Kruskal重构树（货车运输）

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Luogu P1967 货车运输(Kruskal重构树)

P1967 货车运输题面题目描述 $A$ 国有 $n$ 座城市,编号从 $1$ 到 $n$ ,城市之间有 $m$ 条双向道路.每一条道路对车辆都有重量限制,简称限重.现在有 $q$ 辆货车在运输货物, 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下,最多能运多重的货物. 输入输出格式输入格式: 第一行有两个用一个空格隔开的整数 $n,m$ ,表示 $A$ 国有 $n$ 座城市和 $m$ 条道路. 接下来 $m$ 行每行 $3$ 个整数 \(x,…

NOIP 2013 提高组洛谷P1967 货车运输（Kruskal重构树）

题目: A 国有 nn 座城市,编号从 11 到 nn,城市之间有 mm 条双向道路.每一条道路对车辆都有重量限制,简称限重. 现在有 qq 辆货车在运输货物, 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下,最多能运多重的货物. 对于每一组询问,相当于求点x到点y中所有路径中最小边权的最大值,这样就是货车的最大载重. 那么这显然可以用Kruskal重构树来解决,将重构树建成大根堆,就可以求最大边权的最小值:同理,小根堆就是最小边权的最大值. 那么做这道题就是重构树的模板题了.复杂度O(q logn…

洛谷p1967货车运输（kruskal重构树）

题面题解中有很多说最优解是kruskal重构树所以抽了个早自习看了看这方面的内容我看的博客感觉真的挺好使的首先对于kruskal算法来说是基于贪心的思想把边权排序用并查集维护是否是在同一棵树上对于kruskal重构树来说按不同边权顺序排序可相应的得到最大边权的最小值 .最小边权的最大值等问题建树过程: 排好序后, 遍历, 若两条边u, v不在同一并查集内, 那么就新建一个节点, 这个节点的点权就代表u到v的边权, 同时将这三个点都加入同一并查集需要注意最后建立出来的可能是…

kruskal重构树学习笔记

$kruskal$ 重构树学习笔记前言 $8102IONCC$ 中考到了,本蒟蒻不会,所以学一下. 前置知识 $kruskal$ 求最小(大)生成树,树上求 $lca$. 算法详解 $kruskal$ 重构树可以解决瓶颈路问题(如:$noip2013$ $d1t3$ 货车运输,可以当做模板题来做,本文中也将此题作为例题): 我们来思考一下 $kruskal$ 求最小(大)生成树的过程(后文中以最大生成树为例),大致过程可以概述为:将图中所有边从大到小排序,枚…

Kruskal重构树学习笔记+BZOJ3732 Network

今天学了Kruskal重构树,似乎很有意思的样子~ 先看题面: BZOJ 题目大意:$n$ 个点 $m$ 条无向边的图,$k$ 个询问,每次询问从 $u$ 到 $v$ 的所有路径中,最长的边的最小值. $1\leq n\leq 15000,1\leq m\leq 30000,1\leq k\leq 20000$. 我相信你们看见这题的想法和我一样: 货车运输!最小生成树上LCA一下就行了!时间复杂度 $O(m\log m+n\log n+k\log n)$.(这里LCA用倍增.树链剖分复杂度是多…

【BZOJ】3732: Network【Kruskal重构树】

3732: Network Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 2812 Solved: 1363[Submit][Status][Discuss] Description 给你N个点的无向图 (1 <= N <= 15,000),记为:1…N. 图中有M条边 (1 <= M <= 30,000) ,第j条边的长度为: d_j ( 1 < = d_j < = 1,000,000,000). 现在有 K个询问…

CF1253F Cheap Robot（神奇思路，图论，最短路，最小生成树/Kruskal 重构树/并查集）

神仙题. 先考虑平方级别的暴力怎么做. 明显答案有单调性,先二分 $c$. 先最短路预处理 $dis_u$ 表示 $u$ 到离它最近的充电站的距离(一开始把 $1$ 到 $k$ 全部丢到优先队列里就行了). 考虑当前站在 $u$ 点上时,剩余的电量是 $x$.注意到由于起点是充电站,就一定有 $x\le c-dis_u$(考虑最后一个走到的充电站沿最短路走到这) 如果 $x<dis_u$,因为终点是充电站,肯定不可能再到终点. 否则就可以走到最近的充电站再回来…