题目大意 求子集斯特林数\(\left\{\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right\}\%2\) 方法1 数形结合 推荐一篇超棒的博客by Sdchr 就是根据斯特林的递推式,分奇偶讨论 得到一个函数\(P_{n,m}\equiv\left\{\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right\}\% 2\) 再根据函数递推式通过画图,数形结合 转化成图中从一点走到另一点的方案数 变成组合问题求解 做法 这是给连插板都不会的我看的 \(a_1…
题目链接 http://poj.org/problem?id=1430 题解 qaq写了道水题-- 在模\(2\)意义下重写一下第二类Stirling数的递推式: \[S(n,m)=S(n-1,m-1)+(S(n-1,m)\ \text{and}\ m)\] 令\(S'(n,m)=S(n+m,m)\), 那么递推式变成了\(S'(n,m)=S'(n,m-1)+(S'(n-1,m)\ \text{and}\ m)\) 也就相当于从\((0,0)\)走到\((n,m)\)的NE Lattice Pa…
Binary Stirling Numbers Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 1761   Accepted: 671 Description The Stirling number of the second kind S(n, m) stands for the number of ways to partition a set of n things into m nonempty subsets.…
Big Number Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 27027   Accepted: 8626 Description In many applications very large integers numbers are required. Some of these applications are using keys for secure transmission of data, encry…
Lucas定理:A.B是非负整数,p是质数.A B写成p进制:A=a[n]a[n-1]…a[0],B=b[n]b[n-1]…b[0]. 则组合数C(A,B)与C(a[n],b[n])C(a[n-1],b[n-1])…*C(a[0],b[0]) mod p同余 即:Lucas(n,m,p)=C(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p,p) ll fact[maxn], a[maxn], inv[maxn]; //fact为阶乘 void init() { a[0] = a[1] = 1; f…
基本定义 第一类斯特林数:$1 \dots n$的排列中恰好有$k$个环的个数:或是,$n$元置换可分解为$k$个独立的轮换的个数.记作 $$ \begin{bmatrix} n \\ k \end{bmatrix}. $$ 第二类斯特林数:将$n$个元素分成$k$个非空集合的方案数.记作 $$ \begin{Bmatrix} n \\ k \end{Bmatrix}. $$ 根据定义,我们有 $$ \sum_{k=0}^n \begin{bmatrix} n \\ k \end{bmatrix…
@(POJ)[Stirling數, 排列組合, 數形結合] Description The Stirling number of the second kind S(n, m) stands for the number of ways to partition a set of n things into m nonempty subsets. For example, there are seven ways to split a four-element set into two part…
大家好啊,我们又见面了.听说有人想学数据结构与算法却不知道从何下手?那你就认真看完本篇文章,或许能从中找到方法与技巧.     本期我们就从斐波那契数列的几种解法入手,感受算法的强大与奥妙吧. 原文链接:原文来自个人公众号:C you again,欢迎关注 斐波那契数列     斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为"兔子数列".     斐波那契数列…
两类Stirling Number的简介与区别(参考自ACdreamer的CSDN) Stirling Number I --- s(n,k):将n个物体排成k个非空循环排列(环)的方法数. 递推式:s(n, k) = (n-1)*s(n-1, k) + s(n-1, k-1); 1<= k<n 解释:考虑第n个元素1.单独形成循环排列,剩下的有s(n-1, k-1)种方法    2.和别的元素一起形成循环排列,n-1个元素形成k个循环排列的方法数是s(n-1,k),插入时共有n种方法,共n*…
面试南大夏令营的同学说被问到了这个问题,我的第一反应是建小顶堆,但是据他说用的是快排的方法说是O(n)的时间复杂度, 但是后来经过我的考证,这个算法在最坏的情况下是O(n^2)的,但是使用堆在一般情况下是O(n+klogn),最坏的情况是O(nlogn) 把两种方法整理一下,我还是推荐使用小顶堆的方法,因为它不仅可以求第K大,还可以求前K大... 一.快排.借用了快排的partition思想,其实是一种分治的方法.对于一个partition,他左边的数小于他,右边的数全大于他 那么: 1.如果他…
