即删除一条边使图中不存在奇环.如果本身就是个二分图当然任意一条边都可以,先check一下.否则肯定要删除在所有奇环的交上的边. 考虑怎么找这些边.跑一遍dfs造出dfs树,找出返祖边构成的奇环.可以通过树上差分标记奇环上的边. 但是这显然只包含了一部分奇环.注意到如果某条在奇环上的边同时也在一个偶环上,一定可以找到一个不包含这条边的奇环.并且图中所有其他奇环都是由所找到的奇环加上偶环得到的,所以这就是充分的了. 数据中有重边自环,自环特判一下比较舒服,而任意一条重边都不可能在答案中(本身就是二分…

[BZOJ4424]Cf19E Fairy Description 给定 n 个点,m 条边的无向图,可以从图中删除一条边,问删除哪些边可以使图变成一个二分图. Input 第 1 行包含两个整数 n,m.分别表示点数和边数.第 2 到 m+1 行每行两个数 x,y 表示有一条(x,y)的边. Output 输出第一行一个整数,表示能删除的边的个数.接下来一行按照从小到大的顺序输出边的序号. Sample Input 4 4 1 2 1 3 2 4 3 4 Sample Output 4 1 2…

[BZOJ 4771]七彩树(可持久化线段树+树上差分) 题面 给定一棵n个点的有根树,编号依次为1到n,其中1号点是根节点.每个节点都被染上了某一种颜色,其中第i个节点的颜色为c[i].如果c[i]=c[j],那么我们认为点i和点j拥有相同的颜色.定义depth[i]为i节点与根节点的距离.为了方便起见,你可以认为树上相邻的两个点之间的距离为1.站在这棵色彩斑斓的树前面,你将面临m个问题. 每个问题包含两个整数x和d,表示询问x子树里且depth不超过depth[x]+d的所有点中出现了多少种…

考虑没有深度限制怎么做.显然的做法是直接转成dfs序上主席树,但如果拓展到二维变成矩形数颜色数肯定没法做到一个log. 另一种做法是利用树上差分.对于同种颜色的点,在每个点处+1,dfs序相邻点的lca处-1,那么查询子树颜色数就只需要查询子树和了. 然后加上深度限制.考虑将点一层层加进去,利用set查找dfs序中前驱后继同色点,对dfs序建线段树实现动态树上差分.于是再对深度建主席树就可以在线回答询问了. #include<iostream> #include<cstdio> #…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4424 图是二分图的条件:没有奇环 所以,如果图不存在奇环,删除任意一条边都可以 如果存在奇环, 对于树边来说: 那么可能可以删除的边一定在所有奇环的交集内 而且这条边不能在偶环内 因为如果一条边既是奇环上的一条边,又是偶环上的一条边 删除这条边后,这个奇环和偶环会合并成一个新的奇环 所以最终的答案= 奇环的交集-偶环的并集 对于非树边来说: 如果只有一个奇环,那么可以删除构成环的这条非树边 树边和…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2588 题意:强制在线的询问树链权值第K小(无修) 这种类似于第K小的题,一般容易想到主席树,但是树链并不能不是一个按顺序的序列,使用树链剖分也不太容易维护几条链之间的第K小关系. 但是可以从主席树的前缀和思想入手,一般情况的主席树,查询的时候是query(R) - query(L - 1)来询问区间内的数值数量,在这一题里面,可以考虑到树上差分,从树根开始,以每一个点的父亲为前缀建立主席树. 然…

SADPAIRS 删点不连通,点双,圆方树 非割点:没有影响 割点:子树DP一下 有不同颜色,所以建立虚树 在圆方树上dfs时候 如果当前点是割点 1.统计当前颜色虚树上的不连通点对,树形DP即可 2.统计所有颜色的虚树上的不连通点对.... 一个麻烦事是,虚树上一条边上选择一个原树割点,都会对这个虚树造成相同的影响(两边sz乘积) n,m 2e5 树上差分 设虚树上,(x,y)的边,x是y的父亲 原树上,x的位置减去贡献,y的原树father位置加上贡献 最后dfs扫一遍就行了. 实际上麻烦事…

题意 略 题解 求路径上的割点. 然后就直接圆方树上差分 CODE #include <bits/stdc++.h> using namespace std; inline void rd(int &x) { char ch; for(;!isdigit(ch=getchar());); for(x=ch-'0';isdigit(ch=getchar());)x=x*10+ch-'0'; } const int MAXN = 100005; const int MAXM = 20000…

圆方树新技能get.具体笔记见图连通性问题学习笔记. 这题求无向图的必经点,这个是一个固定套路:首先,一张连通的无向图中,每对点双和点双之间是以一个且仅一个割点连接起来的(如果超过一个就不能是割点了),那么,在一个点双内部,从出发点开始,要走到另外一个点双中,这个中间的割点就是一条必经之路(没有其他路可以绕,否则这就有一个环了),所以,路上所有割点都是必经点,而点双内部走的话,由点双的定义,是至少有两条点不相交的路径的(当然两个点的点双的话直接没有中间点),所以中间非割点是可经而不是必经的. 所…

