也许更好的阅读体验 \(\mathcal{Description}\) 桌面上有R张红牌和B张黑牌,随机打乱顺序后放在桌面上,开始一张一张地翻牌,翻到红牌得到1美元,黑牌则付出1美元.可以随时停止翻牌,在最优策略下平均能得到多少钱. \(\mathcal{Solution}\) 设\(f[i][j]\)表示有\(i\)张红牌,\(j\)张黑牌的期望收益 考虑翻一张牌,有两种情况 有\(\frac{i}{i+j}\)的概率翻到红牌,此后就只有\(i-1\)张红牌,\(j\)张黑牌 有\(\frac…

[BZOJ2510]弱题 Description 有M个球,一开始每个球均有一个初始标号,标号范围为1-N且为整数,标号为i的球有ai个,并保证Σai = M. 每次操作等概率取出一个球(即取出每个球的概率均为1/M),若这个球标号为k(k < N),则将它重新标号为k + 1:若这个球标号为N,则将其重标号为1.(取出球后并不将其丢弃) 现在你需要求出,经过K次这样的操作后,每个标号的球的期望个数. Input 第1行包含三个正整数N,M,K,表示了标号与球的个数以及操作次数. 第2行包含N个…

题目描述 小呆开始研究集合论了,他提出了关于一个数集四个问题:1．子集的异或和的算术和.2．子集的异或和的异或和.3．子集的算术和的算术和.4．子集的算术和的异或和.目前为止,小呆已经解决了前三个问题,还剩下最后一个问题还没有解决,他决定把这个问题交给你,未来的集训队队员来实现. 输入 第一行,一个整数n.第二行,n个正整数,表示01,a2…．,. 输出 一行,包含一个整数,表示所有子集和的异或和. 样例输入 2 1 3 样例输出 6 题解 背包dp+STL-bitset 首先想想暴力怎么做?设…

[总览] [期望dp] 求解达到某一目标的期望花费:因为最终的花费无从知晓(不可能从$\infty$推起),所以期望dp需要倒序求解. 设$f[i][j]$表示在$(i, j)$这个状态实现目标的期望值(相当于是差距是多少). 首先$f[n][m] = 0$,在目标状态期望值为0.然后$f = (\sum f' × p) + w $,$f'$为上一状态(距离目标更近的那个,倒序),$p$为从$f$转移到$f'$的概率(则从$f'$转移回$f$的概率也为$p$),w为转移的花费. 最后输出初始位置…

题意:初始状态在(1,1)的位置.目标是走到(n,n).每次仅仅能向下向右或者不移动.已知在每一个格子时这三种情况的概率,每移动一步消耗2的魔力,求走到终点的使用的魔力的期望. 分析:简单的期望dp,套用之前的框架.可是这题不是+1,而是+2,由于每次多加的那个数字是走一步的消耗.这里是2! 注意p1[i][j]==1时不能计算dp[i][j],看式子就知道了.分母不能为0. 代码: #include<iostream> #include<cstdio> using namespa…

Description 某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:( 我们来简化一下这个游戏的规则 有n次点击要做,成功了就是o,失败了就是x,分数是按comb计算的,连续a个comb就有a*a分,comb就是极大的连续o. 比如ooxxxxooooxxx,分数就是2*2+4*4=4+16=20. Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘,有些地方跟运气无关要么是o要么是x,有些地方o或者x各有50%的可能性,用?号来表示. 比如oo?xx就是一个可能的输入. 那么…

换教室 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行四个整数n,m,v,e.n表示这个学期内的时间段的数量;m表示牛牛最多可以申请更换多少节课程的教室; v表示牛牛学校里教室的数量;e表示牛牛的学校里道路的数量. 第二行n个正整数,第i(1≤i≤n)个正整数表示c,,即第i个时间段牛牛被安排上课的教室;保证1≤ci≤v. 第三行n个正整数,第i(1≤i≤n)个正整数表…

