题目背景 无 题目描述 给定一长度为n的动态序列,请编写一种数据结构,要求支持m次操作,包括查询序列中一闭区间中所有数的GCD,与对一闭区间中所有数加上或减去一个值. 输入输出格式 输入格式: 第1行两个数n,m,表示序列长度和操作次数. 第2行n个数ai,表示给定序列. 第3行至第m+2行,每行3~4个数: (1) 1 x y k 表示将[x,y]上的所有数加上k. (2) 2 x y 表示询问[x,y]上所有数的GCD. 输出格式: 对所有操作2,输出一个数,表示询问结果. 输入输出样例 输…

GCD Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 2742    Accepted Submission(s): 980 Problem Description Give you a sequence of N(N≤100,000) integers : a1,...,an(0<ai≤1000,000,000). There ar…

题意: 两个操作, 单点修改 询问一段区间是否能在至多一次修改后,使得区间$GCD$等于$X$ 题解: 正确思路; 线段树维护区间$GCD$,查询$GCD$的时候记录一共访问了多少个$GCD$不被X整除的区间即可,大于一个就NO 要注意的是,如果真的数完一整个区间,肯定会超时,因此用一个外部变量存储数量,一旦超过一个,就停止整个查询 #include <bits/stdc++.h> #define endl '\n' #define ll long long #define IO ios::s…

Description 小Z经营一家加油店.小Z加油的方式非常奇怪.他有一排瓶子,每个瓶子有一个容量vi.每次别人来加油,他会让 别人选连续一段的瓶子.他可以用这些瓶子装汽油,但他只有三种操作: 1.把一个瓶子完全加满: 2.把一个瓶子完全倒空: 3.把一个瓶子里的汽油倒进另一个瓶子,直到倒出瓶子空了或者倒进的瓶子满了. 当然,为了回馈用户,小Z会时不时选择连续一段瓶子,给每个瓶子容积都增加x. 为了尽可能给更多的人加油,每次客户来加油他都想知道他能够倒腾出的汽油量最少是多少? 当然他不会一点汽…

1094: 等差区间 Time Limit:5000/3000 MS (Java/Others)   Memory Limit:163840/131072 KB (Java/Others)Total Submissions:655   Accepted:54 [Submit][Status][Discuss] Description 已知一个长度为 n 的数组 a[1],a[2],…,a[n],我们进行 q 次询问,每次询问区间 a[l],a[l+1],…,a[r−1],a[r] ,数字从小到大…

前言: 主要最近在刷莫队的题,这题GCD的特性让我对莫队的使用也有了新的想法.给福利:神犇的一套莫队算法题 先撇开题目,光说裸的一个莫队算法,主要的复杂度就是n*sqrt(n)对吧,这里我忽略了一个左端点(增加/删除)或者右端点(增加/删除)的所带来的复杂度, 之前也遇到过卡这里的复杂度,但是是因为简单的long long计算多而造成了复杂度增大,从而转变一下. 回到这道题:给出区间,求所有子区间的gcd和. 思路: 莫队算法+gcd的特性. 外面就是套了一个莫队,排序然后离散化操作优化了复杂度…

区间 GCD题目描述最近 JC 同学刚学会 gcd,于是迷上了与 gcd 有关的问题.今天他又出了一道这样的题目,想要考考你,你能顺利完成吗?给定一个长度为 n 的字符串 s[1..n],串仅包含小写字母.对于区间 [l, r],你需要回答 s[l..r]中有多少个长度为 3 的子序列组成了"gcd",即有多少组 (i, j, k) 满足 l ≤ i < j < k ≤ r, s[i] ='g', s[j] = 'c', s[k] = 'd'.输入格式第一行为一个字符串 s…

题目链接 题意 : 给出一个有 N 个数字的整数数列.给出 Q 个问询.每次问询给出一个区间.用 ( L.R ) 表示.要你统计这个整数数列所有的子区间中有多少个和 GCD( L ~ R ) 相等.输出 GCD( L ~ R ) 以及子区间个数 分析 : 首先对于给出一个区间要你给出 GCD 这个操作可以使用线段树来做.线段树是可以维护 GCD 的 但是由于这题的静态区间 (即数列里面的数不会被改变) 那么也有另外一种方法来回答区间 GCD 的问询 预处理的复杂度是 O(nlogn) .问询是…

http://codeforces.com/problemset/problem/914/D 题意:给你n个数,两种操作:1.询问区间[l,r]在至多一次修改一个数的条件下区间gcd是否等于x. 2.修改第i个数为x. 解法:区间维护gcd,如果该区间gcd%x==0,则该区间算是正确区间,不需要继续递归其儿子.如果该区间gcd%x  != 0,递归其儿子.如果递归到叶子儿子说明该点必须改变.减枝:如果需改变的数超过1个则返回. 疑惑:如果某区间gcd为16,问区间gcd是否为2,并存在一个数必…

