洛谷P3166:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3166 思路 用组合数求出所有的3个点组合(包含不合法的) 把横竖的3个点共线的去掉 把斜的3个点共线的去掉(枚举所有的矩阵把每个矩阵的对角线去掉) 每一条对角线可以取得首尾两点有(n-i)*(m-j)*2种方式可以选择 每一条对角线除了首尾两个点之外可以取到中间点有gcd(i,j)-1个 因此有对于每个条对角线有gcd(i,j)-1种要去掉(相似三角形) 代码 #include<iostream>…

题目 给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个.下图为4x4的网格上的一个三角形. 注意三角形的三点不能共线. 输入格式 输入一行,包含两个空格分隔的正整数m和n. 输出格式 输出一个正整数,为所求三角形数量. 输入样例 2 2 输出样例 76 数据范围 1<=m,n<=1000 题解 比较容易想到的是用所有方案\(C_{n*m}^{3}\)减去共线的方案 水平和竖直共线很容易算,为\(n * C_{m}^{3}\)和\(m * C_{n}^{3}\) 主要是倾斜的线 我们…

题目描述 给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个.下图为4x4的网格上的一个三角形.注意三角形的三点不能共线. 输入输出格式 输入格式: 输入一行,包含两个空格分隔的正整数m和n. 输出格式: 输出一个正整数,为所求三角形数量. 输入输出样例 输入样例#1: 2 2 输出样例#1: 76 数据范围 1 —————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— 这道题呢…

P3166 [CQOI2014]数三角形 前置知识:某两个点$(x_{1},,y_{1}),(x_{2},y_{2})\quad (x_{1}<x_{2},y_{1}<y_{2})$所连成的线段穿过整点的个数为$gcd(x_{2}-x_{1},y_{2}-y_{1})-1$ “注意三角形的三点不能共线.” 暗示你可以处理出总方案再减去三点共线的方案. 显然,总方案就是在$(n+1)*(m+1)$个点中任选$3$个.于是$tot=C((n+1)*(m+1),3)$ 现在我们要算出三点共线的方案…

传送门 直接求还要考虑各种不合法情况,不好计数 很容易想到容斥 把所有可能减去不合法的情况剩下的就是合法情况 那么我们只要任取不同的三点就是所有可能,不合法情况就是三点共线 对于两点 $(x_1,y_1)\ ,\ (x_2,y_2)$ ,它们之间有 $gcd(\left | x_1-x_2 \right |,\left | y_1-y_2 \right |)-1$ 个交点 证明?因为第三点C如果在两点A,B间的线上 那么$\frac{\left | x_A-x_C \right |}{ \lef…

好题鸭.. 不好直接求三角形个数,那就用全集-补集,转化为求三点共线的数量. 具体求法是求出水平共线数量与竖直共线数量和斜线共线数量. 用排列组合的知识可知为水平和竖直的为$C_n^3$​与$C_m^3​$. 求斜线三点共线:显然,对于点$(a,b) (x,y)$连成的线段$(其中a>x,b>y)$,在它们中间有$gcd(a-x,b-y)-1$个整点,因此基本的思路就是枚举两个点,然后第3个点就是$gcd(a-x,b-y)-1$种可能了.我们又发现,这些线段是可以平移和对称(/和\)的,于是并…

[CQOI2014]数三角形 题解(数论+容斥) 标签:题解 阅读体验:https://zybuluo.com/Junlier/note/1328780 链接题目地址:洛谷P3166 BZOJ 3505 思想还是很巧妙的...(对于我这种菜鸡) 理解题意 首先它说\(n×m\)的网格,实际上是有\((n+1)×(m+1)\)个点来放三角形的顶点 然后就是算三角形的个数 怎么做 PS:以下所讲的所有\(n\)都是\(n+1\),\(m\)也是 可以用\(\dbinom{n×m}{3}\)算出网格中…

3505: [Cqoi2014]数三角形 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3505 Description 给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个.下图为4x4的网格上的一个三角形. 注意三角形的三点不能共线. Input 输入一行,包含两个空格分隔的正整数m和n. Output 输出一个正整数,为所求三角形数量. Samp…

3505: [Cqoi2014]数三角形 Time Limits: 1000 ms  Memory Limits: 524288 KB  Detailed Limits   Description…

3505: [Cqoi2014]数三角形 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 478  Solved: 293[Submit][Status] Description 给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个.下图为4x4的网格上的一个三角形. 注意三角形的三点不能共线. Input 输入一行,包含两个空格分隔的正整数m和n. Output 输出一个正整数,为所求三角形数量. Sample Input 2 2 Sam…