目录 算法 例题 任务安排 题意 思路 代码 [SDOI2012]任务安排 题意 思路 代码 任务安排 再改 题意 思路 练习题 [HNOI2008]玩具装箱 思路 代码 [APIO2010]特别行动队 思路 代码 [ZJOI2007]仓库建设 思路 代码 [USACO08MAR]Land Acquisition G 思路 代码 算法 把一些 dp 的转移方程拆一拆,移一移,能拆成 \(y=kx+b\) 的形式(其中 \(k,b\) 只与当前的 \(i\) 有关,\(x,y\) 只与 \(j\)…

斜率优化DP:DP的一种优化形式,主要用于优化如下形式的DP f[i]=f[j]+x[i]*x[j]+... 学习可以参考下面的博客: https://www.cnblogs.com/Xing-Ling/p/11210179.html https://blog.csdn.net/xiang_6/article/details/81450647 我的做法结合了这两种方案. 首先,用代数法求出进行状态更新的条件. 然后,判断上凸还是下凸. 在下一步,求出斜率,用于把起始且并不优的状态淘汰. 最后,就…

作为数学渣,先复习一下已知两点\((x_1, y_1)\), \((x_2, y_2)\),怎么求过两点的一次函数的斜率... 待定系数法代入 \(y = kx + b\) 有: \(x_1k + b = y_1\) \(x_2k + b = y_2\) 两式相减有: \(k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) 故事围绕着<算法竞赛进阶指南>的三一道例题展开: 引子 任务安排 1: 发现一个关键性质: 假如我们启动了一个任务\([l, r]\),那么它会对后面造成\…

QWQ菜的真实. 首先来看这个题. 很显然能得到一个朴素的\(dp\)柿子 \[dp[i]=max(dp[i],dp[j]+(sum[i]-sum[j])^2) \] 但是因为\(n\le 500000\),所以\(n^2\)一定是过不了的. 考虑应该怎么优化. 考虑什么时候存在一个\(j>k且j比k更优秀\) \[dp[j]+(sum[i]-sum[j])^2<dp[k]+(sum[i]-sum[k])^2 \] 我们进行化简 \[2\times s[i] \times (s[j]-s[k]…

题目链接: 1096: [ZJOI2007]仓库建设 Description L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上.如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚.由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用.突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏.由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的.第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci.对…

1096: [ZJOI2007]仓库建设 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4201  Solved: 1851[Submit][Status][Discuss] Description L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上.如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚.由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用.突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先…

dp(v) = min(dp(p)+cost(p,v))+C(v) 设sum(v) = ∑pi(1≤i≤v), cnt(v) = ∑pi*xi(1≤i≤v), 则cost(p,v) = x(v)*(sum(v)-sum(p)) - (cnt(v)-cnt(p)) 假设dp(v)由dp(i)转移比dp(j)转移优(i>j), 那么  dp(i)+cost(i,v) < dp(j)+cost(j,v) 即 dp(i)+x(v)*(sum(v)-sum(i))-(cnt(v)-cnt(i)) <…

P2120 [ZJOI2007]仓库建设 题目背景 小B的班级数学学到多项式乘法了,于是小B给大家出了个问题:用编程序来解决多项式乘法的问题. 题目描述 L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上. 工厂1在山顶,工厂N在山脚. 由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用. 突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏. 由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同…

BZOJ1096 ZJOI2007 仓库建设 Description L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上.如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚.由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用.突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏.由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的.第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci.对于没有建…

[ZJOI2007]仓库建设 Description L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上.如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚.由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用.突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏.由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的.第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci.对于没有建立仓库的工厂,其…

1096: [ZJOI2007]仓库建设 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 5482  Solved: 2448[Submit][Status][Discuss] Description L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上.如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚.由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用.突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先…

做的第一道斜率优化\(DP\)QwQ 原题链接1/原题链接2 首先考虑\(O(n^2)\)的做法:设\(f[i]\)表示在\(i\)处建仓库的最小费用,则有转移方程: \(f[i]=min\{f[j]+\sum\limits_{k=j+1}^{i}P[k](X[i]-X[k])\}+C[i]\) 于是我们枚举\(i\),再从\(i-1\)开始从大到小枚举\(j\),并记录一个前缀和,每次更新一下\(f[i]\).洛咕上貌似拿了66分,数据太水: #include <cstdio> using…