描述 已知w是一个大于10但不大于1000000的无符号整数,若w是n(n≥2)位的整数,则求出w的后n-1位的数.   输入 第一行为M,表示测试数据组数.接下来M行,每行包含一个测试数据. 输出 输出M行,每行为对应行的n-1位数(忽略前缀0).如果除了最高位外,其余位都为0,则输出0. 样例输入 4 1023 5923 923 1000 样例输出 23 923 23 0我的程序: #include<iostream>#include<vector>#include<cm…
poj 1523Tarjan算法的含义——求取割点可以分出的连通分量的个数 题目大意:如题目所示 给你一些关系图——连通图,想要问你有没有个节点,损坏后,可以生成几个互相独立的网络(也就是连通分量),所以我们利用tarjan算法,求取一个联通分量的点,记录次数,因为访问几次,就代表这个点的不同方向上的联通分量的个数,记录下来,最后输出即可 至于根节点的选取,选谁都没什么问题的,我默认选的节点1 嗯,没什么了,tarjan算法到这算是入门啦 #include <iostream> #includ…
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const long long mod = 998244353;typedef const long long ll;vector<long long>p;long long inv(long long x,long long y)//快速幂求逆元模板(以乘代除){    long long r=1;    while(y>0)    {        if(y&1)        …
1.码云地址: https://gitee.com/miaomiaobobo/WordCount 2.psp表格 PSP2.1表格 PSP2.1 PSP阶段 预估耗时 (分钟) 实际耗时 (分钟) Planning 计划 25 20 · Estimate · 估计这个任务需要多少时间 10 5 Development 开发 200 350 · Analysis · 需求分析 (包括学习新技术) 25 20 · Design Spec · 生成设计文档 30 20 · Design Review…
Codeforces Round #258 (Div. 2) Devu and Flowers E. Devu and Flowers time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Devu wants to decorate his garden with flowers. He has purchased n boxes…
判断回文数还是不难,如果能转为字符串就更简单了. 如果是求第N个回文数呢. 12321是一个回文数,这里先考虑一半的情况. 回文数的个数其实是有规律的.如: 1位回文数: 9个 2位回文数: 9个 3位回文数: 90个 4位回文数: 90个 5位回文数: 900个 6位回文数: 900个 … 我们看到9.90.900,是不是很有规律,那是什么原因?很简单,我们把回文数拆开两半 []来看.两半的变化一样的,那我们只算其中一半就行了.首位不能是0,所以左半最小为 100,最大为999,共有999-1…
N * N的方格,从左上到右下画一条线.一个机器人从左上走到右下,只能向右或向下走.并要求只能在这条线的上面或下面走,不能穿越这条线,有多少种不同的走法?由于方法数量可能很大,只需要输出Mod 10007的结果.   Input 输入一个数N(2 <= N <= 10^9). Output 输出走法的数量 Mod 10007. Input示例 4 Output示例 10 明显是一道卡特兰数,推出ans = C(2*n-2,n-1) * 2 / n % MOD先让n--,ans = C(2*n,…
喵喵的神∙数 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB Description 喵喵对组合数比較感兴趣,而且对计算组合数很在行. 同一时候为了追求有后宫的素养的生活,喵喵每天都要研究 质数. 我们先来复习一下什么叫做组合数.对于正整数P.T                                                           然后我们再来复习一下什么叫质数.质数就是素数,假设说正整数N的约数仅仅有1和它本身,N就是质数:另外. 1…
HDU-2204-Eddy's爱好-容斥求n以内有多少个数形如M^K [Problem Description] 略 [Solution] 对于一个指数\(k\),找到一个最大的\(m\)使得\(m^k\le n\),则\(k\)这个指数对答案的贡献为\(m\),因为对于\(i\in[1,m]\)中的数\(i^k\)一定小于等于\(n\).而\(m=n^{\frac{1}{k}}\).由唯一分解定理可知,\(k\)一定能表示为一些素数的乘积.所以只需要考虑\(64\)以内的素数即可.但是会出现重…
又双叒叕来水数论了 今天来学习\(Lucas \:\ \& \:\ Catalan Number\) 两者有着密切的联系(当然还有CRT),所以放在一起学习一下 \(Lucas\) 定义\(\&\)性质 \(Lucas\)定理是用来求 $C_n^m mod :\ p \(的值. 其中\)n\(和\)m\(是非负整数,\)p\(是素数. 一般用于\)m,n\(很大而\)p\(很小,抑或是\)n,m\(不大但是大于\)p$的情况下来求结果. 用处\(\&\)背景 目前我们学过几个用来求…
