题目 CF932E Team Work 前置:斯特林数\(\Longrightarrow\)点这里 做法 \[\begin{aligned}\\ &\sum\limits_{i=1}^n C_n^ii^k\\ &\sum\limits_{i=1}^n C_n^i\sum\limits_{j=0}^iC_i^j\begin{Bmatrix}k\\j\end{Bmatrix}j!\\ &\sum\limits_{i=1}^n \frac{n!}{(n-i)!}\sum\limits_{…

题目链接 题意 : 其实就是要求 分析 : 先暴力将次方通过第二类斯特林数转化成下降幂 ( 套路?) 然后再一步步化简.使得最外层和 N 有关的 ∑ 划掉 这里有个技巧就是 将组合数的表达式放到一边.然后通过组合意义来化简 然后就可以 O( k ^ 2 ) 算出答案了 另外化到后面其实有种产生 这里可以用另外一种方式化简 考虑其组合意义 相当于先从 n 个数中挑出 i 个数.然后再从 i 个数中取 j 个进行排列 其他数可选可不选 具体可以看 Click here #include<bits/s…

题解 n太大,而k比较小,可以O(k^2)做 想方设法争取把有关n的循环变成O(1)的式子 考虑用公式: 来替换i^k 原始的组合数C(n,i)一项,考虑能否和后面的系数分离开来,直接变成2^n处理. 之后大力推式子 考虑要消掉n,就想办法把n往里面放,与和n有关的项外层枚举的话,相对就不动了.可以乘法分配律把n搞定. #include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define numb (ch^'0')…

[CF932E]Team Work(第二类斯特林数) 题面 洛谷 CF 求\(\sum_{i=1}^nC_{n}^i*i^k\) 题解 寒假的时候被带飞,这题被带着写了一遍.事实上并不难,我们来颓柿子. 首先回忆一下第二类斯特林数关于整数幂的计算公式: \[m^n=\sum_{i=0}^mC_{m}^i*S(n,i)*i!\] \(m^n\)理解为把\(n\)个不同的球放到\(m\)个不同的盒子中去.那么我们枚举有几个盒子非空,用第二类斯特林数乘阶乘计算放置的方案数,最后求和就是结果. 那么直接…

传送门:CF原网 洛谷 题意:给定 $n,k$,求 $\sum\limits^n_{i=1}\dbinom{n}{i}i^k\bmod(10^9+7)$. $1\le n\le 10^9,1\le k\le 5000$. 很水的一道题. 根据第二类斯特林数的性质: $$n^k=\sum^k_{i=1}\begin{Bmatrix}k\\i\end{Bmatrix}i!\dbinom{n}{i}$$ 那么直接套进去: $$\sum\limits^n_{i=1}\dbinom{n}{i}\sum^k…

传送门 题意: 求\(\displaystyle \sum_{i=0}^n{n\choose i}i^k,n\leq 10^9,k\leq 5000\). 思路: 将\(i^k\)用第二类斯特林数展开,推导方式如:传送门. 但这个题要简单一些,不用\(NTT\)预处理,直接递推就行. 详见代码: /* * Author: heyuhhh * Created Time: 2019/12/12 10:42:37 */ #include <iostream> #include <algorit…

题目链接:http://codeforces.com/gym/101147/problem/G G. The Galactic Olympics time limit per test 2.0 s memory limit per test 64 MB input galactic.in output standard output Altanie is a very large and strange country in Mars. People of Mars ages a lot. So…

[BZOJ5093]图的价值(第二类斯特林数,组合数学,NTT) 题面 BZOJ 题解 单独考虑每一个点的贡献: 因为不知道它连了几条边,所以枚举一下 \[\sum_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^i·i^k·2^{\frac{n(n-1)}{2}}\] 因为有\(n\)个点,所以还要乘以一个\(n\) 所以,我们真正要求的就是: \[\sum_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^i·i^k\] 怎么做? 看到了\(i^k\)想到了第二类斯特林数 \[m^n=\sum_{i=0}^{m}…

[BZOJ4555]求和(第二类斯特林数,组合数学,NTT) 题面 BZOJ 题解 推推柿子 \[\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^iS(i,j)·j!·2^j\] \[=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^nS(i,j)·j!·2^j\] \[=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^nj!·2^j(\frac{1}{j!}\sum_{k=0}^j(-1)^k·C_j^k·(j-k)^i)\] \[=\sum_{j=0}^n2^j\sum_{k=0}^j(-1)^k…

https://vjudge.net/problem/HDU-4625 题意 给出一颗树,边权为1,对于每个结点u,求sigma(dist(u,v)^k). 分析 贴个官方题解 n^k并不好转移,于是用第二类斯特林数转化一下,这样可以预处理第二类斯特林数,而sigma(C(dist(u,v),i))则利用C(n,x)=C(n-1,x)+C(n-1,x-1)来进行树DP转移得到. 设dp[u][k]=sigma(C(dist(u,v),k)),则dp[u][k]=dp[v][k]+dp[v][k-…