选\(a或b\))已经包含在前两种中,因此搜索部分的时间复杂度是\(\Theta(2^d)\)的. 代码 #include<algorithm> #include<cmath>…

[BZOJ4945][Noi2017]游戏 题目描述 题解:2-SAT学艺不精啊! 这题一打眼看上去是个3-SAT?哎?3-SAT不是NPC吗?哎?这题x怎么只有8个?暴力走起! 因为x要么不是A要么不是B,所以直接2^8枚举所有x就行了.然后就变成了一个2-SAT问题.假设有两场游戏1,2,分别可以使用的地图为A1,A2,B1,B2,如果有一个限制是1 A 2 A,那么选A1就必须选A2,然后我这个沙茶就开开心心的拿了55分. 为什么不对?我建出来的图显然不对偶啊!考虑逆否命题,选A1就必须选…

[luogu]P1070 道路游戏 题目描述小新正在玩一个简单的电脑游戏.游戏中有一条环形马路,马路上有 n 个机器人工厂,两个相邻机器人工厂之间由一小段马路连接.小新以某个机器人工厂为起点,按顺时针顺序依次将这 n 个机器人工厂编号为1~n,因为马路是环形的,所以第 n 个机器人工厂和第 1 个机器人工厂是由一段马路连接在一起的.小新将连接机器人工厂的这 n 段马路也编号为 1~n,并规定第 i 段马路连接第 i 个机器人工厂和第 i+1 个机器人工厂(1≤i≤n-1),第 n 段马路连接第…

从题面中四元组\((i,h_i,j,h_j)\)限制选择车子型号,不难想到这题要用\(2-SAT\)解决. 考虑转化为\(2-SAT\)模型,发现除地图\(x\)外,其他地图都只有两种车子型号可以参加,那么就把这两种型号转化为两种状态. 若\(S_i=a\),则状态为\(B\)和\(C\). 若\(S_i=b\),则状态为\(A\)和\(C\). 若\(S_i=c\),则状态为\(A\)和\(B\). 然后讨论四元组的情况,设\(i\)为输入的状态,\(i^\prime\)为另一个状态. 若在第…