链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/A 来源:牛客网 Equivalent Prefixes 时间限制:C/C++ 2秒,其他语言4秒 空间限制:C/C++ 524288K,其他语言1048576K 64bit IO Format: %lld 题目描述 Two arrays u and v each with m distinct elements are called equivalent if and only if R M Q ( u ,…

Equivalent Prefixes 时间限制:C/C++ 2秒,其他语言4秒 空间限制:C/C++ 524288K,其他语言1048576K 64bit IO Format: %lld 题目描述 Two arrays u and v each with m distinct elements are called equivalent if and only if RMQ(u,l,r)=RMQ(v,l,r)RMQ(u,l,r)=RMQ(v,l,r) for all 1≤l≤r≤m1≤l≤r≤…

A - Equivalent Prefixes - 单调栈 题意:给定两个n个元素的数组a,b,它们的前p个元素构成的数组是"等价"的,求p的最大值."等价"的意思是在其任意一个子区间内的最小值相同. 考虑使用单调栈去弄它.每次单调栈中的元素会回答以栈顶元素为结尾的区间的最小值是多少. 比如数组: 2,4,3,5,1 前1个元素的单调栈: {{2,1}} 意思是[1,1]的最小值是2 前2个元素的单调栈: {{2,1},{4,2}} 意思是[1,2]的最小值是2,[…

作用:ST算法是用来求解给定区间RMQ的最值,本文以最小值为例 举例: 给出一数组A[0~5] = {5,4,6,10,1,12},则区间[2,5]之间的最值为1. 方法:ST算法分成两部分:离线预处理 (nlogn)和 在线查询(O(1)).虽然还可以使用线段树.树状链表等求解区间最值,但是ST算法要比它们更快,而且适用于在线查询. (1)离线预处理:运用DP思想,用于求解区间最值,并保存到一个二维数组中. (2)在线查询:对给定区间进行分割,借助该二维数组求最值 具体解释: (1)离线预处理…

解析 ST 算法是 RMQ(Range Minimum/Maximum Query)中一个很经典的算法,它天生用来求得一个区间的最值,但却不能维护最值,也就是说,过程中不能改变区间中的某个元素的值.O(nlogn) 的预处理和 O(1) 的查询对于需要大量询问的场景是非常适用的.接下来我们就来详细了解下 ST 算法的处理过程. 比如有如下长度为 10 的数组: 1 3 2 4 9 5 6 7 8 0 我们要查询 [1, 7] 之间的最大值,如果采用朴素的线性查找,复杂度O(n),而 ST 算法却…

RMQ问题之ST算法 RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题,即区间最值问题.给你n个数,a1 , a2 , a3 , ... ,an,求出区间 [ l , r ]的最大值. 举例:a={ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 },求出区间[4 ,8]中的最值.(答案:8 ) 这个问题最朴素的想法是用一个循环每次比较大小,但是,当数据范围较大时,这个算法十分低效.这时我们往往使用 ST 算法解决这个问题.虽然线段树和树状数组都能解决,但…

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> using namespace std; ; ],Min[N][],a[N]; void ST(int *a,int n)//预处理,O(NlogN) { ;i<=n;i++) Min[i][]=Max[i][]=a[i]; ;j<=;j++) { ;i<=n;i++) { <<(j-))<=n) { Max[i][j]=m…

题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=47319 题目大意:给定一个序列,要求确定一个子序列,①使得该子序列中所有值都能被其中一个值整除,②且子序列范围尽可能大(r-l尽可能大). 解题思路: 对于要求1,不难发现只有min(L,R)=gcd(L,R)时才行.其中gcd是L,R范围内的最大公约数,min是L,R范围内的最小值. 对于要求2,传统思路是r-l从大到小枚举,每次确定一个(L,R)范围,进行判…

转载自:http://kmplayer.iteye.com/blog/575725 RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在[i,j]里的最小(大)值,也就是说,RMQ问题是指求区间最值的问题 主要方法及复杂度(处理复杂度和查询复杂度)如下: 1.朴素(即搜索) O(n)-O(n) 2.线段树(segment tree) O(n)-O(qlogn) 3.ST(实质是动态规…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3264 典型RMQ,这道题被我鞭尸了三遍也是醉了…这回用新学的st算法. st算法本身是一个区间dp,利用的性质就是相邻两个区间的最值的最值一定是这两个区间合并后的最值,这条性质决定了这个dp子问题的重叠.可以利用这个性质预处理出这张表,只不过步长是2的幂次. 查询的时候也是如此,但是未必会精准地选中两个区间,不要紧,因为两个区间重叠的部分也会被自动算在求最值的内部.这个时候如果算的是区间和的话,要减去这一部分.(区间和的话直接用前…

