1.欧几里得算法(辗转相除法) 直接上gcd和lcm代码. int gcd(int x,int y){ ?x:gcd(y,x%y); } int lcm(int x,int y){ return x*y/gcd(x,y); } 2.扩欧:exgcd:对于a,b,一定存在整数对(x,y)使ax+by=gcd(a,b)=d ,且a,b互质时,d=1. x,y可递归地求得. 我懒得改返回值类型了 long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,…

A:欧几里得 考察点 : 递推, gcd 坑点 : long long 这道题题解说的十分详细,是裴波那契的一种变形,只不过换成 gcd 了. Code: #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long LL; const in…

题意:两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面. 我们把这两只青蛙分别叫做青…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1061 其实欧几里得我一直都知道,只是扩展欧几里得有点蒙,所以写了一道扩展欧几里得裸题. 欧几里得算法就是辗转相除法,求两个数的最大公约数,算法是,a,b的最大公约数是gcd(b,a%b)然后不断递归下去,直到b=0 转换成c++语言就是 int ex_gcd(int a,int b) { )return a; return ex_gcd(b,a%b); } 扩展欧几里得就是假设c=gcd(a,b);则有a*x+b*y=c; 然后我…

[题目描述] 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面. 我们把这两只青蛙分…

1.gcd: int gcd(int a,int b){ ?a:gcd(b,a%b); } 2.中国剩余定理: 题目:学生A依次给n个整数a[],学生B相应给n个正整数m[]且两两互素,老师提出问题:有一正整数ans,对于每一对数,都有:(ans-a[i])mod m[i]=0.求此数最小为多少. 输入样例: - - - - 实现代码: #include <fstream> #include <iostream> #include <algorithm> #includ…

题目链接 题意:开始有a,b两点,之后可以按照a-b,a+b的方法生成[1,n]中没有的点,Yuwgna 为先手, Iaka后手.最后不能再生成点的一方输: (1 <= n <= 20000) T组数据T <= 500; 思路:由扩展欧几里得知道对于任意正整数,一定存在整数x,y使得 x*a + y*b = gcd(a,b);并且这个gcd是a,b组成的最小正整数:同时也知道了这也是两个点之间的最小距离: 之后直接求点的个数即可: ps:这道题我竟然想到了组合游戏..明显没有说双方都要用…

GCD  nyoj 1007 (欧拉函数+欧几里得) GCD 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3   描述 The greatest common divisor GCD(a,b) of two positive integers a and b,sometimes written (a,b),is the largest divisor common to a and b,For example,(1,2)=1,(12,18)=6.(a,b) can be…

gcd(欧几里得算法辗转相除法): gcd ( a , b )= d : 即 d = gcd ( a , b ) = gcd ( b , a mod b ):以此式进行递归即可. 之前一直愚蠢地以为辗转相除法输进去时 a 要大于 b ,现在发现事实上如果 a 小于 b,那第一次就会先交换 a 与 b. #include<stdio.h> #define ll long long ll gcd(ll a,ll b){ ?a:gcd(b,a%b); } int main(){ ll a,b; wh…

题目传送门 传送门 这个官方题解除了讲了个结论,感觉啥都没说,不知道是因为我太菜了,还是因为它真的啥都没说. 如果 $x \geqslant y$,显然 gcd(x, y) 只会被调用一次. 否则考虑每次操作前的数对应该是 $(y, y + kx)$.这样仍然不好处理.考虑忽略掉达到的 $a < b$ 的状态,那么每次的 $k \geqslant 1$.那么当较大数加上较小数的时候对应将 $k$ 加上 1,对应交换两边的数,然后将 $k$ 加上1.特别地,第一次操作不能做大加上小,因为第一次操作…

拉板题,,,不说话 我之前是不是说过数据结构很烦,,,我想收回,,,今天开始的数论还要恶心,一早上听得头都晕了 先来一发欧几里得拓展裸 #include <cstdio> void gcd(int a,int b,int&d,int&x,int&y) { ,y=; else gcd(b,a%b,d,y,x),y-=x*(a/b); } int main() { int a,b,d,x,y; scanf("%d%d",&a,&b); g…

