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多重背包问题 一个背包,承量有限为W,有n种物体,第i种物体,价值Vi,占用重量为 Wi,且有Ci件,选择物品若干放入背包,使得总重量不超过背包的承重.总价值最大? 输入 第1行,2个整数,N和W中间用空格隔开.N为物品的种类,W为背包的容量.(1 <= N <= 100,1 <= W <= 50000) 第2 - N + 1行,每行3个整数,Wi,Pi和Ci分别是物品体积.价值和数量.(1 <= Wi, Pi <= 10000, 1 <= Ci <= 20…
有N种物品,每种物品的数量为C1,C2......Cn.从中任选若干件放在容量为W的背包里,每种物品的体积为W1,W2......Wn(Wi为整数),与之相对应的价值为P1,P2......Pn(Pi为整数).求背包能够容纳的最大价值. 我们可以转化成01背包来做,但是这样很慢. 所以我们可以二进制优化. 一个数a,我们可以按照二进制来分解为1 + 2 + 4 + 8 -- +2^n + 剩下的数 = a 剩下的数等于a - (1 + 2 + 4 + 8 -- +2^n ) 我们把a拆成这么多项…
多重背包问题的优化版来做,详见之前的动态规划读书笔记. dp[i][j]表示前i中数加得到j时第i种数最多剩余几个(不能加和得到i的情况下为-1)递推式为: dp[i][j]=mi(dp[i-1][j]≥0,即前i-1种数就能达到数字j) =-1(j<ai 或者 dp[i][j-ai]≤0,即再加上一个第i种数也无法达到j 或者 当前和小于当前数) =dp[i][j-ai]-1(可以达到的情况) #include<iostream> #include<cstdio> #inc…
悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在,感恩生活 HDU 2191 一道裸的多重背包问题: #include<iostream> #include<algorithm> #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; ],a[],b[],c[]; int main() { int t,n,m; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf…
多重背包问题: 有n件物品,第i件价值为wi,质量为vi,有c1件,问,给定容量V,求获得的最大价值. 朴素做法: 视为0,1,2,...,k种物品的分组背包 [每组只能选一个] f[i][j]=Max(f[i][j-k*v[i]]+k*w[i]) 但是i,j,k都要枚举,复杂度为 n*V*k 朴素做法的改进: 因为发现用二进制可以表示1..k之内的所有数 [整数二进制打开后为01串,所以可以被二进制表示] 所以将k个物品拆分成1,2,4...2^m,k-2^m   ( 其中2^m<=k<2^…
多重背包问题II 总体积是m,每个小物品的体积是A[i] ,每个小物品的数量是B[i],每个小物品的价值是C[i] 求能够放入背包内的最大物品能够获得的最大价值 和上一个很类似 上一题体积就是价值,这里的价值是单独定义了 状态转移方程 不放A[i] f[i][j] =f[i-1][j] 放A[j] 可放多个设为k, k = min(j/A[i],B[i]) f[i][j] = f[i-1][j- ki*A[i]] + ki*C[i] 0<=ki<=k 取最大值 完全背包问题时候:0<=k…
多重背包的题目很多,最著名的是poj1742楼教主的男人八题之一. poj1742:coins 有几种面值的钱币和每种的数量,问能够组成m以内的多少种钱数 这个题大家都归为多重背包问题,不过跟实际意义上的背包还是有所差别的 因为如果把钱币看作背包中的物品,那么这个物品的价值和重量是相等的. 也就是没有“性价比"的.. 一种比较快速简单的做法是: 在判断能否放满某个体积时,如果能放满,尽量少用当前物品,贪心一下,对当前物品最优即可. 也可以用dp的思路想,就是dp[i][j]保存 j 体积最少用多…
多重背包问题 II 描述 有 NN 种物品和一个容量是 VV 的背包. 第 ii 种物品最多有 sisi 件,每件体积是 vivi,价值是 wiwi. 求解将哪些物品装入背包,可使物品体积总和不超过背包容量,且价值总和最大. 输出最大价值. 输入格式 第一行两个整数,N,VN,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积. 接下来有 NN 行,每行三个整数 vi,wi,sivi,wi,si,用空格隔开,分别表示第 ii 种物品的体积.价值和数量. 输出格式 输出一个整数,表示最大价值. 数据范围…
多重背包问题 I 描述 有 NN 种物品和一个容量是 VV 的背包. 第 ii 种物品最多有 sisi 件,每件体积是 vivi,价值是 wiwi. 求解将哪些物品装入背包,可使物品体积总和不超过背包容量,且价值总和最大. 输出最大价值. 输入格式 第一行两个整数,N,VN,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积. 接下来有 NN 行,每行三个整数 vi,wi,sivi,wi,si,用空格隔开,分别表示第 ii 种物品的体积.价值和数量. 输出格式 输出一个整数,表示最大价值. 数据范围 0…
题意:硬币分别有 A1.....An种,每种各有C1......Cn个,问组成小于m的有多少种 思路:多重背包问题 dp[i][j]表示用前i种硬币组成j最多剩下多少个  dp=-1的表示凑不齐 dp[0][0]=0; for(int i=0;i<n;i++)     for(int j=0;j<=m;j++) {    if(dp[i][j]>=0)   dp[i+1][j]=c[i];  //表示用前i种可以凑齐j元,自然就全部剩下了       else if(j<a[i]|…
