题目链接 题意:定义"beautiful number"为一个数n能整除所有数位上非0的数字 分析:即n是数位所有数字的最小公倍数的倍数.LCM(1到9)=2520.n满足是2520的约数的倍数.dp[len][val][lcm]一维为数的位数,一维为%2520的值(保存原数不可能,也没必要,2520是可行的最小公倍数最大的一个),一维为当前数位的lcm,判断满足的条件是val%lcm==0.这题离散化2520的约数,否则空间开不下. #include <bits/stdc++.…

题目 Volodya is an odd boy and his taste is strange as well. It seems to him that a positive integer number is beautiful if and only if it is divisible by each of its nonzero digits. We will not argue with this and just count the quantity of beautiful…

题意: 如果一个数能被自己各个位的数字整除,那么它就叫 Beautiful numbers.求区间 [a,b] 中 Beautiful numbers 的个数. 分析:先分析出,2~9 的最大的最小公倍数是 2520({5,7,8,9}),先预处理出所有可能的最小公倍数m[c] dp[i][d][c]表示长度i, 余数d,各位上的数的最小公倍数是m[c]的个数. #include<cstdio> #include<cstring> #define mod 2520 ll dp[][…

题意: 如果一个正整数能被其所有位上的数字整除,则称其为Beautiful number,问区间[L,R]共有多少个Beautiful number?(1<=L<=R<=9*1018) 思路: 数字很大,不能暴力.但是想要知道一个数是否为Beautiful number时,至少得等到它的所有位都出现吧?不然如何确定其实可以被整除的呢? 分析一下,类似2232和3232等这样的数字,这两个只是出现了2和3而已,他们的lcm都是6,所以有可以压缩统计的地方就是lcm,开一维来存储.接下来考虑…

题目链接 这题,没想出来,根本没想到用最小公倍数来更新,一直想状态压缩,不过余数什么的根本存不下,看的von学长的blog,比着写了写,就是模版改改,不过状态转移构造不出,怎么着,都做不出来. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; #define LL __int64 #define MOD 2520 LL dp[][][]; ]; ]; LL gcd(…

$dp[x][p][pp]$表示第x位,当前已有数字mod 2520(1~9数字的lcm)为p,当前各位数字的lcm为pp 观察到数组太大,考虑压缩,第三维lcm最多只有9个数字,打表发现最多只有48个状态,压掉第三维即可 打表用一个状压然后set维护(广搜也可以)即可 有一个坑点:题目里似乎没有说关于0的事情(即数字里出现0)但是有人在CF上打这个比赛的时候问了出题人,碰到0不要管即可!!! 打表代码: set<int>s; inline void Make(int x){ ; ;i<…

传送门 参考资料: [1]:CodeForces 55D Beautiful numbers(数位dp&&离散化) 我的理解: 起初,我先定义一个三维数组 dp[ i ][ j ][ k ]:来到 i 位置时,所有非零数的lcm = j,当前数位 k 时含有的 Beautiful numbers 的个数. 但是,由题意得,当前的数 k 可以是个很大的数(9e18),数组根本就开不下,那怎么办呢? 将当前的数 hash 一下,如何hash呢? 假设 a,b,c,d 为[0,9]的数,那么不存…

Codeforces 55D. Beautiful numbers 题意 求[L,R]区间内有多少个数满足:该数能被其每一位数字都整除(如12,24,15等). 思路 一开始以为是数位DP的水题,觉得只需要记录搜到当前位出现了哪些数字作为状态即可,明显是假算法...感觉这是一道数位DP好题.可以这样思考:一个数要想被其各位数字分别都整除,等价于它被那些数字的LCM整除.因此记录当前位,当前数对(1~9的LCM)取模的结果,当前出现的数字的LCM这三个值作为状态才合理,即dp[pos][sum][…

[Codeforces-div.1 55D] Beautiful numbers 试题分析 还是离散化...\(f_{i,j,k}\)表示i位,gcd为j,余数为k. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; #define LL long long inline L…

D. Beautiful numbers time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Volodya is an odd boy and his taste is strange as well. It seems to him that a positive integer number is beautiful if…