守卫者的挑战 Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 128 MB[Submit][Status][Discuss] Description 打开了黑魔法师Vani的大门,队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地.突然,眼前一道亮光闪过.“我,Nizem,是黑魔法圣殿的守卫者.如果你能通过我的挑战,那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间,队员们被传送到了一个擂台上,最初身边有一个容量为K的包包. 擂台赛一共有N项挑战,各项挑战依次进行.第i…

Red is good Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MB[Submit][Status][Discuss] Description 桌面上有R张红牌和B张黑牌,随机打乱顺序后放在桌面上,开始一张一张地翻牌,翻到红牌得到1美元,黑牌则付出1美元.可以随时停止翻牌,在最优策略下平均能得到多少钱. Input 一行输入两个数R,B. Output 在最优策略下平均能得到多少钱.输出答案时,小数点后第六位后的全部去掉,不要四舍五入. Sample Input…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4405   题意:问从起点到终点需要步数的期望,1/6的概率走1.2.3.4.5.6步.有的点a有路可以直接到b,满足a<b. 期望dp,水题,总感觉以前做过类似的,可能因为期望dp基础题都是这个德行. 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #inclu…

前言: 最近连考两场期望dp的题目,sir说十分板子的题目我竟然一点也不会,而且讲过以后也觉得很不可改.于是开个坑. 1.晚测10 T2 大佬(kat) 明明有\(O(mlog)\)的写法,但是\(m\)等于\(500\)就让人十分迷惑.当然我并没有推出来 以下式子来自这里 emm,目前觉得DeepinC的式子最好理解,也最好写 其实我就看懂了一个 下面的\(m^k\)显然是总方案数,后面乘的\((n-k+1)\)提醒我们这个式子是在枚举每一个区间. 至于分子上的东西, 从\(1\)到\(m\)…

3687: 简单题 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 861  Solved: 399[Submit][Status][Discuss] Description 小呆开始研究集合论了,他提出了关于一个数集四个问题:1．子集的异或和的算术和.2．子集的异或和的异或和.3．子集的算术和的算术和.4．子集的算术和的异或和.    目前为止,小呆已经解决了前三个问题,还剩下最后一个问题还没有解决,他决定把这个问题交给你,未来的集训队队员来实现…

题目链接 当时年少不懂期望$dp$,时隔一年看到这道题感觉好容易.... 定义状态$dp[i]$表示当前的$q$值为$i$时的期望,则当$q$值为$100$时$dp[100]=100/q$,这时后发现转移过程中有$1.5$这种小数出现,则把空间变为$1000$,q值也相应扩大$10$倍. 则转移方程为$dp[i]=p/100*(1-q/1000)*dp[min(1000,q+20)]+(1-p/100)*dp[min(1000,q+15)]+1$. 最后的答案为$dp[20]$. #includ…

对于概率dp,我一直都弄得不是特别明白,虽然以前也有为了考试去突击过,但是终究还是掌握得不是很好,所以决定再去学习一遍,把重要的东西记录下来. 1.hdu4405 Description 在一个 \(1*n\) 的格子上掷色子,从 \(0\) 点出发,掷了多少前进几步,同时有些格点直接相连,即若 \(a\) ,\(b\) 相连,当落到 \(a\) 点时直接飞向 \(b\) 点.求走到 \(n\) 或超出 \(n\) 期望掷色子次数 \(n \leq 100000\) Solution 这道题目有…

概率和期望dp 概率和期望好神啊,完全不会. 网上说概率要顺着推,期望要逆着推,然而我目前做的概率期望题正好都与此相反2333   概率: 关于概率:他非常健康 初中概率题非常恐怖.现在来思考一道题:中国放弃参加IOI2018的概率是多少?理性的回答:趋近于0:asuldb的回答:和他NOIP AK的概率差不多:按照初中的观点:1/2(有可能放弃,有可能不放弃),所以他有挺大的可能AK NOIP啦. 有一次期中考试做过一道题:小明的班里有3/4的人学数学,1/4人学英语,问小明学数学的概率是多少…

