P2158 [SDOI2008]仪仗队 欧拉函数 计算下三角的点数再*2+1 观察斜率,自行体会 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; ],ans; ],cnt,n; ]; void getphi(){ phi[]=; ;i<=n;++i){ ; ;j<=cnt;++j){ int t=i*pri[j]; if(t>n) break; v[t…

2190: [SDOI2008]仪仗队 题目:传送门 题解: 跟着企鹅大佬做题! 自己瞎搞搞就OK,不难发现,如果以C作为原点建立平面直角坐标系,那么在这个坐标系中,坐标为(x,y)且GCD(x,y)==1的点肯定看不见 其实就相当于要求两点之间连线的斜率唯一...也就是1-n-1的不同的互质点对 那就可以用欧拉来做,直接求1-n-1的phi值(因为x或y最多达到n-1) 不过最后要输出phi[n-1]*2+3,因为phi只求出一边,而坐标系是对称的,+3则是因为一开始左下角的三条边欧拉不会求(…

Description 作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图).    现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数. Input 共一个数N. Output 共一个数,即C君应看到的学生人数. Sample Input 4 Sample Output 9 HINT [数据规模和约定] 对于 100% 的数据,1 ≤ N ≤ 40000 不…

题目描述 作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图). 现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数. 输入输出格式 输入格式: 共一个数N 输出格式: 共一个数,即C君应看到的学生人数. 输入输出样例 输入样例#1: 4 输出样例#1: 9 说明 [数据规模和约定] 对于 100% 的数据,1 ≤ N ≤ 40000 看了题解,互质点对,瞬间…

作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图).    现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数. Input 共一个数N. Output 共一个数,即C君应看到的学生人数. Sample Input 4 Sample Output 9 Hint [数据规模和约定] 对于 100% 的数据,1 ≤ N ≤ 40000 题解: 题目中发现,只有横…

与HDU2841大同小异. 设左下角的点为(1,1),如果(1,1)->(x,y)和(1,1)->(x',y')向量平行,那只有在前面的能被看见.然后就是求x-1.y-1不互质的数对个数. 而x或y等于1可以另外讨论一下,就是当n不等于1时就有两个,n等于1就特判一下. 那么就用欧拉函数计数了:枚举x-1,累加小于x-1与x-1互质的个数,即合法的y-1的个数:结果还要*2,因为还有一半对称的y-1>x-1的情况:此外x-1=y-1多算了一次,减去1即可. #include<cst…

由图可知,一个人无法被看到时,当且仅当有 人与原点 的斜率与他相同,且在他之前. ∴一个人可以被看到,设其斜率为y/x,当且仅当y/x不可再约分,即gcd(x,y)=1. 考虑将图按对角线划分开,两部分对称, 对其中的下半部分来说,枚举x,其所对应的y值(y<x)有几个与它互质的,则其对答案的贡献就是几. 这个值显然就是phi(x),所以枚举phi(x),将它们加起来即可. #include<cstdio> using namespace std; ]; //bool get_phi(c…

题解 以c点为(0, 0)建立坐标系,可以发现, 当(x,y)!=1,即x,y不互素时,(x,y)点一定会被点(x/n, y/n)遮挡. 所以点(x, y)被看到的充分必要条件是Gcd(x, y) == 1; 我们考察矩阵的下三角形,考察他的每一行,可以发现,这一行能够被看到的点的数目就是\(\phi(x)\). 答案不难发现是\(\sum(\phi[x]) * 2 + 1\)(容斥原理) 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; con…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2190 看到这道题首先想到了NOI2010的能量采集,这不就是赤裸裸的弱化版吗?直接上莫比乌斯反演就行了. 令$f(d)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[gcd(i,j)==d]$ 则有$g(d)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[d|gcd(i,j)]=\frac{n}{d}\frac{n}{d}=\sum_{d|n}f(d)$ 由莫比乌斯反演得$f(d…

题意:求从左下角能看到的元素个数 引理:对点(x,y),连线(0,0)-(x,y),元素个数为gcd(x,y)-1(中间元素) 即要求gcd(x,y)=1 求gcd(x,y)=1的个数 转化为2 \sum_(i=1)^(n-1) \phi(i) - 1 (思考如何转化) 感性分析,理性计算 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ]; int main(){ cin>>n; phi[]=; ;i<=n;i++) phi[i]…