类欧几里得算法 给出 \(T\) 组询问,每组用 \(n, a, b, c, k_1, k_2\) 来描述.对于每组询问,请你求出 \[ \sum_{x = 0} ^ {n} x ^ {k_1} {\left \lfloor \frac{ax + b}{c} \right \rfloor} ^ {k_2} \] 对 \(1000000007\) 取模. 对于 \(100 \%\) 的数据,\(T = 1000, 1 \le n, a, b, c \le {10} ^ 9, 0 \le k_1 +…

"类欧几里得算法"第二题 P5170 [题意]已知\(n,a,b,c\),求 \[ \begin{aligned} f_{1}(a,b,c,n)&=\sum_{i=0}^n\lfloor\dfrac{ai+b}{c}\rfloor\\ f_{2}(a,b,c,n)&=\sum_{i=0}^n\lfloor\dfrac{ai+b}{c}\rfloor^2\\ f_{3}(a,b,c,n)&=\sum_{i=0}^n\lfloor\dfrac{ai+b}{c}\rf…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   \(T\) 组询问,每次给出 \(n,a,b,c,k_1,k_2\),求 \[\sum_{x=0}^nx^{k_1}\left\lfloor\frac{ax+b}{c}\right\rfloor^{k_2}\bmod(10^9+7) \]   \(T=1000\),\(n,a,b,c\le10^9\),\(0\le k_1+k_2\le 10\). \(\mathcal{Solution}\)   类欧模板题的集大成者.  …

推柿子大赛了属于是. 题目要求三个柿子,不妨分别记为: \[\begin {align} f (a, b, c, n) &= \sum \limits _{i = 0} ^{n} \lfloor \frac {ai + b} {c} \rfloor \nonumber \\ g (a, b, c, n) &= \sum \limits _{i = 0} ^{n} \lfloor \frac {ai + b} {c} \rfloor ^2 \nonumber \\ h (a, b, c, n…

设$t=\sqrt r$,原题转化为$\sum_{x=1}^n(4*\lfloor\frac{tx}2\rfloor-2*\lfloor tx\rfloor+1)$考虑如何求$\sum_{x=1}^n\lfloor\frac{bt+c}ax\rfloor$开始我写了一个真欧几里得来求直线下整点数目,然后由于里头含小数所以不对.于是学习了一下新姿势,思想其实差不多.先把a,b,c同时除以gcd(a,b,c),防止爆int.之后把斜率变成$\frac{bt+c}a-\lfloor\frac{bt+c…

原理不难但是写起来非常复杂的东西. 我觉得讲得非常好懂的博客.   传送门 我们设 $$f(a, b, c, n) = \sum_{i = 0}^{n}\left \lfloor \frac{ai + b}{c} \right \rfloor$$ $$g(a, b, c, n) = \sum_{i = 0}^{n}i\left \lfloor \frac{ai + b}{c} \right \rfloor$$ $$h(a, b, c, n) = \sum_{i = 0}^{n}\left \lf…

分析 类欧的式子到底是谁推的啊怎么这么神仙啊orz! 简单说一下这道题,题目中的约束条件可以转化为: \[ y \leq \frac{c-ax}{b} \] 有负数怎么办啊?转化一下: \[ y \leq \frac{ax+c\%a}{b} \] 唔姆,好像差不多. 枚举\(x\),可以看成那个类欧的式子(\(\sum_{i=0}^{n} \lfloor \frac{ai+b}{c} \rfloor\)). 然后就能上类欧搞了,注意边界条件是\(c=0\)时返回\(0\). 代码 #includ…

传送门 此题剧毒,公式恐惧症患者请直接转去代码→_→ 前置芝士 基本数论芝士 题解 本题就是要我们求三个函数的值 \[f(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^n \left\lfloor\frac{ai+b}{c}\right\rfloor\] \[g(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^n \left\lfloor\frac{ai+b}{c}\right\rfloor^2\] \[h(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^n i\left\lfloor\frac{ai+b}{c}\r…

题目链接 题意简述 区间赋值模意义下等差数列,询问区间和 \(N\leq 10^9,Q\leq 10^5\) Sol 每次操作就是把操作区间\([L,R]\)中的数赋值成: \[(X-L+1)*A\ mod\ B\] 考虑用线段树维护. 我们只需要能快速知道一段区间\([l,r]\)被覆盖后的和就行了,因为覆盖的标记易于下传: \[\sum_{i=l}^{r} (i-L+1)*A\ mod\ B\] 根据基础的数学知识,mod显然不好算,把它拆开: \[\sum_{i=l}^r (i-L+1)*…

1,贪心算法 贪心算法(又称贪婪算法)是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择.也就是说,不从整体最优上加以考虑,他所做出的的时在某种意义上的局部最优解. 贪心算法并不保证会得到最优解,但是在某些问题上贪心算法的解就是最优解.要会判断一个问题能否用贪心算法来计算.贪心算法和其他算法比较有明显的区别,动态规划每次都是综合所有问题的子问题的解得到当前的最优解(全局最优解),而不是贪心地选择:回溯法是尝试选择一条路,如果选择错了的话可以“反悔”,也就是回过头来重新选择其他的试试. 1.1…