/************************************* ---高次同余方程模板BabyStep-GiantStep--- 输入:对于方程A^x=B(mod C),调用BabyStep(A,B,C),(0<=A,B,C<=10^9) 输出:无解放回-1,有解放回最小非负整数x 复杂度:O(C^0.5),只与C有关,与A,B的大小无关 ************************************/ typedef long long ll; #define HAS…

高次同余方程 一般来说,高次同余方程分\(a^x \equiv b(mod\ p)\)和\(x^a \equiv b(mod\ p)\)两种,其中后者的难度较大,本片博客仅将介绍第一类方程的解决方法. 给定\(a,b,p\),其中\(gcd(a,p)=1\),求方程\(a^x \equiv b(mod\ p)\)的最小非负整数解. 普通分析和朴素算法 先介绍一下欧拉定理: 如果正整数\(a\),\(p\)互质,则\(a^{\phi(p)}\equiv1(mod\ p)\). 注意到题中所给的条件…

什么叫高次同余方程?说白了就是解决这样一个问题: A^x=B(mod C),求最小的x值. baby step giant step算法 题目条件:C是素数(事实上,A与C互质就可以.为什么?在BSGS算法中是要求a^m在%c条件下的逆元的,如果a.c不互质根本就没有逆元.) 如果x有解,那么0<=x<C,为什么? 我们可以回忆一下欧拉定理: 对于c是素数的情况,φ(c)=c-1 那么既然我们知道a^0=1,a^φ(c)=1(在%c的条件下).那么0~φ(c)必定是一个循环节(不一定是最小的)…

/*poj 3243 *解决高次同余方程的应用,已知 X^Y = K mod Z, 及X,Z,K的值,求 Y 的值 */ #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; #define lint __int64 #define MAXN 131071 struct HashNode { lint data, id, next; }; HashNode hash[MAXN<…

1038 X^A Mod P 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 320 X^A mod P = B,其中P为质数.给出P和A B,求< P的所有X. 例如:P = 11,A = 3,B = 5. 3^3 Mod 11 = 5 所有数据中,解的数量不超过Sqrt(P).   Input 第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量.(1 <= T <= 100) 第2 - T + 1行:每行3个数P A B,中间用空格隔开.(1 <= A, B <…

离散对数的求解 1.暴力 2.Baby-step giant-step 3.Pollard’s ρ algorithm …… 下面搬运一下Baby-step giant-step 的做法 这是在 https://ctf-wiki.github.io/ctf-wiki/crypto/asymmetric/discrete-log/discrete-log/上看到的,比较容易理解. 而且,里面的代码写得简洁明了. 写一下自己理解和自己照着写了一遍 原文代码: def bsgs(g, y, p): m…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2417 题意:求满足给出 P, N, B, 求满足条件 BL == N (mod P) 的最小 L, 若不存在则输出 no solution. 思路:Baby-Step Giant-Step 算法 设 L = kt − m,其中 t = ⌊sqrt(L)⌋, 0 <= m < t．那么 B^L = N (mod P) 就等价于 B^(kt − m) = N (mod P) 即 B^(kt) ∗ N^(−1) = B^m (mod…

写在前面: 学习笔记,方便复习,学习资料来自网络,注明出处 我们都在努力奔跑,我们都是追梦人 结论 In group theory, a branch of mathematics, the baby-step giant-step is a meet-in-the-middle algorithm for computing the discrete logarithm The algorithm is based on a space–time tradeoff. It is a fairl…

第三十四个知识点:描述攻击离散对数问题的baby-step/Giant-step方法 Baby-step/Giant-step是Dnaiel Shanks为解决DLP问题开发的算法.DLP问题已经是许多现代密码学的困难性基础. 首先,我们回顾DLP问题. 给定一个循环群\(G\),\(G\)的阶是\(n\),生成元是\(g\).给定群中的一个元素\(h\),DLP问题就是找出\(x\)满足下面的条件: \[h = g^x \] 现在我们回到Baby-step/Giant-step算法上. 因为\…

不理解Baby Step Giant Step算法,请戳: http://www.cnblogs.com/chenxiwenruo/p/3554885.html #include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> #define SIZE 99991 /* POJ 3243 AC 求解同余方程: A^x=B(mod C) */ using namespace…