多重背包问题 问题:有N种物品和一个容量为V的背包.第i种物品最多有n[i]件可用,每件费用是c[i],价值是w[i].求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大. 分析: 这题目和完全背包问题很类似.基本的方程只需将完全背包问题的方程略微一改即可,因为对于第i种物品有n[i]+1种策略:取0件,取1件……取n[i]件.令f[i][v]表示前i种物品恰放入一个容量为v的背包的最大权值,则有状态转移方程: f[i][v]=max{f[i-1][v-k*c[i]]+k…
Dividing Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 8755    Accepted Submission(s): 2374 Problem Description Marsha and Bill own a collection of marbles. They want to split the collection…
题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1086 题解:怎么用二进制优化多重背包,举一个例子就明白了. 如果要放n个苹果,可以将n个苹果分成几个2的次方1,2,3,4,m^2然后n可以由这些按照某种组合来组合. 于是就知道怎么优化了. #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespac…
1086 背包问题 V2  基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题  收藏  关注 有N种物品,每种物品的数量为C1,C2......Cn.从中任选若干件放在容量为W的背包里,每种物品的体积为W1,W2......Wn(Wi为整数),与之相对应的价值为P1,P2......Pn(Pi为整数).求背包能够容纳的最大价值.   Input 第1行,2个整数,N和W中间用空格隔开.N为物品的种类,W为背包的容量.(1 <= N <= 100,1 <=…
方法同POJ1014-Dividing,唯一不同点在于每一种block有最大限定高度a,故要以a为关键字进行排序,使得最大高度小的在前,否则最大高度小的再后可能放不上去. #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; struct block { int h,a,c; bo…
题意:给定n种硬币,每种价值是a,数量是c,让你求不大于给定V的不同的价值数,就是说让你用这些硬币来组成多少种不同的价格,并且价格不大于V. 析:一看就应该知道是一个动态规划的背包问题,只不过是变形,那我们就统计不大于V的不同价格数,也容易实现, 对于多重背包我们是把它转化为01背包和完全背包来解决的. 代码如下: #include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> using namespace std;…
两天的时间都在学习动态规划:小作业(01背包问题:) 数据结构老师布置的这个小作业还真是让人伤头脑,自己实在想不出来了便去网上寻找讲解,看到一篇不错的文章: http://www.cnblogs.com/sdjl/articles/1274312.html -------通过金矿模型介绍动态规划 但是---------------------------------------- 两天的时间才完成这个lab 总结:1.思维思路要清晰.2.题目信息要看清楚.3.改代码过程中注意小变量的数值是否同步…
问题描述: Eva loves to collect coins from all over the universe, including some other planets like Mars. One day she visited a universal shopping mall which could accept all kinds of coins as payments. However, there was a special requirement of the paym…
http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1086 思路  裸的多重背包 巩固一下刚学的骚操作 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; int w[maxn],p[maxn],c[maxn];//分别表示 体积 价值和数量 ]; int main () { int n,W; cin >> n >> W; ;i<=n;i++) ci…
原题目:悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在,感恩生活 [算法]多重背包(有限背包) 动态规划 [题解]http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8563283 优化:若物品数量(num[i])*物品重量(w[i])>背包容量(m),就相当于无限背包. 对于num[i],可以拆成若干个01背包来实现1...num[i]的全覆盖,二进制原理: 1...k中的数可以由1.2.4...2t.k-2t+1+1(2t+2 > k ≥ 2t+1)组…
