题目描述 给出两个数 a,ba,b ,求出 [a,b][a,b] 中各位数字之和能整除原数的数的个数. 输入输出格式 输入格式: 一行,两个整数 aa 和 bb 输出格式: 一个整数,表示答案 输入输出样例 输入样例#1: 复制 10 19 输出样例#1: 复制 3 说明 对于所有的数据, 1 ≤ a ≤ b ≤ 10^{18}1≤a≤b≤1018 题解 数位dp 至于怎么判是否整除 我们可以考虑枚举所有位之和是多少 然后记录一下当前数模所有位之和的余数 如果为$0$说明可行 //minamot…

Description 找出$[L, R]$ 区间内有多少数, 各位数字和 能整除原数 Solution 枚举每个可能的数字和, 进行数位DP即可 , 水爆 Code #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; ; ], mod; ll sum[][][]; ll dfs(int pos, int ad, int r, b…

P4127 [AHOI2009]同类分布 题解 好的,敲上数位DP  DFS板子 记录一下填的各位数字之和 sum ,然后记录一下原数 yuan 最后判断一下  yuan%sum==0 不就好啦??? 突然意识到 dp 数组咋存??? dp[pos][sum][yuan] pos , sum 都可以记录,但是 yuan ??? 1e18??? 我们可以把yuan取模啊! yuan%mod  ? 取模啥呢???如果固定一个取模数字,结果很有可能就不对了,那就枚举吧 看到原式 yuan%sum ?=…

[BZOJ1799][AHOI2009]同类分布(动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 很容易想到数位\(dp\),然而数字和整除原数似乎不好记录.没关系,直接枚举数字和就好了,这样子就可以把整除原数的余数直接记下来,然后就很好写了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long l…

P4127 [AHOI2009]同类分布 题目描述 给出两个数\(a,b\),求出\([a,b]\)中各位数字之和能整除原数的数的个数. 说明 对于所有的数据,\(1 ≤ a ≤ b ≤ 10^{18}\) 数位dp 枚举被mod的数,\(dp_{i,j,k}\)表示前\(i\)位和为\(j\)模后为\(k\)的数的个数 记忆化时随便转移一下就行了 Code: #include <cstdio> #include <cstring> #define ll long long ll…

题目大意:求$[l,r]$中各位数之和能被该数整除的数的个数.$0\leq l\leq r\leq 10^{18}$. ------------------------ 显然数位DP. 搜索时记录$pos$表示当前位置,$sum$表示各位数字之和,$st$表示原数,$limit$表示最高位限制.(如果有时间我会写一篇博客学习数位DP,希望不要咕咕 转移自然是$dfs(pos+1,sum+i,st*10+i)$ 但是一看数据范围,肯定不能这么搜,不然内存会炸.这时我们不妨考虑取模. 根据题目,我们…

1799: [Ahoi2009]self 同类分布 Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1635  Solved: 728[Submit][Status][Discuss] Description 给出a,b,求出[a,b]中各位数字之和能整除原数的数的个数. Input Output Sample Input 10 19 Sample Output 3 HINT [约束条件]1 ≤ a ≤ b ≤ 10^18 Source Day1 设…

传送门 Solution 裸数位dp,空间存不下只能枚举数字具体是什么 注意memset最好为-1,不要是0,有很多状态答案为0 Code //By Menteur_Hxy #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define Re registe…

Description 给出两个数 \(a,~b\) 求出 \([a~,b]\) 中各位数字之和能整除原数的数的个数. Limitations \(1 \leq a,~b \leq 10^{18}\) Solution 考虑数位DP. 设数字 \(A = \sum_{i = 0}^k a_i \times 10^i\),其数字和 \(B = \sum_{i = 0}^k a_i\) 那么 \(A\) 满足条件即为 \(A \equiv 0 \pmod B\),根据同余的性质,可以将求和符号拆开:…

好开心呀~果然只有不看题解做出来的题目才会真正的有一种骄傲与满足吧ヾ(๑╹◡╹)ﾉ" 实际上这题只要顺藤摸瓜就可以了.首先按照数位dp的套路,有两维想必是省不掉:1.当前dp到到的位数:2.0/1状态表示是否受限制(这一条是因为有数字上限).然后根据这两个维度来接着往下想.第二个维度先撇开不看,我们只考虑如何从第 \(i - 1\) 位dp到第 \(i\) 位.在这里其实卡了有点久,因为如果除数与被除数都在改变,那么两维的转移是非常凉凉的. 这个时候联想题目的特殊性质 ----- 当感觉无法优化…