树上差分的代码很简洁,dfs+差分即可 这题很多坑点啊,比如重边自环好坑 #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> #define pii pair<int,int> #define pb push_back #define mp make_pair #define ft first #define…

树上差分O(n)的做法 考虑每种颜色对每个点的贡献,如果对于每种颜色我们把当前颜色的点删除,那么原来的树就会分成几个子树,对于一个点,当前颜色在和他同子树的点的点对路径上是不会出现的.考虑到有多种颜色,最后一个点的答案即为n * 颜色数 - 每种颜色节点时所在小树的size…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4448 题解 练习一下主席树的基础练习题找回感觉. 对于每一次询问,第一问显然随便做. 第二问的话,可以发现就是要求出路径上的加入时间小于 \(i - c - 1\) 的点. 这个东西似乎可以树上动态主席树? 其实我们可以发现,后面加入的点对前面的查询没有影响,所以我们可以先一起吧整棵树上的点的加入时间都查出来,然后询问加入时间小于 \(i-c+1\) 的点. 查询的时候可以用树上差分,就是加…

Description 给您一颗树,每个节点有个初始值. 现在支持以下两种操作: 1. C i x(0<=x<2^31) 表示将i节点的值改为x. 2. Q i j x(0<=x<2^31) 表示询问i节点到j节点的路径上有多少个值为x的节点. Input 第一行有两个整数N,Q(1 ≤N≤ 100,000:1 ≤Q≤ 200,000),分别表示节点个数和操作个数. 下面一行N个整数,表示初始时每个节点的初始值. 接下来N-1行,每行两个整数x,y,表示x节点与y节点之间有边直接相…

边双无法确定 缩完边双就是一棵树 树上差分随意弄一下吧... #include <vector> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> namespace remoon { #define re register #define de double #define le long double #define ri registe…

BZOJ_4238_电压_树上差分+dfs树 Description 你知道Just Odd Inventions社吗?这个公司的业务是“只不过是奇妙的发明(Just Odd Inventions)”.这里简称为JOI社. JOI社的某个实验室中有着复杂的电路.电路由n个节点和m根细长的电阻组成.节点被标号为1~N 每个节点有一个可设定的状态[高电压]或者[低电压].每个电阻连接两个节点,只有一端是高电压,另一端是低电压的电阻才会有电流流过.两端都是高电压或者低电压的电阻不会有电流流过. 某天,…

对每个权值分别考虑.则只有单点加路径求和的操作.树上差分转化为求到根的路径和,子树加即可.再差分后bit即可.注意树上差分中根的父亲是0,已经忘了是第几次因为这个挂了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #defi…

Va爷的胡策题T2 E. Fairy time limit per test1.5 seconds memory limit per test256 megabytes inputstandard input outputstandard output Once upon a time there lived a good fairy A. One day a fine young man B came to her and asked to predict his future. The fa…

首先村落里的一共有n座房屋,并形成一个树状结构.然后救济粮分m次发放,每次选择两个房屋(x,y),然后对于x到y的路径上(含x和y)每座房子里发放一袋z类型的救济粮. 然后深绘里想知道,当所有的救济粮发放完毕后,每座房子里存放的最多的是哪种救济粮. Solution 一看到链上操作,最后统计答案,自然而然的想到树上差分,a++ ,b++,lca--,fa[lca]--就可以完成一条链的操作. 但这道题加的东西有好多种类. 所以考虑对每个节点开一颗线段树,每次在对应位置加上. 然后我们DFS的时候…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4326 题意:N个点的树上给M条树链,问去掉一条边的权值之后所有树链长度和的最大值最小是多少. 首先想到去掉的树边一定是最长链上的树边,所以产生的思路就是寻找出一条询问里的最长链之后依次枚举上面所有的边,询问去掉这条边之后其余所有边的最大值. 由于N和M都在30W,直接暴力肯定不行,考虑转换思维,变为维护不经过这条边上的所有链的最大值,在这个最大值和最长链 - 这条边权之中取较大的值就是去掉这条边…

某两个点间的请求只对不在这条路径上的询问有影响.那么容易想到每次修改除该路径上的所有点的答案.对每个点建个两个堆,其中一个用来删除,线段树维护即可.由于一条路径在树剖后的dfs序中是log个区间,所以其补集也是log个区间. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm>…