动态规划求解0-1背包问题: 问题:背包大小 w,物品个数 n,每个物品的重量与价值分别对应 w[i] 与 v[i],求放入背包中物品的总价值最大. 动态规划核心:计算并存储小问题的最优解,并将这些最优解组合成大问题的最优解.(将原问题分解为若干子问题,然后自底向上,先求解最小的子问题,把结果存储在表格中,再求解大的子问题时,直接从表格中查询小的子问题的解,避免重复计算,从而让提高算法效率) 解决本问题思路:对于第 i 个物品,放入后可以取得最大的价值,那么,前 i-1 个物品在背包容量为 w-…
1086 背包问题 V2 1 秒 131,072 KB 20 分 3 级题 题目描述 有N种物品,每种物品的数量为C1,C2......Cn.从中任选若干件放在容量为W的背包里,每种物品的体积为W1,W2......Wn(Wi为整数),与之相对应的价值为P1,P2......Pn(Pi为整数).求背包能够容纳的最大价值.   输入 第1行,2个整数,N和W中间用空格隔开.N为物品的种类,W为背包的容量.(1 <= N <= 100,1 <= W <= 50000) 第2 - N +…
Description 卖方:这件商品14元 买方:给你20元 卖方:不好意思,我的零钱不够 买方:好吧,这是15元,剩的当小费 当到一个地方旅游时,如果你买东西的地方不支持信用,带零钱还是非常有用的.特别是有时候卖方没有零钱,如果你没有刚好的钱,你需要支付比卖价多一点. 当然你想付尽量少的钱(至少是商品价值的钱).并且,当支付最少钱的时候,也最好是支付的硬币的数量最少. Input 第一行包含一个整数表示测试数据的组数.每组测试数据每一行包含一个整数,表示你需要付的钱数,钱数不超过10000元…
1006 最长公共子序列Lcs 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题  收藏  关注 给出两个字符串A B,求A与B的最长公共子序列(子序列不要求是连续的).   比如两个串为:   abcicba abdkscab   ab是两个串的子序列,abc也是,abca也是,其中abca是这两个字符串最长的子序列. Input 第1行:字符串A 第2行:字符串B (A,B的长度 <= 1000) Output 输出最长的子序列,如果有多个,随意输出1个. Inp…
这是一道完全背包问题,只不过增加了限制条件. 在更新最大值的时候,我注释掉了错误的方式,却不明白为什么是错误的,如果有人看到这篇博客,并且知道为什么那样更新是错误的,请指教,谢谢. 上代码: #include <stdio.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <string.h> using namespace std; #define MAXV 410 #define MAXM 4001…
1257 背包问题 V3 基准时间限制:3 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题 N个物品的体积为W1,W2......Wn(Wi为整数),与之相对应的价值为P1,P2......Pn(Pi为整数),从中选出K件物品(K <= N),使得单位体积的价值最大. Input 第1行:包括2个数N, K(1 <= K <= N <= 50000) 第2 - N + 1行:每行2个数Wi, Pi(1 <= Wi, Pi <= 50000) Outpu…
Q: 既是多重背包, 还是找零问题, 怎么处理? A: 题意理解有误, 店主支付的硬币没有限制, 不占额度, 所以此题不比 1252 难多少 Description Farmer John has gone to town to buy some farm supplies. Being a very efficient man, he always pays for his goods in such a way that the smallest number of coins change…
Space Elevator   Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 8569   Accepted: 4052 Description The cows are going to space! They plan to achieve orbit by building a sort of space elevator: a giant tower of blocks. They have K (1 <= K…
https://www.51nod.com/tutorial/course.html#!courseId=11 题目大意: 有$N$种物品和一个容量为$W$的背包.第$i$种物品最多有$c[i]$件可用,每件体积是$w[i]$,价值是$v[i]$.求解将哪些物品装 入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大. 解题思路:采用二进制拆分的思想,将有限的背包划分为01背包和完全背包解决. 转移方程:$dp[i][j] = \max \{ dp[i - 1][v - k*w[i]] +…
问题大意: 有价值1-6的六种物品,分别规定其数目,问是否存在一种方法能使这些物品不拆分就能平均分给两个人 #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; ] , ans , k; ]; //0-1背包 void zeroPack(int w , int v) { for(int i = ans ; i>=w ; i--) dp[i] = max(dp[i]…