calc Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 377  Solved: 226[Submit][Status][Discuss] Description 一个序列a1,...,an是合法的,当且仅当: 长度为给定的n. a1,...,an都是[1,A]中的整数. a1,...,an互不相等. 一个序列的值定义为它里面所有数的乘积,即a1a2...an. 求所有不同合法序列的值的和. 两个序列不同当且仅当他们任意一位不一样. 输出答案对一…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2655 先设 f[i][j] 表示长度为 i 的序列,范围是 1~j 的答案: 则 f[i][j] = f[i-1][j-1] * i * j + f[i][j-1],分别是选不选 j,选 j 的话放在哪个位置: 看不出次数...据说这是个最高次数为 2i 的多项式,感性理解... 知道了次数,就可以用拉格朗日插值算了,DP得到比较小的 2*n+1 个值,即可算出 x=A 的答案. 代码如下…

传送门 解题思路 首先比较容易能想到\(dp\),设\(f[i][j]\)表示前\(j\)个数,每个数\(<=i\)的答案,那么有转移方程:\(f[i][j]=f[i-1][j-1]*i*j+f[i-1][j]\).这个转移复杂度是\(O(n*A)\)的,无法通过此题.考虑优化,打个表发现这其实是一个多项式,次数可以用差分法确定,然后用拉格朗日插值即可. 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring>…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2655 先考虑DP.dp[ i ][ j ]表示值域为 i .选 j 个值的答案,则 dp[ i ][ j ] = dp[ i-1 ][ j ] + dp[ i-1 ][ j-1] * i * j .两项分别表示一定不选/一定选第 i 个值. 因为答案是值域大.个数小,所以考虑只看 dp[ ][ n ] ,即把值域看成自变量. 不知怎么知道这个式子的次数是 2*n .尝试用做几遍差分看什么时…

LINK:calc 容易得到一个nk的dp做法 同时发现走不通了 此时可以考虑暴力生成函数. 不过化简那套不太熟 且最后需要求多项式幂级数及多项式exp等难写的东西. 这里考虑观察优化dp的做法. 不容易看出 f(n,k)是关于k的2n+1次多项式. 证明可以用数学归纳法证明 且还可以从非常规律的转移中看出这应该是一个形似多项式的东西. 可以直接O(n)拉格朗日插值 不过这里懒得写因为 外面dp是\(n^2\)求点值的所以这里没必要O(n). 注意初始化. const ll MAXN=1010;…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2655 f[i][j] 表示[1,i]里选严格递增的j个数,序列值之和 那么ans=f[A][n] *  n! A太大,那么用拉格朗日插值法 f[i][j] 是关于i的2j次多项式,证明如下: %%%rqy #include<cstdio> using namespace std; int mod; ][]; ],y[],tot; int Pow(int a,int b) { ; ) ) res=…

BZOJ 洛谷 待补.刚刚政治会考完来把它补上了2333.考数学去了. DP: 首先把无序化成有序,选严格递增的数,最后乘个\(n!\). 然后容易想到令\(f_{i,j}\)表示到第\(i\)个数,当前选的是\(j\)的价值和.复杂度是\(O(nA)\)的.然后忘掉这个做法吧这个做法没前途. 上面这个做法最后还要\(O(A)\)求一遍和,感觉不够优美. 直接令\(f_{i,j}\)表示选了\(i\)个数,选的最大的数\(\leq j\)的价值和.转移为:\(f_{i,j}=f_{i,j-1}+…

[题意]一个序列$a_1,...,a_n$合法当且仅当它们都是[1,A]中的数字且互不相同,一个序列的价值定义为数字的乘积,求所有序列的价值和.n<=500,A<=10^9,n+1<A<mod<=10^9,mod是素数. [算法]动态规划+拉格朗日插值 [题解]这道题每个数字的贡献和序列选了的数字积关系密切,所以不能从序列角度考虑(和具体数字关系不大). 设$f_{n,m}$表示前n个数字(值域)中取m个数字的答案,那么枚举取或不取数字n,取n时乘n且有j个位置可以插入,即:…

[BZOJ2655]Calc(多项式插值,动态规划) 题面 BZOJ 题解 考虑如何\(dp\) 设\(f[i][j]\)表示选择了\(i\)个数并且值域在\([1,j]\)的答案. \(f[i][j]=f[i-1][j-1]*i*j+f[i][j-1]\) 即不考虑选择\(j\),以及当前选择\(j\),那么枚举是哪个数,转移即可. 时间复杂度\(O(An)\). 碰到这种东西我们直接假装它是一个若干次的多项式. 先假设是个\(n\)次多项式,发现不对, 再试试\(2n\)次多项式,恩,很对,…

bzoj 题意: 给出\(n\),现在要生成这\(n\)个数,每个数有一个值域\([1,A]\).同时要求这\(n\)个数两两不相同. 问一共有多少种方案. 思路: 因为\(A\)很大,同时随着值域的不断增加,感觉最终的答案像个多项式,又因为\(0\leq A\leq n\)时的答案很显然..所以猜一发这是一个最高项次数为\(2n\)的多项式,然后拉格朗日插值搞就行了(滑稽). 求方案数的时候\(dp\)来求(我好像是乱搞搞出来的). /* * Author: heyuhhh * Created…