原题入口 这个题要找到本身的模型就行了 a+c*x=b(mod 2k) ->  c*x+2k*y=b-a 求这个方程对于x,y有没有整数解. 这个只要学过拓展欧几里得(好像有的叫扩展欧几里德QAQ)(求解一次整数方程的整数解)应该是能做出来的,下面简单讲讲 已知一组二元一次方程 ax+by=c(a,b为已知;x,y未知) 我们要求x和y的整数解.这个咋做呢 首先 我们知道 gcd(a,b)=gcd(b,a%b)这个就是朴素欧几里德(辗转相除) ,又知道一个方程ax+by=gcd(a,b)必有解(…

说在开头. 出于对欧几里得的尊重,先简单介(cou)绍(ge)一(zi)下(shu).. 欧几里得,古希腊人,数学家.他活跃于托勒密一世时期的亚历山大里亚,被称为“几何之父”. 他最著名的著作<几何原本>是欧洲数学的基础,提出五大公设,欧几里得几何,被广泛的认为是历史上最成功的教科书. 欧几里得也写了一些关于透视.圆锥曲线.球面几何学及数论的作品.(https://baike.baidu.com/item/欧几里得/182343?fr=aladdin) --------------------…

前言 扩展欧几里得算法是一个很好的解决同余问题的算法,非常实用. 欧几里得算法 简介 欧几里得算法,又称辗转相除法. 主要用途 求最大公因数\(gcd\). 公式 \(gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)\) 公式证明 \(a\)可以表示成\(a=kb+a\%b\)(\(k\)为自然数). 假设\(g\)是\(a,b\)的一个公约数,则有\(g|a, g|b\). \(\because a\%b=a-kb\), \(\therefore g|(a\%b),\therefore g\)是\(b…

JZOJ3492 数数(count) 我们知道,一个等差数列可以用三个数A,B,N表示成如下形式:  B+A,B+2A,B+3A⋯B+NA ztxz16想知道对于一个给定的等差数列,把其中每一项用二进制表示后,一共有多少位是1 A<=1e4,B<=1e16,N<=1e12 分析: 有个很经典的类欧套路,k从0开始 二进制下,第k位是否为1,等于(原数>>k)-2*(原数>>(k+1)), 可以把i从1到n变成i从0到n-1,也就是提一个A出来,再做,于是就是类欧板…

bzoj2187 多组询问,每次给出 $a, b, c, d$,求满足 $\frac{a}{b}  < \frac{p}{q} < \frac{c}{d}$ 的所有二元组 $(p, q)$ 中 $p$ 为第一关键字,$q$ 为第二关键字排出来的字典序最小的那一对. 分析: 设计函数 $f(a,b,p,q,c,d)$. 按照题目中保证 $q$ 最小的要求考虑该函数的几个边界: 1. $\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor-1 \leq \left \l…

1256 乘法逆元  基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题  收藏  关注 给出2个数M和N(M < N),且M与N互质,找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1,如果有多个满足条件的,输出最小的. Input 输入2个数M, N中间用空格分隔(1 <= M < N <= 10^9) Output 输出一个数K,满足0 < K < N且K * M % N = 1,如果有多个满足条件的,输出最小的.…

推荐:https://www.zybuluo.com/samzhang/note/541890 扩展欧几里得,就是求出来ax+by=gcd(x,y)的x,y 为什么有解? 根据裴蜀定理,存在u,v使得au+bv=gcd(x,y) 证明: 这里面,c,e,就是所谓的u,v 对于ax+by=gcd(a,b) 因为gcd(a,b)=gcd(b,a%b) ax+by=gcd(a,b) bx1+(a%b)y1=gcd(b,a%b) 可以变成:ax+by=bx1+(a%b)y1 就是:ax+by=bx1+(…

Invoker Problem Description On of Vance's favourite hero is Invoker, Kael. As many people knows Kael can control the elements and combine them to invoke a powerful skill. Vance like Kael very much so he changes the map to make Kael more powerful.  In…

