题意: 定义函数\(f(n)\)为\(i \cdot j \not\equiv 0 \; (mod \; n)\)的数对\((i,j)\)的个数\((0 \leq i,j \leq n)\) \(g(n)=\sum_{d|n}f(d)\),求\(g(n) \; mod \; 2^{64}\),其中\(1 \leq n \leq 10^9\) 仰慕叉老师手推公式 分析: 计算\(f(n)\) \(f(n)\)不容易计算,但可以计算它的反面,也就是计算满足\(ij \equiv 0 \; (mod…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4483 题意:给出一个(n+1)*(n+1)的格子.在这个格子中存在多少个三角形? 思路:反着想,所有情况减去不是三角形的.下面计算不是三角形的. (1)我们用C(n,m)表示组合数.考虑共线,一共有C((n+1)*(n+1),3)种情况.然后,要减去共线的情况.首先,三个点在同一行或者同一列,这种情况有2*(n+1)*C(n+1,3):最后就是斜着共线的情况: (2)对于斜着共线的情况,我们可以枚举…

题目链接:hdu 2824 The Euler function 题意: 让你求一段区间的欧拉函数值. 题解: 直接上板子. 推导过程: 定义:对于正整数n,φ(n)是小于或等于n的正整数中,与n互质的数的数目. 例如:φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质. 性质:1.若p是质数,φ(p)= p-1. 2.若n是质数p的k次幂,φ(n)=(p-1)*p^(k-1).因为除了p的倍数都与n互质 3.欧拉函数是积性函数,若m,n互质,φ(mn)= φ(m)φ(n). 根据这3条性质我们就可以推…

HDU - 2824 题意: 求[a,b]间的欧拉函数和.这道题卡内存,只能开一个数组. 思路: ϕ(n) = n * (p-1)/p * ... 可利用线性筛法求出所有ϕ(n) . #include <algorithm> #include <iterator> #include <iostream> #include <cstring> #include <iomanip> #include <cstdlib> #include…

题目链接 猜了一个结论,题面跟欧拉函数有关系. import java.util.*; import java.math.*; import java.text.*; import java.io.*; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner cin = new Scanner(System.in); int p[] = new int[1001]; int prim[] = new int[100…

题目链接 题意 : 从[a,b]中找一个x,[c,d]中找一个y,要求GCD(x,y)= k.求满足这样条件的(x,y)的对数.(3,5)和(5,3)视为一组样例 . 思路 :要求满足GCD(x,y)=k的对数,则将b/k,d/k,然后求GCD(x,y)=1的对数即可.假设b/k >= d/k ;对于1到b/k中的某个数s,如果s<=d/k,则因为会有(x,y)和(y,x)这种会重复的情况,所以这时候的对数就是比s小的与s互质的数的个数,即s的欧拉函数.至于重复的情况是指:在d/k中可能有大于…

题目链接 题意 : 求小于n的数中与n不互质的所有数字之和. 思路 : 欧拉函数求的是小于等于n的数中与n互质的数个数,这个题的话,先把所有的数字之和求出来,再减掉欧拉函数中所有质数之和(即为eular(n)*n/2),得到的就是最终结果,所以也是模板题一道. #include <iostream> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <math.h&g…

Calculation 2 Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Description Given a positive integer N, your task is to calculate the sum of the positive integers less than N which are not coprime to N. A is s…

题目链接 求 $ x\in[1, a] , y \in [1, b] $ 内 \(gcd(x, y) = k\)的(x, y)的对数. 问题等价于$ x\in[1, a/k] , y \in [1, b/k] $ 内 \(gcd(x, y) = 1\) 的(x, y)的对数. 假设a < b, 那么[1, a/k]这部分可以用欧拉函数算. 设 \(i\in (a/k, b/k]\), (a/k, b/k]这部分可以用容斥算, 用a/k减去[1, a/k]里面和i不互质的数的个数. 具体看代码.…

The Euler function Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Problem Description The Euler function phi is an important kind of function in number theory, (n) represents the amount of the numbers which are sm…