线段树分裂 以某个键值为中点将线段树分裂成左右两部分,应该类似Treap的分裂吧(我菜不会Treap).一般应用于区间排序. 方法很简单,就是把分裂之后的两棵树的重复的\(\log\)个节点新建出来,单次时间复杂度严格\(O(\log n)\). 至于又有合并又有分裂的复杂度,蒟蒻一直不会比较有说服力的证明,直到看见SovietPower巨佬的题解 对于只有合并:合并两棵线段树的过程,是找到它们\(x\)个重合的节点的位置,并将它们合并,而对于不重合的节点会跳过. 注意到合并与分裂类似互逆过程,…

建出AC自动机及其fail树,每次给新加入的串在AC自动机上经过的点染色,问题即转化为子树颜色数.显然可以用dfs序转成序列问题树状数组套权值线段树解决,显然过不掉.事实上直接树上差分,按dfs序排序后lca处-1,树状数组维护子树和即可. 又一次写了cmp后没放进sort,心态爆炸. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstri…

洛谷题目传送门 题目大意 就是给你一棵树,每个点都有点权,每次任意询问两点间路径上点权第k小的值(强制在线). 思路分析 第k小......又是主席树了.但这次变成树了,无法直接维护前缀和. 又是树上差分的小套路--每一个点到根的前缀和还是很好维护对吧. 询问\(u,v\)的时候,我们可以知道\(size[root,u]\)和\(size[root,v]\)的和. 但我们需要的只是一条路径,\(lca(u,v)\)以上的全不要,\(lca(u,v)\)也只要算一次. 于是用\(size[root…

树的直径: 利用了树的直径的一个性质:距某个点最远的叶子节点一定是树的某一条直径的端点. 先从任意一顶点a出发,bfs找到离它最远的一个叶子顶点b,然后再从b出发bfs找到离b最远的顶点c,那么b和c之间的距离就是树的直径. 用dfs也可以. 模板: ; int head[N]; int dis[N]; bool vis[N]; ,b,mxn=; struct edge { int to,w,next; }edge[N]; void add_edge(int u,int v,int w) { e…

传送门 要求维护每个点上出现次数最多的颜色. 对于每次修改,我们用树上差分的思想,然后线段树合并统计答案就行了. 注意颜色很大需要离散化. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 100005 #define Max 100000 using namespace std; inline int read(){ int ans=0; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch))ch=getchar(); while(isdigi…

\(N\)个点,形成一个树状结构.有\(M\)次发放,每次选择两个点\(x,y\) 对于\(x\)到\(y\)的路径上(含\(x,y\))每个点发一袋\(Z\)类型的物品.完成 所有发放后,每个点存放最多的是哪种物品. Input 第一行数字\(N\),\(M\) 接下来\(N-1\)行,每行两个数字\(a,b\),表示\(a\)与\(b\)间有一条边 再接下来\(M\)行,每行三个数字\(x,y,z\).如题 Output 输出有\(N\)行 每i行的数字表示第\(i\)个点存放最多的物品是哪…

有一个经典的问题存在于这个子问题里,就是求出每个点到其他点的最远距离. 这个问题和树的直径有很大的关系,因为事实上距离每个点最远的点一定是直径的两个端点.所以我们可以很容易地进行$3$遍$Dfs$就可以算出这个了,并假设它为$d$. 我们考虑把$d$最小的点设为根,把原树变成一棵有根树,一个重要的结论就是:对于树上每一个节点,它的祖先的$d$一定比它小. 如果我们枚举了$d$最小的点$x$,那可以选择的点都是在$x$这棵子树内的,并且满足$d_{i} - d_{x} <= L$的$i$. 显然直…

题目描述 首先村落里的一共有n座房屋,并形成一个树状结构.然后救济粮分m次发放,每次选择两个房屋(x,y),然后对于x到y的路径上(含x和y)每座房子里发放一袋z类型的救济粮. 然后深绘里想知道,当所有的救济粮发放完毕后,每座房子里存放的最多的是哪种救济粮. 说明 对于20%的数据,1 <= n, m <= 100 对于50%的数据,1 <= n, m <= 2000 对于100%的数据,1 <= n, m <= 100000, 1 <= a, b, x, y &…

D. Alyona and a tree time limit per test  2 seconds memory limit per test  256 megabytes input  standard input output  standard output Alyona has a tree with n vertices. The root of the tree is the vertex 1. In each vertex Alyona wrote an positive in…

题目:http://codeforces.com/contest/19/problem/E 去掉一条边,使无向图变成二分图. 该边应该被所有奇环经过,且不被偶环经过. 因为一条非树边一定只在一个环里.所以一条既被所有奇环经过又被偶环经过的边是树边.如果把它去掉,将无法处理包含它的那个偶环的非树边和包含它的某个奇环的非树边加上两段树边所构成的奇环. 找这样的边,弄一个边上的树上差分就行了. 可以模仿kruscal用并查集弄一个生成树.不过dfs其实也行. 注意图可能不连通. #include<io…