这是一篇有些赖皮的题解 (如果不赖皮的话,bzoj上也是能卡过去的) 首先由于我这个非常\(sb\)的方法复杂度高达\(O(171^4)\),所以面对极限的\(1e18\)的数据实在是卡死了 但是这个时候可以骗一下 一般来说肯定会有一个点的数据到达了\(1e18\),所以我们先将\(1\)到\(1e18\)之间的答案算出来,这样再去算另一个左边界的话至少可以节省一半的常数,就算左边界不是很小也有可能还算点希望 如果左边界特别小的话,可能就能幸运的卡过去 这道题的左边界就非常小啊,我估计不超过\(…

题意简述 求l~r之间各位数字之和能整除原数的数的个数. 题解思路 数位DP 代码 #include <cstdio> #include <cstring> typedef long long ll; int cnt, C; int num[20]; ll l, r; ll dp[20][200][200]; ll dfs(int len, int sum, int rem, int mod, bool limit, ll s = 0) { if (!len) return sum…

题目大意: 问在区间[l,r]内的正整数中,有多少数能被其个位数字之和整除. 思路: 数位DP. 极端情况下,每一位都是9,所以各位数字之和不超过9*18.(为了方便这里用了9*19) f[i][j][k][flag],表示DP到从左往右第i位时,各位数字之和为j,这个数字在模mod意义下为k. flag表示是否为边界情况. 转移的时候枚举这一位上的数p. 设当前位是cur,则转移方程为: f[i-1][j+p][(k*10+p)%mod][false]+=f[i][j][k][false];…

一.题意 给定一个区间[a, b](注意输入的时候可能a > b,所以,在数据输入后,要先比较a和b,如果a > b,交换a和b的值),统计这个区间里面,数位上有多少个0.多少个1.--.多少个9. 二.思路 第一种:数位DP.dfs函数的参数列表为: int pos:当前处理的数位所在的位置: int val:当前统计的数值(0--9): int amt:从最高位开始到当前位置的前一个位置(因为当前位置还没开始统计),val的数量. bool lead:是否有前导0.因为这题要统计0的个数,…

题目链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2657 分析 第一道数位DP题,发现有点意思 DP求\([L,R]\)区间内的XXX个数,很套路地想到前缀和,先求\([1,R],[1,L]\)相减就好了 状态转移也明确,发现状态只和上一位数位的数有关,\(f[i][j]\)表示第\(i\)位放\(j\)的话有多少个windy数,注意的这里的windy数是在钦定一个数字最高位是多少情况下所有的windy数的数量和(即[1,i-1]位放数情况都被算了一遍)…

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2602 题目大意: 计算区间 \([L,R]\) 范围内 \(0 \sim 9\) 各出现了多少次? 解题思路: 使用 数位DP 进行求解. 定义一个结构体数组 \(f[pos][all0]\) 表示满足如下条件时 \(0 \sim 9\) 出现的次数: 当前所在数位为第 \(pos\) 位: \(all0\) 为 \(1\) 表示当前状态之前一直都是前置 \(0\) ,为 \(0\) 表示前面的数位上面出现过不为…

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3413 题目大意: 定义萌数指:满足"存在长度至少为2的回文子串"的数. 求区间 \([L,R]\) 范围内萌数的数量. 解题思路: 使用 数位DP 进行求解. 定义状态 \(f[pos][p1][p2]\) 表示满足如下条件时的方案数: 当期数位在第 \(pos\) 位: 前面那个数的前面那个数是 \(p1\): 前面那个数是 \(p2\). 则可以开函数 dfs(int pos, int p1, int…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4352 题目大意: 求区间 \([L,R]\) 范围内最长上升子序列(Longest increasing subsequence,简称LIS)长度为 \(k\) 的数的数量. 举个例子: \(123\) 的LIS只有一个\(123\),所以它的LIS的长度是 \(3\): \(101\) 的LIS只有一个\(01\),所以它的LIS的长度是 \(2\): \(132\) 的LIS有\(13\)和\(…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4507 题目大意: 找到区间 \([L,R]\) 范围内所有满足如下条件的数的 平方和 : 不包含'7': 不能被 7 整除: 各位之和不能被 7 整除. 注意:求的是满足条件的数的 平方和 ! 解题思路: 使用 数位DP 尽情求解. 但是因为这里求的是满足要求的元素的平方和,而不是元素的个数. 所以我们不能简单地开long long来存放结果, 而是开一个结构体来存放结果,结构体中需要包含三个元素:…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3709 题目大意: 求区间 \([x, y]\) 范围内"平衡数"的数量. 所谓平衡数是指:以某一位为支点,它左边的所有位的数乘以它到支点的距离之和等于它右边的所有位的数乘以它到支点的距离之和. 比如, \(4139\) 是平衡数,因为以 \(3\) 为支点, 左边的每一位数与距离的乘积和为 \(4 \times 2 + 1 \times 1 = 9\): 右边的每一位数与距离的乘积和为 \…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3652 题目大意: 求区间 \([1, n]\) 范围内包含连续的数位"13"并且能被13整数的数的数量. 解题思路: 使用 数位DP 进行求解. 开一个状态 \(f[pos][pre][num][flag]\) ,用于表示: 当前所处的数位为第 pos 位: 之前所有的数位模13的余数为 pre: 当前数位的前一位(即第 pos+1 位)为 num: flag 用于表示当前数位的前面那些位…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5179 题目大意: 给你一个数 \(A = a_1a_2 \cdots a_n\) ,我们称 \(A\) 为"漂亮的数"当且仅当 \(a[i] \ge a[i+1]\) (\(1 \le i \lt n\)) 并且 \(a[i]\) mod \(a[j] = 0\) (\(1 \le i \lt n, i \lt j \le n\)),比如 \(931\) 就是一个漂亮的数. 求区间 \([…

