记 \(f_i\) 是从要做 \(i\) 步好操作变成要做 \(i-1\) 步好操作的期望操作次数. 显然 \(f_i=i/n \times 1 + (1-i/n) \times (1 + f_{i+1}+f_i)\),即 \(f_i=(n+(n-i)f_{i+1})/i\).\(f_n=1\). 递推即可. #include <iostream> #include <cstdio> #include <vector> using namespace std; type…

LOJ 2145 100pts 这题...BT啊 首先我们很容易想出\(dp(msk)\)表示现在灯开关的情况是\(msk\),期望通过多少步走到终结态. 很明显\(dp(msk)=\frac{1}{n} \times \sum_{i=1}^n dp(msk\ xor\ M_i)\). 其中\(M_i\)表示把\(i\)这个灯按下之后会改变哪些灯的状态. 然后发现这个转移是有环的...所以高斯消元. 然后很开心地发现这个复杂度是\(O(2^3n)\)的, 所以看看是不是可以合并某些状态. 观察得…

题目链接 LOJ #2145 题解 一道画风正常的--期望DP? 首先考虑如何以最小步数熄灭所有灯:贪心地从大到小枚举灯,如果它亮着则修改它.可以求出总的最小步数,设为\(cnt\). 然后开始期望DP.设\(dp[i]\)为当前最小步数是\(i\),总最小步数是\(i\),要达到最小步数是\(i - 1\)的状态,期望要走多少步.则有\(\frac{i}{n}\)的几率恰好走了该走的一步,而有\(\frac{n - i}{n}\)的几率走错了(回到了\(dp[i + 1]\)表示的状态). 则…

#2143. 「SHOI2017」组合数问题   题目描述 组合数 Cnm\mathrm{C}_n^mC​n​m​​ 表示的是从 nnn 个互不相同的物品中选出 mmm 个物品的方案数.举个例子, 从 (1,2,3)(1, 2, 3)(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有 (1,2)(1, 2)(1,2),(1,3)(1, 3)(1,3),(2,3)(2, 3)(2,3) 这三种选择方法.根据组合数的定义,我们可以给出计算组合数 Cnm\mathrm{C}_n^mC​n​m​​ 的一般公式…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   有 \(n\) 盏编号为 \(1\sim n\),已知初始状态的灯,每次操作选取 \(x\in[1,n]\),使得所有编号为 \(x\) 的因子的灯的开关状态改变.现在不停地等概率选取 \(x\) 进行操作,直到在最优策略下能在 \(m\) 次操作内将所有灯关闭时,则使用最优策略操作.求期望操作次数 \(\times n!\) 对 \((10^5+3)\) 取模的结果. \(\mathcal{Solution}\)   最优…

LOJ 2144 84pts 首先\(op2\)很简单.直接并查集一搞就好了(话说我现在什么东西都要写个并查集有点...) 然后\(op0\)我不会,就直接\(O(n^2)\)枚举一下\(P\)这个人的路径,然后用\(op1\)的操作求答案. 所以只是看\(op1\)的复杂度决定了分数(逃. 我第一开始写的是\(O(n^3)\)的鬼暴力,然后拿了\(60pts\)跑路了... 现在是\(O(n)\)的. 首先我们把\(P\)的路径的一端挂到根上,这样做的好处就是我们不用考虑\(P\)父亲所在的新…

题目大意 有\(n\)盏灯和\(n\)个开关,初始时有的灯是亮的,有的灯是暗的.按下第\(i\)个开关会使第\(j\)盏灯的状态被改变,其中\(j|i\).每次你会随机操作一个开关,直到可以通过不多于\(k\)次操作使所有灯都灭掉,然后按照操作次数最小的方案操作.求期望的操作次数\(\times n!~mod~100003\). \(1\leq n\leq 100000,0\leq k\leq n\) 题解 首先不能通过操作任意个不同的开关使得灯的状态不变,因为最大那个开关对应的灯的状态一定会改…

题意 给出一个长度为 \(n\) 的序列 \(\{a_i\}\) 以及一个数 \(p\) ,现在有 \(m\) 次操作,每次操作将 \([l, r]\) 区间内的 \(a_i\) 变成 \(c^{a_i}\) . 或者询问 \([l, r]\) 之间所有 \(a_i\) 的和对 \(p\) 取模的结果 . \(n, m \le 5 \times 10^4, p \le 2^{14}\) 题解 考虑欧拉降幂(扩展欧拉定理),不会的可以看 这篇博客 . 然后对于这些不断叠加的指数,有如下式子 \[…

题目链接 LOJ #2141 题解 据说这道题可以三分(甚至二分)? 反正我是枚举的 = = 先将t和b数组排序后计算出前缀和, 然后枚举最晚的出成绩时间,每次可以O(1)直接计算调整到该时间所需的代价. 如何计算? 对于学生不满意造成的代价,是 (不满意人数 * 最晚结束时间) - 所有不满的人的t之和; 对于调整老师造成的代价, A < B 时先用A调整 (可用前缀和计算出有多少时间能用来交换,又有多少时间需要被交换)再用B调整仍超出的部分; 否则都用B调整. 真的如高大佬所言是sb题啊 =…

Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 512 MB Description ​ Zeit und Raum trennen dich und mich. ​ 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 i 个开关时,所有编号为 i 的约数(包括 1 和 i…