牛客小白月赛16H 小阳的贝壳 题目链接 题意 维护一个数组,支持以下操作: 1: 区间加值 2: 询问区间相邻数差的绝对值的最大值 3: 询问区间gcd 题解 设原数组为\(a\), 用线段树维护\(b[i] = a[i] - a[i - 1]\), 线段树维护三个值:min, max, gcd 对于操作1: L 位置加上x, R + 1位置减去x 对于操作2: 查询区间(L + 1, R) 的 min, max, 取绝对值大者 对于操作3: 考虑gcd的性质 \(gcd(a, b, c, d…

洛谷题面传送门 学校模拟赛的某道题让我联想到了这道题-- 先讲一下我的野鸡做法. 首先考虑分治,对于左右端点都在 \([L,R]\) 中的区间我们将其分成三类:完全包含于 \([L,mid]\) 的区间,完全包含于 \([mid+1,R]\) 的区间,和跨过中间点的区间.前两种我们只需进一步递归 \([L,mid]\) 和 \([mid+1,R]\) 即可求解出答案,比较麻烦的是第三种.我们考虑先扫一遍预处理出 \(F_i=\gcd(a_i,a_{i+1},\cdots,a_{mid})\),以…

分析:(别人写的) 对于所有(l, r)区间,固定右区间,所有(li, r)一共最多只会有log个不同的gcd值, 可以nlogn预处理出所有不同的gcd区间,这样区间是nlogn个,然后对于询问离线处理, 用类似询问区间不同数字的方法,记录每个不同gcd最后出现的位置,然后用树状数组进行维护 注:我是看了这段文字会的,但是他的nlogn预处理我不会,我会nlog^2n的 dp[i][j]代表以i为右端点,向左延伸2^j个点(包括i)的gcd,然后因为这样的gcd满足递减,所以可以二分找区间 代…

题目大意:长度n的序列, m个询问区间[L, R], 问区间内的所有子段的不同GCD值有多少种. 子段就是表示是要连续的a[] 思路:固定右端点,预处理出所有的gcd,每次都和i-1的gcd比较,然后不断放入gcd即可. 然后就是树状数组的更新,枚举右端点即可.然后我们知道,大区间不如小区间来的实惠,所以我们每次有重复gcd出现的时候,都要把大区间更换成小区间即可 下午脑子有点不清楚...2333看别人的博客蒙了好久 //看看会不会爆int!数组会不会少了一维! //取物问题一定要小心先手胜利的…

Given you a sequence of number a 1, a 2, ..., a n, which is a permutation of 1...n. You need to answer some queries, each with the following format: Give you two numbers L, R, you should calculate sum of gcd(a[i], a[j]) for every L <= i < j <= R.…

题目链接 题意 给定一个长度为 \(n\) 的数列 \(a_1,...,a_n\) 与 \(q\) 个询问 \(x_1,...,x_q\),对于每个 \(x_i\) 回答有多少对 \((l,r)\) 满足\(\ (1\leq l\leq r\leq n)\) 且 \(gcd(a_l,a_{l+1},...,a_r)=x_i\) 思路 对于固定的右端点 \(i\),将左端点从右 (\(i\)) 向左 (\(1\)) 延伸,\(gcd\) 值是递减的,且变化次数不超过 \(logC\) (\(C\)…

E. Kamil and Making a Stream 这个题目要用到一个结论,就是区间一个区间长度为n的不同的gcd不会超过logn 个, 其实就是知道这个题目可以暴力就好了. 然后就是对于每一个节点,我都存从祖先到这个节点的所有的gcd,用一个vector存下来. 然后因为这个vector的size 不会很大,所以就可以直接暴力往下转移. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #includ…

题目大意:求区间$[L,R]$中所有子区间产生的最大公因数的个数. ------------------------- 对于$gcd$,我们知道$gcd(a,b,c)=gcd(gcd(a,b),c)$.所以我们可以利用$gcd$的传递性来求区间的$gcd$.如果$gcd$相同,那么保留下来位置相对靠右的那一个,这与我们查询的方式有关.我们在查询时是$O(n)$正向遍历的,询问的区间按照右端点进行关键字排序,每次维护一个新的$gcd$最靠右的位置并让这个位置+1,让之前的位置-1即可. 因为每次$…

题意:给出n个区间,求选择一些区间,使得一个点被覆盖的次数超过m次,最小的花费.花费指的是选择的区间中最大长度减去最小长度. 坐标值这么大,n比较小,显然需要离散化,需要一个技巧,把区间转化为半开半闭区间,然后线段树的每一个节点表示一个半开半闭区间. 接着我们注意到需要求最小的花费,且这个花费只与选择的区间集合中的最大长度和最小长度有关. 这意味着如果最大长度和最小长度一定,我们显然是需要把中间长度的区间尽量的选择进去使答案不会变的更劣. 不妨把区间按长度排序,枚举每个最小长度区间,然后最大区间…

