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机器学习算法-PCA降维技术

机器学习算法-PCA降维 一.引言 在实际的数据分析问题中我们遇到的问题通常有较高维数的特征,在进行实际的数据分析的时候,我们并不会将所有的特征都用于算法的训练,而是挑选出我们认为可能对目标有影响的特征.比如在泰坦尼克号乘员生存预测的问题中我们会将姓名作为无用信息进行处理,这是我们可以从直观上比较好理解的.但是有些特征之间可能存在强相关关系,比如研究一个地区的发展状况,我们可能会选择该地区的GDP和人均消费水平这两个特征作为一个衡量指标.显然这两者之间是存在较强的相关关系,他们描述的都是该地区的…

机器学习：PCA（实例：MNIST数据集）

一.数据 获取数据 import numpy as np from sklearn.datasets import fetch_mldata mnist = fetch_mldata("MNIST original") sklearn 的 datasets 中,一个特有的方法:fetch_mldata,使用此方法可以直接从一个官方网站中下载各种机器学习数据: 格式:datas = fetch_mldata("字符串"): 查看数据 mnist # 输出: {'COL…

机器学习：PCA（高维数据映射为低维数据 封装&调用）

一.基础理解 1) PCA 降维的基本原理 寻找另外一个坐标系,新坐标系中的坐标轴以此表示原来样本的重要程度,也就是主成分:取出前 k 个主成分,将数据映射到这 k 个坐标轴上,获得一个低维的数据集. 2)主成分分析法的本质 将数据集从一个坐标系转换到另一个坐标系,原坐标系有 n 个维度(n 中特征),则转换的新坐标系也有 n 个维度,每个主成分表示一个维度,只是对于转换后的坐标系,只取前 k 个维度(也就是前 k 个主成分),此 k 个维度相对于数据集更加重要,形成矩阵 Wk : 3)将 n…

机器学习：PCA（基础理解、降维理解）

PCA(Principal Component Analysis) 一.指导思想 降维是实现数据优化的手段,主成分分析(PCA)是实现降维的手段: 降维是在训练算法模型前对数据集进行处理,会丢失信息. 降维后,如果丢失了过多的信息,在我们不能容忍的范围里,就不应该降维. 降维没有正确与否的标准,只有丢失信息的多少: 降维的方式本质是有无穷多种的.我们期望在其中找到“最好”,或者说“丢失信息”最少的那一种: PCA算法使用的是:降维后保持原始数据的方差的多少,来衡量降维后保持原始数据了多少信息:…

机器学习13—PCA学习笔记

 主成分分析PCA 机器学习实战之PCA test13.py #-*- coding:utf-8 import sys sys.path.append("pca.py") import pca from numpy import * dataMat = pca.loadDataSet('testSet.txt') lowDMat, reconMat, eigVals, eigVects = pca.pca(dataMat, 1) res = shape(lowDMat) print(&…

机器学习之 PCA

PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维.网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理.这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理,帮助读者了解PCA的工作机制是什么. 当然我并不打算把文章写成纯数学文章,而是希望用直观和易懂的方式叙述PCA的数学原理,所以整个文章不会引入严格的数学推导.希望读者在…

机器学习--主成分分析(PCA)算法的原理及优缺点

一.PCA算法的原理 PCA(principle component analysis),即主成分分析法,是一个非监督的机器学习算法,是一种用于探索高维数据结构的技术,主要用于对数据的降维,通过降维可以发现更便于人理解的特征,加快对样本有价值信息的处理速度,此外还可以应用于可视化(降到二维)和去噪. PCA本质上是将方差最大的方向作为主要特征,并且在各个正交方向上将数据“离相关”,也就是让它们在不同正交方向上没有相关性.                                      …

数学之路(3)-机器学习(3)-机器学习算法-PCA

PCA 主成分分析(Principal components analysis,PCA),维基百科给出一个较容易理解的定义:“PCA是一个正交化线性变换,把数据变换到一个新的坐标系统中,使得这一数据的任何投影的第一大方差在第一个坐标(称为第一主成分)上,第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上,依次类推,具体来说,在欧几里得空间给定一组点数,第一主成分对应于通过多维空间平均点的一条线,同时保证各个点到这条直线距离的平方和最小.去除掉第一主成分后,用同样的方法得到第二主成分.依此类推.在Σ中的奇异值…

机器学习——利用PCA来简化数据

降维技术的好处: 1.使得数据集更易使用 2.降低很多算法的计算开销 3.取出噪声 4.使得结果易懂 在已标注和未标注的数据上都有降维技术,降维的方法: 1.主成分分析(Principal Component Analysis,PCA).在PCA中,数据从原来的坐标系转换到新的坐标系,新坐标系的选择是由数据本身决定的.第一个新坐标轴选择的是原始数据中方差最大的方向,第二个新坐标轴的选择和第一个坐标轴正交且具有最大方差的方向.该过程中一直重复,重复次数为原始数据中特征的数目.我们会发现,大部分方差…

机器学习：PCA（人脸识别中的应用——特征脸）

一.思维理解 X:原始数据集: Wk:原始数据集 X 的前 K 个主成分: Xk:n 维的原始数据降维到 k 维后的数据集: 将原始数据集降维,就是将数据集中的每一个样本降维:X(i) . WkT = Xk(i): 在人脸识别中,X 中的每一行(一个样本)就是一张人脸信息: 思维:其实 Wk 也有 n 列,如果将 Wk 的每一行看做一个样本,则第一行代表的样本为最重要的样本,因为它最能反映 X 中数据的分布,第二行为次重要的样本:在人脸识别中,X 中的每一行是一个人脸的图像,则 Wk 的每一行也…