SG函数的应用 看到这题就想到了SG函数 那么可以考虑最终情况:一个数是x,另一个是0,那么先手必败(因为上一个人已经得到0了,其实游戏已经结束了) 剩下的情况:一个数n, 一个数m,假设n>m 那么根据题意,SG(n,m)=mex{SG(n - m, m), SG(n - 2m, m), ......, SG(m, n%m)(此处交换了顺序,因为 m>n%m )} 考虑里面的SG怎么求. 可以发现,SG(n-m, m)=mex{SG(n-2m, m), SG(n-3m, m)........…

http://poj.org/problem?id=2115 题意:给出A,B,C和k(k表示变量是在k位机下的无符号整数),判断循环次数,不能终止输出"FOREVER". 即转化成 c*x = b-a mod (2^k), 解这个模线性方程的最小正整数解. 模板题,代码很短,但是很难理解的样子...转载了一些有关的资料... #include <stdio.h> #define LL long long LL Extend_Euclid(LL a,LL b,LL &…

题意:本题给出一个直线,推断是否有整数点在这条直线上: 分析:本题最重要的是在给出的直线是不是平行于坐标轴,即A是不是为0或B是不是为0..此外.本题另一点就是C输入之后要取其相反数,才干进行扩展欧几里得求解 关于扩展欧几里得详见:http://blog.csdn.net/qq_27599517/article/details/50888092. 代码例如以下: #include <set> #include <map> #include <stack> #includ…

题目 设 $ab^{-1} = x(mod \ p)$,给出 $x,p$,要求最小的 $b$,其中 $0< a < b, \ 1 < x<p,\ 3 \leq x\leq {10}^{15}$. 分析 比赛中,首先就想用扩展欧几里得解出一个可行 $b$,然后枚举 $kb \% p$ 的最小值,然后发现复杂度爆炸. 看题解,用了一种非常巧妙地方法, $\because 0 < a=bx-pt < b$ $\therefore \frac{p}{x} < \frac{…

青蛙的约会+拓展欧几里得+题解 纵有疾风起 题意 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会…

// poj 1061 青蛙的约会 拓展欧几里得模板 // 注意进行exgcd时,保证a,b是正数,最后的答案如果是负数,要加上一个膜 #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; ll gcd(ll a,ll b){…

#欧几里得求最大公约数 #!/usr/bin/env python #coding -*- utf:8 -*- #iteration def gcd(a,b): if b==0: return a else: return gcd(b, remainder(a, b)) #此方法仅仅书用于a和b都为正数 def gcd_1(a,b): while(b>0): rem = remainder(a,b) a = b b = rem return a def remainder(x,y): retur…

来源:http://www.cnblogs.com/zxhl/p/5106678.html 大致题意:给你n个球,给你两种盒子.第一种盒子每个盒子c1美元,可以恰好装n1个球:第二种盒子每个盒子c2元,可以恰好装n2个球.找出一种方法把这n个球装进盒子,每个盒子都装满,并且花费最少的钱. 假设第一种盒子买n1个,第二种盒子买n2个,则c1*n1+ c2*n2= n.由扩展欧几里得 ax+by= gcd(a,b)= g ,(a=n1,b=n2),如果n%g!=0,则方程无解. ax+by=gcd(…

Alice and BobTime Limit: 1 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 255  Solved: 43 Description Alice is a beautiful and clever girl. Bob would like to play with Alice. One day, Alice got a very big rectangle and wanted to divide it into small square pieces.…

Description Elina is reading a book written by Rujia Liu, which introduces a strange way to express non-negative integers. The way is described as following: Choose k different positive integers a1, a2, …, ak. For some non-negative m, divide it by ev…

Problem: n个人(偶数)排队,排两行,每一行的身高依次递增,且第二行的人的身高大于对应的第一行的人,问有多少种方案.mod 1e9+9 Solution: 这道题由1,2,5,14 应该想到Catalan数,但是我却花了两个小时去找递推式. 首先 Catalan数 : 基本规律:1,2,5,14,42,132,.......... 典型例题: 1.多边形分割.一个多边形分为若干个三角形有多少种分法. C(n)=∑(i=2...n-1)C(i)*C(n-i+1) 2.排队问题:转化为n个人…