背景 近期为了保障线上数据库的稳定性,我决定针对一些大表的历史数据有计划地进行备份迁移,但是呢,发现一个奇特的现象,Navicat统计行数和表自身count统计数竟然不一致!?0.0 Navicat Navicat作为数据库管理工具,在业界广受欢迎,先甭管你电脑上现在正在运行的Navicat是正版还是盗版(你不说我也知道),不可否认的是,在我从事17年从事后端开发以来,尝试了很多同类工具,Navicat在功能上完全碾压其他数据库管理工具,尤其是细节方面,在这里不一一列举了,总之一个字,就是很好用…
/* c++描述将2进制数转化成10进制数 问题,1.初始化栈后,用new,不知道delete是否要再写一个函数释放内存, 还是在哪里可以加上delete 2.如果栈满了,我要分配多点空间,我想的办法是先用delete删除之前申请的 空间,再用new重新申请,但是c语言有一个函数 s->base =(ElemType*) realloc(s->base,(s->stackSize + STACKINCREMENT) * sizeof(ElemType));//分配空间 不知道c++有没有…
问题:编程实现将一个N进制数转换成M进制数.(c/c++.Java.Javascript.C#.Python) 1.Python 手写算法版 def conversion_num(num, src, dest): rtn = '' # 1.校验源和目标是否相同 if src == dest: rtn = num # 2.转成10进制# if src != 10: num_str = str(num) num_str = num_str[::-1] exe_num = 0 dec_num = 0…
1. Gitee 地址 https://gitee.com/fyxiaobai/wordcount 2. PSP表格 PSP2.1 PSP阶段 预估耗时 (分钟) 实际耗时 (分钟) Planning 计划 30 25 · Estimate · 估计这个任务需要多少时间 30 25 Development 开发 700 1000 · Analysis · 需求分析 (包括学习新技术) 100 120 · Design Spec · 生成设计文档 60 80 · Design Review · 设…
Lucas定理:把n写成p进制a[n]a[n-1]a[n-2]...a[0],把m写成p进制b[n]b[n-1]b[n-2]...b[0],则C(n,m)与C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])*C(a[n-2],b[-2])*....*C(a[0],b[0])模p同余. 即:Lucas(n,m,p)=c(n%p,m%p)*Lucas(n/p,m/p,p) 这题是求C(n,0),C(n,1),C(n,2)...C(n,n).当中有多少个奇数也是就是说 求C(n,m)%2==1…
近期看了一些JVM和并发编程的专栏,结合自身理解,来做一个关于(线程池线程数与(CPU密集型任务和I/O密集型任务)的关系)的总结: 1.任务类型举例: 1.1: CPU密集型: 例如,一般我们系统的静态资源,比如js,css等,会存在一个版本号,如 main.js?v0,每当用户访问这个资源的时候,会发送一个比对请求到服务端,比对本地静态文件版本和服务端的文件版本是否一致,不一致则更新.这种任务一般不占用大量IO,所以后台服务器可以快速处理,压力落在CPU上. 1.2: I/O密集型: 比方说…
题目链接:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1120 题解: 1.看到这种题,马上就想到了卡特兰数.但卡特兰数最快也要O(n)的时间复杂度去递推或者预处理,而n的范围是1e9,所以行不通.但发现Mod的值为10007,感觉突破口在里头,但没有头绪. 2.后来发现了Lucas定理: C(n,m)%p=C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p,p为素数 这个式子大大缩小了n的范围,因此就可以直接上卡特兰数…
一.抛出问题 关于如何计算并发线程数,一般分两派,来自两本书,且都是好书,到底哪个是对的?问题追踪后,整理如下: 第一派:<Java Concurrency in Practice>即<java并发编程实践>,如下图: 如上图,在<Java Concurrency in Practice>一书中,给出了估算线程池大小的公式: Nthreads=Ncpu*Ucpu*(1+w/c),其中 Ncpu=CPU核心数 Ucpu=cpu使用率,0~1 W/C=等待时间与计算时间的比…
264. 丑数 II 题目描述 编写一个程序,找出第 n 个丑数. 丑数就是只包含质因数 2, 3, 5 的正整数. 示例: 输入: n = 10 输出: 12 解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数. 说明:   1. 1 是丑数. 2. n 不超过1690. 想法 三指针法.一部分是丑数数组,另一部分是权重2,3,5.下一个丑数,定义为丑数数组中的数乘以权重,所得的最小值. 那么,2该乘以谁?3该乘以谁?5该乘以谁? 其一,使用三个指针idx…
在组合数学,Stirling 数可指两类数,第一类Stirling 数和第二类 Stirling 数,都是由18世纪数学家 James Stirling 提出的. Stirling 数有两种,第一类和第二类Stirling 数 第一类斯特林数: 形如$\left[\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right]$,也写作 $s(n,k)$ 组合意义: $s(n,k)$ 表示吧$n$个数分成$k$组,每组是一个环,求分成的方案数. 也就是一个轮子,怎么转都是一样的,如:1…