一.引入 先举一个小栗子. 一数组有 \(n\) 个元素,有 \(m\) 次询问(\(n, m <= 10^5\)).对于每次询问给出 \(l, r\),求出 \([l, r]\)的区间和. 有的同学说,这很简单啊!直接前缀和不就行了吗?确实如此,示例代码如下: int n, m; cin >> n >> m; vector< int > sum( n + 10 ); fill( sum.begin(), sum.end(), 0 ); for ( int i =…

解析 ST 算法是 RMQ(Range Minimum/Maximum Query)中一个很经典的算法,它天生用来求得一个区间的最值,但却不能维护最值,也就是说,过程中不能改变区间中的某个元素的值.O(nlogn) 的预处理和 O(1) 的查询对于需要大量询问的场景是非常适用的.接下来我们就来详细了解下 ST 算法的处理过程. 比如有如下长度为 10 的数组: 1 3 2 4 9 5 6 7 8 0 我们要查询 [1, 7] 之间的最大值,如果采用朴素的线性查找,复杂度O(n),而 ST 算法却…

RMQ问题(区间最值问题Range Minimum/Maximum Query) ST算法 RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询,是指这样一个问题:对于长度为n的数列a,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i, j<=n),返回数列a中下标在i,j之间的最小/大值.如果只有一次询问,那样只有一遍for就可以搞定,但是如果有许多次询问就无法在很快的时间处理出来.在这里介绍一个在线算法.所谓在线算法,是指用户每输入一个查询便马上处理一个查询.该算法一般用较长…

题目链接:pid=5289">http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5289 题面: Assignment Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 672    Accepted Submission(s): 335 Problem Description Tom owns a…

一,介绍 ST算法是一个用倍增来求区间最值的算法,倍增是一个与二分类似的思想的一个东西,倍增简而言之也就是区间长度按1,2,4,8..... 我们先用nlog(n)的复杂度打出一个最大值表,后面我们可以通过O(1)的 复杂度来直接得出最大值 二,思路 我们用到F[i][j] 这个含义代表  [i,i+2^j-1]这一段区间的最大值,F[i][j]=max(F[i][j-1],F[i+(1<<(j-1))][j-1]),也就是我拆分成两个区间来求最大值 F[i][0]=a[i]; 我们求最大值,…

题意: 给一个整数序列,多达10万个,问:有多少个区间满足“区间最大元素与最小元素之差不超过k”.k是给定的. 思路: 如果穷举,有O(n*n)复杂度.可以用ST算法先预处理每个区间最大和最小,O(nlogn).再扫一遍整个序列,两个指针L,R用于这样判断:如果A[L,R]这个区间满足要求,则R++,否则统计ans+=R-L,且l++.因为在[L,R]这个区间是满足要求的,那么以L开头的,[L,L].[L,L+1]...[L,R-1]就都是满足要求的,刚好R-L个. #include <bits…

参考: 1. 郭华阳 - 算法合集之<RMQ与LCA问题>. 讲得很清楚! 2. http://www.cnblogs.com/lazycal/archive/2012/08/11/2633486.html 3. 代码来源yejinru 题意: 有一棵树, 按照顺序给出每条边, 再给出若干对点, 这两点之间的唯一的路( Simple path )上边权加1. 当所有对点处理完后, 按照边的输入顺序输出每条边的权. 思路: LCA问题. 最近公共祖先(Least Common Ancestors…

作用:ST算法是用来求解给定区间RMQ的最值,本文以最小值为例 举例: 给出一数组A[0~5] = {5,4,6,10,1,12},则区间[2,5]之间的最值为1. 方法:ST算法分成两部分:离线预处理 (nlogn)和 在线查询(O(1)).虽然还可以使用线段树.树状链表等求解区间最值,但是ST算法要比它们更快,而且适用于在线查询. (1)离线预处理:运用DP思想,用于求解区间最值,并保存到一个二维数组中. (2)在线查询:对给定区间进行分割,借助该二维数组求最值 具体解释: (1)离线预处理…

RMQ问题之ST算法 RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题,即区间最值问题.给你n个数,a1 , a2 , a3 , ... ,an,求出区间 [ l , r ]的最大值. 举例:a={ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 },求出区间[4 ,8]中的最值.(答案:8 ) 这个问题最朴素的想法是用一个循环每次比较大小,但是,当数据范围较大时,这个算法十分低效.这时我们往往使用 ST 算法解决这个问题.虽然线段树和树状数组都能解决,但…

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> using namespace std; ; ],Min[N][],a[N]; void ST(int *a,int n)//预处理,O(NlogN) { ;i<=n;i++) Min[i][]=Max[i][]=a[i]; ;j<=;j++) { ;i<=n;i++) { <<(j-))<=n) { Max[i][j]=m…