挺简单的,正好能再复习一遍 $exgcd$~ 按照题意一遍一遍模拟即可,注意一下 $pollard-rho$ 中的细节. #include <ctime> #include <cmath> #include <cstdio> #include <algorithm> #define ll long long #define ull unsigned long long #define setIO(s) freopen(s".in",&qu…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4522 题目:给你RSA密钥的公钥和密文,求私钥和原文,其中\(N=pq\le 2^{62}\),p和q为质数. RSA加密算法:https://en.wikipedia.org/wiki/RSA_(cryptosystem) N的范围较小,我们可以用pollard-rho算法在期望O(N^0.25)的时间把N分解出来,用exgcd求逆元之后直接代入. 因为懒,写了一个很短的模板.速度还行,进了第一…

Pollard-Rho 模板 板题-没啥说的- 求逆元出来后如果是负的记得加回正数 CODE #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; queue<int>arr; inline LL multi(LL a, LL b, LL p) { //快速乘 LL re = a * b - (LL)((long double) a / p * b + 1e-8) * p; return re <…

题目链接 容易发现如果我们求出p和q这题就差不多快变成一个sb题了. 于是我们就用Pollard Rho算法进行大数分解. 至于这个算法的原理,emmm 其实也不是很清楚啦 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cctype> #include<ctime> using namespace std; inlin…

Pollard-Rho算法 总结了各种卡常技巧的代码: #define int long long typedef __int128 LL; IN int fpow(int a,int b,int mod){ int ans=1%mod; for(;b;b>>=1,a=(LL)a*a%mod) if(b&1) ans=(LL)ans*a%mod; return ans; } CO int p[3]={2,61,10007}; bool Miller_Rabbin(int n){ if(…

Description 一种非对称加密算法的密钥生成过程如下: 1. 任选两个不同的质数 p ,q 2. 计算 N=pq , r=(p-1)(q-1) 3. 选取小于r ,且与 r 互质的整数 e  4. 计算整数 d ,使得 ed≡1 mod r 5. 二元组 (N,e) 称为公钥,二元组 (N,d) 称为私钥 当需要加密消息 n 时(假设 n 是一个小于 N 整数,因为任何格式的消息都可转为整数表示),使用公钥 (N,e),按照 n^e≡c mod N 运算,可得到密文 c . 对密文 c…

pollard's rho模板题. 调参调到160ms无能为力了,应该是写法问题,不玩了. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll e,p,c; ll mul(ll u,ll v){ return(u*v-ll((long double)u*v/p)*p+p)%p; } ll wop(ll u,ll v){ ll s=1; for(;v;v>>=1){ if(v&1)s=mu…

嘟嘟嘟 这题我读了两遍才懂,然后感觉要解什么高次同余方程--然后我又仔细的看了看题,发现只要求得\(p\)和\(q\)就能求出\(r\),继而用exgcd求出\(d\),最后用快速幂求出\(n\). 再看看这个数据范围,用Pollard-Rho最适合不过了. #include<cstdio> #include<iostream> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> #incl…

4522: [Cqoi2016]密钥破解 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 290  Solved: 148[Submit][Status][Discuss] Description  一种非对称加密算法的密钥生成过程如下: 1.任选两个不同的质数p,q 2.计算N=pq,r=(p−1)(q−1) 3.选取小于r,且与r互质的整数e 4.计算整数d,使得ed≡1KQ/r 5.二元组(N,e)称为公钥,二元组(N,d)称为私钥 当需要加…

Portal Description 给出三个正整数\(e,N,c(\leq2^{62})\).已知\(N\)能表示成\(p\cdot q\)的形式,其中\(p,q\)为质数.计算\(r=(p-1)(q-1),ed\equiv 1 \pmod r\),求\(c^d \bmod N\). Solution 其实主要就是一件事:分解大数\(N\).这里要用到一个叫做Pollard's Rho的算法,可以在约\(O(n^{\frac{1}{4}})\)的时间复杂度上求出一个\(n\)的因数.具体原理是…