题目大意:给你两个多项式$A,B$,求多项式$C$使得:$$C_n=\sum\limits_{x|y=n}A_xB_y$$题解:$FWT$,他可以解决形如$C_n=\sum\limits_{x\oplus y=n}A_xB_y$的问题,其中$\oplus$为位运算(一般为$or,and,xor$) or: void FWT(int *A) { for (int mid = 1; mid < lim; mid <<= 1) for (int i = 0; i < lim; i +=…

题目大意:给你两个多项式$A,B$,求多项式$C$使得: $$C_n=\sum\limits_{x\oplus y=n}A_xB_y$$题解:$FWT$ 卡点:无 C++ Code: #include <cstdio> #include <cctype> namespace __IO { int ch; inline int read() { while (isspace(ch = getchar())) ; return ch & 15; } } using __IO::…

也许更好的阅读体验 本文主要内容是对武汉市第二中学吕凯风同学的论文<集合幂级数的性质与应用及其快速算法>的理解 定义 集合幂级数 为了更方便的研究集合的卷积,引入集合幂级数的概念 集合幂级数也是形式幂级数的一种,只是集合的一种表现形式,无需考虑收敛或发散的含义 定义一个集合 \(S\) 的集合幂级数为 \(f\) ,那么我们就可以把集合 \(S\) 表示为如下形式 \(\begin{aligned}f=\sum _{T\subseteq S}f_{T}\cdot x^{T}\end{align…

本文参考了 Dance of Faith 大佬的博客 我们定义集合并卷积 \[ h_{S} = \sum_{L \subseteq S}^{} \sum_{R \subseteq S}^{} [L \cup R = S] f_{L} * g_{R} \] 最暴力的时候只能 \(O(4^n)\) 完成,进行 一些优化 可以在 \(O(3^n)\) 内完成,当然我们可以在 \(O(n 2^n)\) 利用 \(FMT\) 或者 \(FWT\) 内快速处理. \(FMT\) 原理更好理解,就介绍此种方式…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4036 http://blog.csdn.net/lych_cys/article/details/50898726 http://blog.csdn.net/qq_21995319/article/details/49800999 for(int i=1;i<=1;i++) for(int j=1;j<=1;j++) f[i○j]=a[i]*b[j]; 当○为按位或时,这种运算就称为集合并卷积.…

求不相交集合并卷积 sol: 集合并卷积?看我 FWT! 交一发,10 以上的全 T 了 然后经过参考别人代码认真比对后发现我代码里有这么一句话: rep(s, , MAXSTATE) rep(i, , n) rep(j, , n - i) h[i + j][s] = inc(h[i + j][s], mul(f[i][s], g[j][s])); 把它改成 rep(i, , n) rep(j, , n - i) rep(s, , MAXSTATE) h[i + j][s] = inc(h[i…

Portal --> 出错啦qwq(好吧其实是没有) Description 给定两个正整数\(n,k\),选择一些互不相同的正整数,满足这些数的最小公倍数恰好为\(n\),并且这些数的和为\(k\)的倍数 求选择的方案数对\(232792561\)取模 数据范围:多组数据,组数\(T<=10,n<=10^{18},k<=20\),且\(n\)的所有质因子不大于\(100\) Solution 这题..好神仙啊qwq敲爆脑子都想不出来系列qwq 注意到\(n<=10^{18}…

先安利一下这套比赛,大概是doreamon搞的,每周五晚上有一场,虽然没人做题目质量挺高的 http://codeforces.com/group/gRkn7bDfsN/contests(报名前要先报名group,不用审核) 每一次的题解可以在这里看到 http://dreamoon4.blogspot.tw/(梯子自备) 这场是http://codeforces.com/group/gRkn7bDfsN/contest/210418 这一场是类似之前某一场cf把每题拆成几个数据规模的题目分别给…

我理解的FWT是在二元运算意义下的卷积 目前比较熟练掌握的集合对称差卷积 对于子集卷积和集合并卷积掌握不是很熟练(挖坑ing) 那么就先来谈一谈集合对称差卷积吧 所谓集合对称差卷积 就是h(i)=sigma(g(j)*f(k))(j^k=i) 首先一个很显然的事情是如下结论: 证明就是如果S是空集,答案为1,否则设存在元素v,则(S交T)和(S交T^v)两两相消配对 答案为0 由于j^k=i,则一定存在j^k^i=0,所以我们可以用上面的式子化简卷积 式子的化简显然是正确的,就是将判断符号带入之…

题意 给出 \(n\) 个数 \(\{a_1, \cdots, a_n\}\),从中选出两个互不相交的集合(不能都为空),使得第一个集合与第二个集合内的数的异或和相等,求总方案数 \(\bmod 998244353\) . \(n, a_i \le 10^6\) 题解 简单转化一下,其实就是对于每个选取集合中元素异或积为 \(0\) 的集合,都会有 \(2^{|S|}\) 的贡献. 用集合幂级数形式写出来其实就等价于: \[ \prod_{i = 1}^{n} (1 + 2x^{a_i}) \]…