基于比较的排序算法的最优下界为什么是O(nlogn) 发表于2013/12/21 16:15:50  1024人阅读 分类: Algorithm 1.决策二叉树 回答这个问题之前我们先来玩一个猜数字的游戏,我从1到8中挑一个数字出来让你来猜,每回合你都可以问我一个问题,我的回答“是”或“不是”(1或0),那么你至少需要几个回合才能保证猜出这个数字?比较符合这个游戏精神的玩法是从自己的幸运数字(比如我的是7)开始猜起,一个一个地问我“是不是X?”,可能你的运气足够好,一个回合就能够猜对,但是在最坏…

一.算法思想 冒泡排序是排序算法中比较有意思的一种排序方法,也很简单.其算法思想如下: 1)比较相邻的元素.如果第一个比第二个大,就交换他们两个. 2)对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对.在这一点,最后的元素应该会是最大的数. 3)针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个. 4)持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较. 二.算法示意图 这幅图形象的展示了冒泡的过程,最左边一列,从下往上显示了等待排序的数列,最后一列则显示了冒泡排序的最终结果…

一.算法思想 归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法.该算法是采用分治法的一个非常典型的应用,指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作.其归并思想如下: 1)申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列:2)设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置:3)比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置:4)重复步骤3直到某一指针达到序列尾:5)将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾: 在使用归并排序算法的时候…

一.简介 冒泡排序(Bubble Sort)也是一种简单直观的排序算法.它重复地走访过要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来.走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成.这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢"浮"到数列的顶端. 二.解题思路 比较相邻的元素.如果第一个比第二个大,就交换他们两个. 对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对.这步做完后,最后的元素会是最大的数. 针对所有的元素重复以上的…

归并排序(Merge sort)用到了分治思想,即分-治-合三步,算法平均时间复杂度是O(nlgn). (一)算法实现 private void merge_sort(int[] array, int first, int last) { if (first + 1 < last) { int mid = (first + last) / 2; merge_sort(array, first, mid); merge_sort(array, mid, last); // merge int i…

之前写了几个排序算法,然后看到别人将排序算法的过程可视化出来,所以就想尝试一下,然后就用Qt简单写了个界面,用QImage和QPainter来画图显示,代码比较简单. 我的想法是画图的时候,图像的X轴对应数组的,然后画垂直线,线的高度就是数组元素值的大小.首先需要一个画整个数组的函数,这个函数要将数组整个画到图像上,背景取黑色,然后线取绿色,为了可视化,将图像的大小设置为宽度数组的元素个数乘以10加10,高度为数组元素最大值乘以10加50,线的宽度为8,这些值都是可以调整的,然后每条线之间要有一…

基数排序(Radix Sort) 基数排序是按照低位先排序,然后收集:再按照高位排序,然后再收集:依次类推,直到最高位.有时候有些属性是有优先级顺序的,先按低优先级排序,再按高优先级排序.最后的次序就是高优先级高的在前,高优先级相同的低优先级高的在前. 1.算法描述 取得数组中的最大数,并取得位数: arr为原始数组,从最低位开始取每个位组成radix数组: 对radix进行计数排序(利用计数排序适用于小范围数的特点). 2.动图演示 3.代码实现 //javascript实现 //LSD Ra…

一.算法思想 一般来说,插入排序都采用in-place在数组上实现.具体算法描述如下:1)从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序2)取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描3)如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置4)重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置5)将新元素插入到该位置后6)重复步骤2~5如果比较操作的代价比交换操作大的话,可以采用二分查找法来减少比较操作的数目.该算法可以认为是插入排序的一个变种,称为二分查找排序. 二.算法示意图 如图所…

一.算法思想 快速排序,顾名思义,效率比较于其他算法,效率比较高.<算法导论>也专门对其进行讲解.其算法设计使用分治思想,如下: 1)从数组A[p...r]中选择一个元素,将数组划分成两个子数组:A[p...q-1]和A[q+1...r],使得A[p...q-1]中的元素全部小于等于A(q),使得A[q+1...r]中的元素全部大于A(q); 2)通过递归调用快速排序,分别对A[p...q-1]和A[q+1...r]排序: 3)因为两个子数组是就地排序,因此它们的合并不需要操作,整个数组A[p…

堆排序是一种树形选择排序,是对直接选择排序的有效改进. 基本思想: 堆的定义如下:具有n个元素的序列(k1,k2,...,kn),当且仅当满足 时称之为堆.由堆的定义可以看出,堆顶元素(即第一个元素)必为最小项(小顶堆). 若以一维数组存储一个堆,则堆对应一棵完全二叉树,且所有非叶结点的值均不大于(或不小于)其子女的值,根结点(堆顶元素)的值是最小(或最大)的.如: (a)大顶堆序列:(96, 83,27,38,11,09) (b)  小顶堆序列:(12,36,24,85,47,30,53,91…