正解:期望dp 解题报告: 哇我发现我期望这块真的布星,可能在刷了点儿NOIp之后会去搞一波期望dp的题...感觉连基础都没有打扎实?基础概念都布星! 好那先把这题理顺了嗷qwq 首先我们看到期望就会想到dp是趴,加上dp也确实很NOIp那就直接往dp的方向想嘛 比较容易想到的状态就是f[i][j]表示到第i个阶段了然后已经申请了j次的最小体力,然而在思考转移方程的时候就会发现如果这么设的话好像是不会转移的嗷,因为我们之后的转移会和你上一次是去的c还是d有关,然后就考虑再加一轮[0/1]表示上次…

传送门 期望dp简单题啊. 不过感觉题意不太对. 手过了一遍样例发现如果有捷径必须走. 这样的话就简单了啊. 设f[i]" role="presentation" style="position: relative;">f[i]f[i]表示从第i个格子出发到第n个格子的期望步数. 显然就可以从f[i+1]~f[i+6]转移过来了,注意如果f下标超过n期望步数都是0. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define…

其实吧我老早就把这题切了--因为说实话,这道题确实不难啊--李云龙:比他娘的状压DP简单多了 今天我翻以前在Luogu上写的题解时,突然发现放错代码了,然后被一堆人\(hack\)--蓝瘦啊\(ORZ\) 嗯,还是有些点需要注意以下的!以下是今年4月写的: \(\mathcal{\color{red}{Description}}\) 对于刚上大学的牛牛来说,他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程. 在可以选择的课程中,有 \(2n\)节课程安排在 \(n\)个时间段上.在第$ i $…

Collecting Bugs Time Limit: 10000MS   Memory Limit: 64000K Total Submissions: 6237   Accepted: 3065 Case Time Limit: 2000MS   Special Judge Description Ivan is fond of collecting. Unlike other people who collect post stamps, coins or other material s…

资源分享 26 个比较概率大小的问题 数论小白都能看懂的数学期望讲解 概念 \(PS\):不需要知道太多概念,能拿来用就行了. 定义 样本(\(\omega\)):一次随机试验产生的一个结果. 样本空间(\(\Omega\)):一个随机试验的所有可能的结果的全体,即\(\Omega=\{\omega\}\). 事件(\(A\)):某一类结果,即\(A\subset\Omega\). 基本事件(\(s\)):各个互斥的事件即为基本事件. 我们借助样本空间S来定义概率.样本空间是基本事件的集合. 概…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6656 题意: 有 1~n 个等级,你现在是1级,求升到n级的花费期望.会给你n个条件(i~i+1级升级所需花费,升级成功概率a/b,失败的话降为x级). 思路: 期望DP我一般不怎么会,一般都是从 dp[n] 开始转移到 dp[0] 的,但是这题是简单题,从1到n递推就行了(但是赛场是就是不会做). 我们设 dp[i] 是从 dp[i-1] 到 dp[i] 所需的花费期望值. 然后要知道有 a/b…

洛谷10月月赛 2 t2 深海少女与胖头鱼 题目链接 参考资料:洛谷10月赛2讲评ppt; 本篇题解考完那天就开始写,断断续续写到今天才写完 本题作为基础的期望dp题,用来学习期望dp还是很不错的 (说是期望dp,不如说是期望递推?) 另外,本题用到了模意义下的除法变乘法,这也是一个基础但重要的概念 1 算法分析 part 1 我们先来考虑\(m=0\)的情况,也就是说所有的胖头鱼都带有圣盾 \(f[i]\)表示有\(i\)条圣盾胖头鱼时的期望伤害次数,我们先击破一条胖头鱼的圣盾 变成\(i-1…

题意:有N(1<=N<=20)张卡片,每包中含有这些卡片的概率,每包至多一张卡片,可能没有卡片.求需要买多少包才能拿到所以的N张卡片,求次数的期望. 析:期望DP,是很容易看出来的,然后由于得到每张卡片的状态不知道,所以用状态压缩,dp[i] 表示这个状态时,要全部收齐卡片的期望. 由于有可能是什么也没有,所以我们要特殊判断一下.然后就和剩下的就简单了. 另一个方法就是状态压缩+容斥,同样每个状态表示收集的状态,由于每张卡都是独立,所以,每个卡片的期望就是1.0/p,然后要做的就是要去重,既然…

