Portal Description 给出\(n,m(n,m\leq10^9)\)和\(k(k\leq2000)\),求在\(k\)进制下,有多少个数值不同的纯循环小数可以表示成\(\dfrac{x}{y}\)的形式,其中\(x\in[1,n],y\in[1,m]\).一个数是纯循环小数当且仅当它能写成\(a.\dot{c_1} c_2 c_3 \ldots c_{p-1}\dot{c_p}\)的形式. Solution 原题相当于求有多少个数对\((x,y)\)满足\(gcd(x,y)=1\)…

「NOI2016」循环之美 对于小数\(\frac{a}{b}\),如果它在\(k\)进制下被统计,需要满足要求并且不重复. 不重复我们确保这个分数是最简分数即\((a,b)=1\) 满足要求需要满足第一位的余数在后面仍然出现,第一位余数是\(a\bmod b\),后面第\(x\)位的余数实际上是\(a\times k^x\bmod b\) 所以我们需要满足 \[ a\equiv a \times k^x\pmod b \] 有解 因为\((a,b)=1\),所以 \[ k^x\equiv 1\…

P1587 [NOI2016]循环之美 题目描述 牛牛是一个热爱算法设计的高中生.在他设计的算法中,常常会使用带小数的数进行计算.牛牛认为,如果在 $k$ 进制下,一个数的小数部分是纯循环的,那么它就是美的.现在,牛牛想知道:对于已知的十进制数 $n$ 和 $m$,在 $k$ 进制下,有多少个数值上互不相等的纯循环小数,可以用分数 $\frac xy$ 表示,其中 $1≤x≤n,1≤y≤m$,且 $x,y$是整数.一个数是纯循环的,当且仅当其可以写成以下形式: $a.\dot{c_1} c_2…

$n \leq 1e9,m \leq 1e9,k \leq 2000$,求$k$进制下$\frac{x}{y}$有多少种不同的纯循环数取值,$1 \leq x \leq n,1 \leq y \leq m$.纯循环数是指小数点后直接就开始循环,整数也算. 与上个题的丑陋相比这个题不知道美到哪里去..虽然自己没想出来. 提示说了,出现相同余数时有纯循环.假设循环节是$l$,那么$xk^l$和$x$除$y$会得到相同余数--同余!$xk^l \equiv x (\mod y)$.由于题目要互不相同的…

题目传送门:LOJ #2085. 两个月之前做的傻题,还是有必要补一下博客. 题意简述: 求分子为不超过 \(n\) 的正整数,分母为不超过 \(m\) 的正整数的所有互不相等的分数中,有多少在 \(k\) 进制下的纯循环小数. 题解: 设分子为 \(x\),分母为 \(y\). 首先,因为要求的是互不相等的分数,取最简分数,即 \(x\perp y\). 其次,要求是纯循环小数,考虑竖式除法的过程,可以发现 \(\displaystyle\frac{x}{y}\) 在 \(k\) 进制下纯循环…

传送门. 题解 感觉这题最难的是第一个结论. x/y首先要互质,然后如果在10进制是纯循环小数,不难想到y不是2.5的倍数就好了. 因为十进制下除以2和5是除得尽的. 必然会多出来的什么东西. 如果是k进制,可以类比得gcd(y,k)=1. 证明: 假设纯循环的位数是l 则\(x*k^l\equiv x(mod~y)\) \(k^l\equiv 1(mod~y)\) 要存在l的话,就必须有\(gcd(k,y)=1\),反过来一样. 反演: \(Ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}…

题解 我们要求的其实是这个东西= = \(\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{n}[(i,j) == 1][(j,k) == 1]\) 然后变一下形 \(\sum_{j = 1}^{n}[(j,k) == 1]\sum_{i = 1}^{n}[(i,j) == 1]\) \(\sum_{j = 1}^{n}[(j,k) == 1]\sum_{i = 1}^{n}\sum_{d|i,j}\mu(d)\) \(\sum_{j = 1}^{n}[(j,k) == 1]\sum_…

「NOI2016」优秀的拆分 这不是个SAM题,只是个LCP题目 95分的Hash很简单,枚举每个点为开头和末尾的AA串个数,然后乘一下之类的. 考虑怎么快速求"每个点为开头和末尾的AA串个数" 考虑枚举A的长度,然后在序列中每|A|个位置放一个关键点,这样每个AA至少都经过了一个关键点. 然后求相邻两个关键点的lcs,lcp,画画图匹配一下,可以把区间内的都求出来了. 可以Hash二分或者sa或者sam Code: #include <cstdio> #include &…

「NOI2016」网格 容易注意到,答案最多为2,也就是说答案为-\(1,0,1,2\)四种,考虑逐个判断. 无解的情况比较简单 如果\(nm\le c+1\),显然无解 如果\(nm=c+2\),判断2个跳蚤(如无说明,以下白点指跳蚤)是否四联通(如无说明,以下联通均指四联通),如果是,无解. 先不考虑复杂度 \(0\)的情况,就是白点有两个以上联通块,可以直接bfs判断 \(1\)的情况,就是白点存在割点,可以通过tarjan判断 \(2\)的情况,就是其他情况 这样的复杂度是\(O(Tnm…

「NOI2016」区间 最近思维好僵硬啊... 一上来就觉得先把区间拆成两个端点进行差分,然后扫描位置序列,在每个位置维护答案,用数据结构维护当前位置的区间序列,但是不会维护. 于是想研究性质,想到为什么要拿区间长度做权值呢,难道是有一些性质吗 于是思考了很久区间长度的性质,猜了一些sb结论,比如什么一个区间只有加入时和删除时的贡献算一下就可以了之类的... 全错了然后就自闭了... 然后想什么钦定最大值,然后询问位置区间,然后我发现线段树每个点要挂一个单调队列(事实上把单调队列从线段树上拿下来…