题意: 给一个整数序列,多达10万个,问:有多少个区间满足“区间最大元素与最小元素之差不超过k”.k是给定的. 思路: 如果穷举,有O(n*n)复杂度.可以用ST算法先预处理每个区间最大和最小,O(nlogn).再扫一遍整个序列,两个指针L,R用于这样判断:如果A[L,R]这个区间满足要求,则R++,否则统计ans+=R-L,且l++.因为在[L,R]这个区间是满足要求的,那么以L开头的,[L,L].[L,L+1]...[L,R-1]就都是满足要求的,刚好R-L个. #include <bits…

参考: 1. 郭华阳 - 算法合集之<RMQ与LCA问题>. 讲得很清楚! 2. http://www.cnblogs.com/lazycal/archive/2012/08/11/2633486.html 3. 代码来源yejinru 题意: 有一棵树, 按照顺序给出每条边, 再给出若干对点, 这两点之间的唯一的路( Simple path )上边权加1. 当所有对点处理完后, 按照边的输入顺序输出每条边的权. 思路: LCA问题. 最近公共祖先(Least Common Ancestors…

RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题是求区间最值问题. 对于长度为 n 的数组 A,进行若干次查询,对于区间 [L,R] 返回数组A中下标在 [L,R] 中的最小(大)值. 可以用线段树来解决这个问题,预处理的复杂度是 O(nlogn),查询的复杂度是 O(logn). 更好的解法是ST算法.Sparse_Table算法,即稀疏表算法,这个方法可以在 O(nlogn) 的预处理后达到 O(1) 的查询代价. 这个算法非常容易实现. 定义 F[ i, k ] 表示从…

求LCA(近期公共祖先)的算法有好多,按在线和离线分为在线算法和离线算法. 离线算法有基于搜索的Tarjan算法较优,而在线算法则是基于dp的ST算法较优. 首先说一下ST算法. 这个算法是基于RMQ(区间最大最小值编号)的,不懂的能够这里学习一些 而求LCA就是把树通过深搜得到一个序列,然后转化为求区间的最小编号. 比方说给出这样一棵树. watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQveTk5MDA0MTc2OQ==/font/5a6L5L2T/fo…

ST算法: ID数组下标: 1   2   3   4   5   6   7   8   9    ID数组元素: 5   7   3   1   4   8   2   9   8 1.ST算法作用: 主要应用于求区间最值上,可以把所需要求的区间极大的压缩,并且查询的复杂度为O(1).比如我们要求一段区间上的最大值,就算是用DP的思想去做,用DP[i][j]表示从i到j区间的最大值,如果需要保存数据元素N比较多的时候,比如N=10000的时候,你开个二维数组肯定超内存,如果你用线段树做的,或…

RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指: 对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在[i,j]里的最小(大)值,也就是说,RMQ问题是指求区间最值的问题 主要方法及复杂度(处理复杂度和查询复杂度)如下: 1.朴素(即搜索) O(n)-O(n) 2.线段树(segment tree) O(n)-O(qlogn) 3.ST(实质是动态规划) O(nlogn)-O(1) 线段树方法: 线段树能在对数时间内在数组区间上进…

RMQ问题(区间最值问题Range Minimum/Maximum Query) ST算法 RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询,是指这样一个问题:对于长度为n的数列a,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i, j<=n),返回数列a中下标在i,j之间的最小/大值.如果只有一次询问,那样只有一遍for就可以搞定,但是如果有许多次询问就无法在很快的时间处理出来.在这里介绍一个在线算法.所谓在线算法,是指用户每输入一个查询便马上处理一个查询.该算法一般用较长…

ST算法 在RMQ(区间最值问题)问题中,我了解到一个叫ST的算法,实质是二进制的倍增. ST算法能在O(nlogn)的时间预处理后,用O(1)的时间在线回答区间最值. f[i][j]表示从i位起的2^j个数中的最大(最小)数,即[i,i+2^j-1]中的最大(最小)值,从其定义中可以看出来. 下面的实现代码以最大值为例: 预处理: void preST(int len){ ;i<=len;i++) f[i][]=i; )+; ;j<m;j++) ;i<=(len-(<<j)…

<题目链接> 题目大意:给你一段序列,进行q次区间查询,每次都输出询问区间内的最小值. 解题分析: RMQ模板题,下面用在线算法——ST算法求解.不懂ST算法的可以看这篇博客  >>> #include <cstdio> #include<cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; ; int n,q; ]; //表示从第i个数起连续2^…