题目链接 题目大意 给你一个长为n的数组,给所有数组元素加上一个非负整数x,使得这个数组的所有元素的gcd最大 题目思路 这主要是设计到一个多个数gcd的性质 gcd(a,b,c,d.....)=gcd(a,b-a,c-b,d-c.....) 其实这个式子很容易证明,设gcd(a,b,c,d...)=x 则\(a=k_1*x,b=k_2*x....\) 显然原式成立 那么直接进行差分操作,显然除了第一个元素,其他元素都不会变化,则\(\max gcd=gcd(b-a,c-b,d-c....)\)…

题面版权来自Shlw.题目链接 题目背景 无 题目描述 给定一个数列,元素均为正整数,对其以下两种操作: 1.将某区间每一个数变为其算术平方根(取整) 2.求出某区间内所有数的最大值 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个整数$n$,$m$,分别表示该数列数字的个数和操作的总个数.第二行包含n个用空格分隔的整数,表示给定的数列.接下来m行,每行包含3个整数,表示一个操作,具体如下: 操作1:1 $x$ $y$ 含义:将区间[$x$,$y$]内每个数进行开方. 操作2:2 $x$ $y$ 含义:…

又来了个维护方差的线段树.... 大致推导过程(字丑多包涵QAQ) 注意取模时要加一些100000007防止出现负数.. #include<cstdio> #include<iostream> #define ll long long #define R register long long #define ls (tr<<1) #define rs (tr<<1|1) using namespace std; ; int n,m; inline ll g(…

\(f_{i, j, a, b}\) 表示当前一共有 \(i\) 人排队, \(j\) 名男生,男生数目 - 女生数目为 \(a\), 女生数目 - 男生数目为 \(b\),\(a, b >= 0\) 转移显然 #include <bits/stdc++.h> const int N = 160, Mod = 12345678; int f[N << 1][N][25][25]; int n, m, k; int main() { std:: cin >> n &…

Different GCD Subarray Query Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 221    Accepted Submission(s): 58 Problem Description This is a simple problem. The teacher gives Bob a list of probl…

题意:给定n个数,m个询问,每次询问一个区间内所有连续子区间的gcd的和.n,m<=10^5 题解: 这题和之前比赛的一题很像.我们从小到大枚举r,固定右端点枚举左端点,维护的区间最多只有log段.为什么?以为长区间的gcd肯定是短区间gcd的约数,并且要是不同的话至少要/2,最多那就只有log数值这么多段.还有,相同gcd的区间一定是连续的若干个(想想gcd是怎么求的就知道了).线段树每个端点x维护的是以x为左端点,r从1到当前的r的gcd的和.链表维护log段数,然后每次加到线段树里更新.…

GCD Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 2530    Accepted Submission(s): 895 Problem Description Give you a sequence of N(N≤100,000) integers : a1,...,an(0<ai≤1000,000,000). There ar…

小阳的贝壳 如果线段树要维护区间gcd 这个很简单,但是如果有了区间加,维护gcd 就比较麻烦了. 这个首先可以证明的是 gcd(x,y,z)=gcd(x,y-x,z-y)   这个可以推到 n 个 证明过程传送门 这个就和差分扯上关系了   可以看一下差分 差分传送门 上面的这两个博客基本上告诉我们这两个题目怎么写了. 首先我们对于每一个数进行处理,把这个数变成差分的形式, 因为最后的结果我们要 gcd(x,y-x,z-y) 所以我们要求和,还有求gcd ,这个就会有两个查询,一个查询sum,…

传送门 GCD Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Problem DescriptionGive you a sequence of $N(N≤100,000)$ integers : $a_1,\cdots,a_n(0<a_i≤1000,000,000)$. There are $Q(Q≤100,000)$ queries. For each query $l…

题目 Source http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5726 Description Give you a sequence of N(N≤100,000) integers : a1,...,an(0<ai≤1000,000,000). There are Q(Q≤100,000) queries. For each query l,r you have to calculate gcd(al,,al+1,...,ar) and count…

输入a b c d k求有多少对x y 使得x在a-b区间 y在c-d区间 gcd(x, y) = k 此外a和c一定是1 由于gcd(x, y) == k 将b和d都除以k 题目转化为1到b/k 和1到d/k 2个区间 如果第一个区间小于第二个区间 讲第二个区间分成2部分来做1-b/k 和 b/k+1-d/k 第一部分对于每一个数i 和他互质的数就是这个数的欧拉函数值 全部数的欧拉函数的和就是答案 第二部分能够用全部数减去不互质的数 对于一个数i 分解因子和他不互质的数包括他的若干个因子 这个…

离线操作,树状数组,$RMQ$. 这个题的本质和$HDU$ $3333$是一样的,$HDU$ $3333$要求计算区间内不同的数字有几个. 这题稍微变了一下,相当于原来扫描到$i$的之后是更新$a[i]$的情况,现在是更新$log$级别个数的数字(因为以$i$为结尾的区间,最多只有$log$级别种不同的$gcd$). 求区间$gcd$可以用$RMQ$预处理一下,然后就可以$O(1)$查询了. #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,102400000…