期望DP算是第一题吧...虽然巨水但把思路理理清楚总是好的.. 题意:在一个1×n的格子上掷色子,从0点出发,掷了多少前进几步,同时有些格点直接相连,即若a,b相连,当落到a点时直接飞向b点.求走到n或超出n期望掷色子次数 SOL: 期望DP还是显然的,从后往前推也是显然的——这个题目能比较好地理解为什么要从后往前推.概率DP每个状态都在当前已知的概率下推出——最基本事件的概率往往都是已知的,而期望不同,从头开始,头的期望步数是根本不可知的,一旦遇上不可行状态极难处理,而从后往前推,最后一个状态…

一般的期望dp是, dp[i] = dp[j] * p[j] + 1; 即走到下一步需要1的时间,然后加上 下一步走到目标的期望*这一步走到下一步的概率 这一题,我们将联通分块缩为一个点,因为联通块都是安全的 dp[u][s] 为当前在u,走过的联通块为s的期望天数 那么走到剩下没有走过的连通块的概率是   (n-have)/(n-1),  那么平均需要的时间是  (n-1)/(n-have), 走到下一个没有走过的连通块的概率为cnt[i] / (n-have) 所以dp[u][s] = (n…

Problem Puzzles 题目大意 给一棵树,dfs时随机等概率选择走子树,求期望时间戳. Solution 一个非常简单的树形dp?期望dp.推导出来转移式就非常简单了. 在经过分析以后,我们发现期望时间戳其实只需要考虑自己父亲下来(步数加一)&从兄弟回来两种可能. 设size[i]为i节点子树大小(包括自身) 对于兄弟的情况,i节点的一个兄弟有1/2的可能已经被遍历完毕了,也就是步数加size该兄弟. 于是设ans[i]为到达i点的期望值,则 ans[i]=ans[Father i]+…

BZOJ_3143_[Hnoi2013]游走_期望DP+高斯消元 题意: 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. 分析: 题可以转化为求每条边被通过次数的期望.每条边的期望等于两个端点被通过次数的期望乘上通过这条…

[期望dp] 绵羊跳弹簧 >>>>题目 [题目] T 组数据.对于每一组数据,有n+1 个格子从0 到n 标号,绵羊从0 号结点开始,每次若在 x 位置掷骰子,令掷出的数为num,则跳到 x+num 处. 另外还有 m 个弹簧,绵羊跳到一个有弹簧的格子上时,不需要掷骰子便可向右跳到某个位置(若此时仍有弹簧将继续向右跳),直到到达 n 或者超出 n 停止. 询问绵羊掷骰子的期望次数. [输入格式] 第一行为一个整数T,表示数据组数.接下来对于每组数据:首先一行两个数n, m,含义如题…

(1)https://vjudge.net/problem/SPOJ-FAVDICE 题意:有一个n面的骰子,每一面朝上的概率相同,求所有面都朝上过至少一次的总次数期望. 题解:令dp[i]表示 i 面满足条件的期望次数,则有 dp[i]=$\sum_{j=1}^{i-1}$(Pj*(本次操作对最终期望的贡献+dp[i]))+$\sum_{j=1}^{n-(i-1)}$(Qj*(本次操作对最终期望的贡献+dp[i-1])),其中Pj表示出现已经出现过数字的概率,由于是等概率事件,所以这里所有的P…

3687: 简单题 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB[Submit][Status][Discuss] Description 小呆开始研究集合论了,他提出了关于一个数集四个问题: 1．子集的异或和的算术和. 2．子集的异或和的异或和. 3．子集的算术和的算术和. 4．子集的算术和的异或和.     目前为止,小呆已经解决了前三个问题,还剩下最后一个问题还没有解决,他决定把 这个问题交给你,未来的集训队队员来实现. Input 第一行,一个整数n.…