ST算法------是用来求解给定区间RMQ的最值,本文以最小值为例 ST算法分为两部分 离线预处理(nlogn):运用DP思想,用于求解区间最值,并保存到一个二维数组中. 在线查询 (O(1)):对给定区间进行分割,借助该二维数组求最值 离线预处理 该二维数组是什么? 设该二维数组为dp[n][n], 则dp[i][j]表示以i为起点,以2^j为区间长度的区间最值即表示数组[i, i+2^j-1]区间的最值. 给出一数组A[0~5] = {5,4,6,10,1,12},则区间[2,5]之间的最…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3183 Problem DescriptionKiki likes traveling. One day she finds a magic lamp, unfortunately the genie in the lamp is not so kind. Kiki must answer a question, and then the genie will realize one of her d…

ST算法详解 Coded by Jelly_Goat. All rights reserved. 这个主要是说ST表的. 首先了解一下ST表是什么. 先来一个老套的情景带入. (假设所有的题目都是1s,128ms) 有一天,蒟蒻Jelly_Goat用手(?) 给你出了一套\(n<=1000\)的数据,然后让你输出\(m<=1000\)次最小值. 你说了,那不就直接暴力吗? 然后,蒟蒻Jelly不服,又开始用C++出了\(n<=10000\),\(m<=10000\)的数据. 你可能…

[引子]RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题: 对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j里的最小(大)值,也就是说,RMQ问题是指求区间最值的问题. {方法}            1.朴素(即搜索),O(n)-O(qn) online.            2.线段树,O(n)-O(qlogn) online. 3.ST(实质是动态规划),O(nlogn)-O(q) online. ST算法(Spars…

一.相关定义 RMQ问题 求给定区间的最值: 一般题目给定许多询问区间. 常见问题:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j之间的最小/大值. 解决方法 暴力搜索    O(n)-O(n) 线段树 O(n)-O(q*logn) ST算法       O(n*logn)-O(1) 二.ST(Sparse Table)算法 本节介绍了一种比较高效的在线算法(ST算法)解决RMQ问题. ST算法 是一个非常有名的在线处理RMQ问题的算法: 基于D…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5289 题意:给定长度为n的序列a和一个整数K,找出最大值和最小值的差值小于K的区间.输出满足条件的区间的个数. 分析:枚举a[i],以a[i]为起点,然后二分找终点(大区间满足条件的话小区间肯定也满足),依据起点和终点的位置能够算出以a[i]为起点可满足条件的区间的个数.怎么推断区间是否满足条件?能够用st算法用O(N*logN)方法进行预处理,然后O(1)查询区间最大值可最小值.先前用线段树查询超时了…

ST算法是求最近公共祖先的一种 在线 算法,基于RMQ算法,本代码用双链树存树 预处理的时间复杂度是 O(nlog2n)   查询时间是 O(1) 的 另附上离线算法 Tarjan 的链接: http://www.cnblogs.com/hadilo/p/5840390.html 首先预处理出深度,以及 DFS 序,这里的DFS序是指回溯时也算上,比如 void dfs(int x,int dep) { int i; d[x]=dep; a[++top]=x; ;i=next[i]) { dfs…

题意:有n头牛,编号从1到n,每头牛的身高已知.现有q次询问,每次询问给出a,b两个数.要求给出编号在a与b之间牛身高的最大值与最小值之差. 思路:标准的RMQ问题. RMQ问题是求给定区间内的最值问题.当询问量巨大时,最朴素算法必然超时.解决RMQ比较优秀的算法有ST算法.其预处理时间复杂度为O(nlogn),询问的时间复杂度为O(1). ST的思想如下: 假设num数组中的数据从第0位开始存储. 用两个二维数组tmax,tmin分别求区间最大与最小值.ST的关键是数组区间的分割.tmax和t…

题目链接: Network Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)     Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Problem Description   The ALPC company is now working on his own network system, which is connecting all N ALPC department. To economize on spending, t…

小晴天老师系列——我有一个数列! Time Limit: 20000/10000MS (Java/Others) Memory Limit: 128000/64000KB (Java/Others)Submit StatusProblem Description 小晴天:“我有一个数列!” 小晴天:“我还要有很多很多的数列!” 于是小晴天就把这个数列的所有连续子数列写出来. 然后小晴天把每个连续子数列中的最大的数写出来. 那么,有多少个比K大呢? Input 多组数据,首先是一个正整数t(t<=…

题目链接:pid=5289">http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5289 题面: Assignment Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 672    Accepted Submission(s): 335 Problem Description Tom owns a…