尼姆博弈就是sg函数的简单体现 学习粗:https://blog.csdn.net/luomingjun12315/article/details/45555495 //f[N]:可改变当前状态的方式,N为方式的种类,f[N]要在getSG之前先预处理 //SG[]:0~n的SG函数值 //S[]:为x后继状态的集合 int f[N],SG[MAXN],S[MAXN]; void getSG(int n){ int i,j; memset(SG,0,sizeof(SG)); //因为SG[0]始…

有点散乱, 将就着看吧. 首先是博弈论的基础, 即 N 和 P 两种状态: N 为必胜状态, P 为必败状态. 对于N, P两种状态, 则有 1. 没有任何合法操作的状态, P; 2. 可以移动到P局面的情况为N状态; 3. 可以移动到的所有状态均为N状态, 则当前情况为P状态. 然后就可以引入SG函数了. 首先定义mex运算, 这是施加于一个集合的运算, 表示最小的不属于这个集合的非负整数. for instance, mex{0, 1, 2, 4} = 3.mex{2, 3, 5} = 0.…

\(Mex\) 运算 \(mex(S)\) 为不属于集合 \(S\) 的最小非负整数,即: \[mex(S)=\min \limits_{x \in \mathbb{N},x \not\in S} \{x\} \] eg:\(mex(\{2,4,5\})=3,mex(\{\})=0\) 有向图游戏 有向无环图中,一颗棋子放在起点,双方轮流将这枚棋子沿有向边移动,不能移动则输 博弈论问题可转化为有向图游戏 \(SG\) 函数 在有向图游戏中,定义 \(SG(x)\) 为 \(x\) 节点的后继节点…

fye学姐的测试唯一的水题.... SG函数是一种游戏图每个节点的评估函数 具体定义为: mex(minimal excludant)是定义在整数集合上的操作.它的自变量是任意整数集合,函数值是不属于该集合的最小自然数. 即:mex{0,1,3,4}即为2; 所有的SG-组合游戏都存在相应的游戏图,我们完全可以根据游戏图的拓扑关系来逐一算出每一个状态点的SG函数(事实上我们只需要知道该状态点的SG函数值是否为0).这样,我们就可以知道对于某一个状态,是先手必胜局还是先手必败局. 直接给出SG函数…

S-Nim Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 7262    Accepted Submission(s): 3074 Problem Description Arthur and his sister Caroll have been playing a game called Nim for some time now.…

Fibonacci again and again Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 5088    Accepted Submission(s): 2126 Problem Description 任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的:F(1)=1;F(2)=2;…

博弈问题若你想仔细学习博弈论,我强烈推荐加利福尼亚大学的Thomas S. Ferguson教授精心撰写并免费提供的这份教材,它使我受益太多.(如果你的英文水平不足以阅读它,我只能说,恐怕你还没到需要看“博弈论”的时候.) Nim游戏是博弈论中最经典的模型(之一?),它又有着十分简单的规则和无比优美的结论,由这个游戏开始了解博弈论恐怕是最合适不过了. Nim游戏是组合游戏(Combinatorial Games)的一种,准确来说,属于“Impartial Combinatorial Games”…

博弈问题若你想仔细学习博弈论,我强烈推荐加利福尼亚大学的Thomas S. Ferguson教授精心撰写并免费提供的这份教材,它使我受益太多.(如果你的英文水平不足以阅读它,我只能说,恐怕你还没到需要看“博弈论”的时候.) Nim游戏是博弈论中最经典的模型(之一?),它又有着十分简单的规则和无比优美的结论,由这个游戏开始了解博弈论恐怕是最合适不过了. Nim游戏是组合游戏(Combinatorial Games)的一种,准确来说,属于“Impartial Combinatorial Games”…

SG函数 个人理解:SG函数是人们在研究博弈论的道路上迈出的重要一步,它把许多杂乱无章的博弈游戏通过某种规则结合在了一起,使得一类普遍的博弈问题得到了解决. 从SG函数开始,我们不再是单纯的同过找规律等方法去解决博弈问题,而是需要学习一些博弈论中基本的定理,来找到他们的共同特点 那么就先介绍几个最基本的定理(也可以叫常识)吧 基本定理 ICG游戏 1.游戏有两个人参与,二者轮流做出决策.且这两个人的决策都对自己最有利. 2.当有一人无法做出决策时游戏结束,无法做出决策的人输.无论二者如何做出决策…

讲解见此博客https://blog.csdn.net/strangedbly/article/details/51137432 理解Nim博弈,基于Nim博弈理解SG函数的含义和作用. 学习求解SG函数的各种方法 SG函数求解博弈问题速讲 对于一个问题,我们把每一个局面抽象为一个点,那么局面的变化就可以抽象为点之间的有向边. 定义mex为一个集合中未出现的最小的非负数,SG函数g(x)=mex( g(y) ) y为x的所有后继节点. 一个游戏如果有若干个子游戏,每次只能操作其中一个,则游戏的S…