题目大意: 求区间 \([x,y]\) 范围内有多少数的二进制表示中的'0'的个数 \(\ge\) '1'的个数. 解题思路: 使用 数位DP 解决这个问题. 我们设状态 f[pos][num0][num1][all0] 表示在: 当前所在数位为 pos : 当前选择的'0'的个数为 num0: 当前选择的'1'的个数为 num1: 到当前位位置是不是前面的数都是前导零(如果都是前导0则 all0==true,否则 all==false). 下的方案数. 我们开函数 dfs(int pos, i…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4734 题目大意: 对于一个 \(n\) 位十进制数 \(x\) (\(A_nA_{n-1}A_{n-2} \cdots A_2A_1\)),我们定义 \[F(x)=A_n \times 2^{n-1} + A_{n-1} \times 2^{n-2} + \cdots + A_2 \times 2 + A_1 \times 1\] 现在给你两个数 \(A\) 和 \(B\) ,请计算出区间 \([0…

题目链接: (请自行百度进Ural然后查看题号为1057的那道题目囧~) 题目大意: Create a code to determine the amount of integers, lying in the set \([X;Y]\) and being a sum of exactly \(K\) different integer degrees of B. Example. Let \(X=15, Y=20, K=2, B=2\) . By this example 3 number…

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2657 题目大意:找区间 \([A,B]\) 范围内 不含前导零 且 相邻两个数字之差至少为2 的正整数的个数. 题目分析: 这道题目使用 数位DP 进行求解. 这里有两个条件: 不含前导零: 相邻两个数字之差至少为2. 所以我们需要确定的是,对于当前状态: 他的前一位的数字是啥: 他的前面是不是都是前导0. 我们可以开一个函数 dfs(int pos, int pre, bool all0, bool limit)…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3555 题目大意:求 \([1,n]\) 范围内有多少数包含"49". 解题思路: 这个问题我们可以分两种解法来考虑:第一种是求不包含"49"的数的数量,用后减一下:另一种就是直接求包含"49"的数的数量. 解法1:求多少数不包含"49" 这种方法我们先通过数位DP求出 \([0,n]\) 区间范围内有多少数不包含"49&…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2089 题目大意:求区间 \([l,r]\) 范围内不包含数字"4"且不包含连续的数字"62"的数的数量. 解题思路: 数位DP 入门题. 我们开一个函数 dfs(int pos, int stat, bool limit) ,其中: pos表示目前将要访问的数的位置: pre表示前一个值是不是6,因为这里涉及到62连数(而单个4不需要存储之前的状态, stat \(=1…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3886 题目大意: 给一定区间 \([A,B]\) ,一串由 /, \ , - 组成的符号串.求满足符号串要求的数字个数. 要求如下: / 表示数字从左到右递增: \ 表示数字从左到右递减: - 表示数字从左到右相等. 第一状态 \(f[pos][id][pre][all0]\) 表示当前处在如下情况下的方案数: 当前所在数位为 pos 位: 当前数位对应字符串 s 的第 id 个元素 s[id]:…

\(update:2019-9-6\) 博客里某些东西没有解释清楚,完善了对应的解释 在开始之前,我们先来看一道题--题目链接 题目要求,相邻两位的差大于等于2,那么我们先来构造一个试一试. 比如说\(15246\)这个数,我们先取第一位为\(1\),然后第二位是\(5\),\(5-1=4>2\)所以符合条件,第三位是\(2\),\(5-2=3>2\)符合条件,第四位是\(4\),\(4-2=2\)符合条件,第五位是\(6\),\(6-4=4\)符合条件,所以这个数使符合条件的. 那么问题来了…