LightOJ 1284 Lights inside 3D Grid (数学期望)

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LightOJ 1284 Lights inside 3D Grid (数学期望)

题意:在一个三维的空间,每个点都有一盏灯,开始全是关的．现在每次随机选两个点,把两个点之间的全部点,开关都按一遍,问k次过后开着的灯的期望数量: 析:很容易知道,如果一盏灯被按了奇数次,那么它肯定是开的,否则就是关的,所以我们只要计算每盏灯开着的概率就好了.对于每盏灯,假设开一次的概率是p, 这个很容易求得,那么开一共k次有奇数次开着的和是多少呢?假设Fn表示n次奇数的和,那么Fn = Fn * (1-p) + (1-Fn)*p,然后就好算了.解得Fn = 0.5 - 0.5*(1-2p)^n.…

LightOJ 1284 - Lights inside 3D Grid 概率/期望/二项式定理

题意:给你一个长宽高为x,y,z的长方体,里面每个格子放了灯,再给你k次选取任意长方体形状的区块,对其内所有灯开或关操作,初始为关,问亮灯数量的期望值. 题解:首先考虑选取区块的概率,使某个灯在被选取的区块内要求为三维的每个坐标都在选取范围内如 $x1<=x0<=x2$ 一个维度为选中的情况总数为\[Q_{x} = x^2 - (a-1)^2 - (x-a)^2 \] 所以一个格点被选到的概率为$p=\frac{Q_{x}Q_{y}Q_{z}}{{x^2}{y^2}{z^2}} $ 再…

LightOJ - 1284 Lights inside 3D Grid —— 期望

题目链接:https://vjudge.net/problem/LightOJ-1284 1284 - Lights inside 3D Grid PDF (English) Statistics Forum Time Limit: 4 second(s) Memory Limit: 32 MB You are given a 3D grid, which has dimensions X, Y and Z. Each of the X x Y x Z cells contains a l…

LightOJ - 1284 Lights inside 3D Grid （概率计算）

题面: You are given a 3D grid, which has dimensions X, Y and Z. Each of the X x Y x Z cells contains a light. Initially all lights are off. You will have K turns. In each of the K turns, .... 题意: 一个大立方体里面选择k次小的立方体,将小的立方体里面灯泡的开关按一下,问最后的小灯泡亮起的个数期望思路: 单独…

【非原创】LightOJ - 1284 Lights inside 3D Grid【概率期望】

学习博客: 戳这里戳这里戳这里戳这里题意: 在一个三维的空间,每个点都有一盏灯,开始全是关的, 现在每次随机选两个点,把两个点之间的全部点,开关都按一遍:问k次过后开着的灯的期望数量: 题解: 肯定不能从随机抽取两个数这里入手的,要求开着的灯的数量就从对每一盏灯,操作结束后灯开着的概率,然后将这些概率求和就是对于整个矩阵到最后开着的灯的数量了,这就把矩阵的问题落实到了对于求每个坐标的概率的问题. 对每个点单独计算贡献,即k次过后每个点开关被按了奇数次的期望一个点如果被包到所选空间里,那…

Lights inside 3D Grid LightOJ - 1284 (概率dp + 推导)

Lights inside 3D Grid LightOJ - 1284 题意: 在一个三维的空间,每个点都有一盏灯,开始全是关的, 现在每次随机选两个点,把两个点之间的全部点,开关都按一遍:问k次过后开着的灯的期望数量: 题解:对每个点单独计算贡献,即k次过后每个点开关被按了奇数次的期望对于每个点来说,要使得该点开关被按过,那么选择的两个点不能在该点的同侧,即三个方向上都在两侧这样的概率为$P = \frac{(X \cdot X - (i - 1) \cdot (i - 1) - (X…

LightOJ1284 Lights inside 3D Grid (概率DP)

You are given a 3D grid, which has dimensions X, Y and Z. Each of the X x Y x Z cells contains a light. Initially all lights are off. You will have K turns. In each of the K turns, You select a cell A randomly from the grid, You select a cell B rando…