传送门 斜率优化dp经典题. 令f[i]表示i这个地方修建仓库的最优值,那么答案就是f[n]. 用dis[i]表示i到1的距离,sump[i]表示1~i所有工厂的p之和,sum[i]表示1~i所有工厂的p*dis之和. 那么有状态转移方程: f[i]=min(f[j]+dis[i]∗(sump[i−1]−sump[j])−(sum[i]−sum[j])+c[i])" role="presentation" style="position: relative;&quo…

题目描述 L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上.如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚.由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用.突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏.由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的.第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci.对于没有建立仓库的工厂,其产品应被运往其他的仓库进行储藏,而由于L公司…

好题,这题是我理解的第一道斜率优化dp,自然要写一发题解.首先我们要写出普通的表达式,然后先用前缀和优化.然后呢?我们观察发现,x[i]是递增,而我们发现的斜率也是需要是递增的,然后就维护一个单调递增就行了. 放一个证明题解. 设f[i]表示在i点建仓库的最小费用,易得方程:f[i]=min(f[j]+(x[i]-x[j+1])*p[j+1]+(x[i]-x[j+1])*p[j+2]...) =min(f[j]+c[i]+x[i]*(p[j+1..i])-(x[j+1]*p[j+1]+...+x…

斜率优化dp 本来想直接肝这玩意的结果还是被忽悠着做了两道数论 现在整天浑浑噩噩无心学习甚至都不是太想颓废是不是药丸的表现 各位要知道我就是故意要打删除线并不是因为排版错乱 反正就是一个del标签嘛并不是什么大事的说 讲道理这一篇要不是写laTex我就直接用html写了 Emmmm划掉的原因是因为跟正题一点关系都没有啊 不让自己写摘要我写第一段凑摘要好咯 第一次写花花绿绿的blog感觉还是很新鲜的 你看看我到了正文部分还划不划啊(该划的还是划╭(╯^╰)╮) 其实文章里有彩蛋比如这里 被你发现了…

前言 纪念一下我做的第二道斜率优化$dp$题,终于自己能把代码敲出来了,然而有很智障的$bug$,把$i$写成$q[i]$,找了半天QAQ.然后写$dp$公式并优化的能力稍微强了一点(自我感觉良好),对于斜率优化$dp$"去尾"的操作理解更深刻了 描述 $1∼N$号工厂,第$i$个工厂有$P_{i}$个成品,第$i$个工厂建立仓库需要$C_{i}$的费用,该工厂距离第一个工厂的距离为$X_{i}$,编号小的工厂只能往编号大的工厂搬用成品,每单位成品搬每单位距离需要花费1,问所有成品搬到…

大脑真是个很优秀的器官,做事情之前总会想着这太难,真的逼着自己做下去,回头看看,其实也不过如此 很朴素的斜率优化dp了 首先要读懂题目(我的理解能力好BUG啊) 然后设\(dp[i]\)表示处理完前\(i\)个家伙,并且在第\(i\)个家伙处建仓的答案 那么有 \[dp[i] = min_{j=1}^{i-1}\{dp[j] + \sum_{k=j+1}^{i-1} p[k] * (x[i] - x[k])\} + c[i]\] 化简发现,优劣比较条件为 \[\frac{dp[p]-dp[q]+…

前言 复习笔记2nd. Warning:鉴于摆渡车是普及组题目,本文的难度定位在普及+至省选-. 参照洛谷的题目难度评分(不过感觉部分有虚高,提高组建议全部掌握,普及组可以选择性阅读.) 引用部分(如这个文本)为总结性内容,建议即使是跳过部分也进行阅读. 0--P3195[HNOI2008]玩具装箱 题目链接 怎么一上来就是紫题啊 题意 给定 \(C_i\) 表示每个物体长度,把 \(i\sim j\) 的物品放入一个容器中,容器的长度为 \(x=j-i+\sum_{k=i}^j C_k.\)…

斜率优化: 额...这是篇7个题的题解... 首先说说斜率优化是个啥,额... f[i]=min(f[j]+xxxx(i,j)) ;   1<=j<i (O(n^2)暴力)这样一个式子,首先,如果xxxx(xxx)与j无关,那么这是一个单调队列(可以理解?) 那么我们思考一下,如果xxxx(xxx)与i,j同时相关,如何将其变成类似于单调队列的形式,从而O(n)求解 针对每一个同时有关i,j的变量,我们不妨将j的部分看做j,xx(j)和0,xx(i)对应的直线的斜率,针对而完全与i相关的变量可…

1096: [ZJOI2007]仓库建设 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3719  Solved: 1633[Submit][Status][Discuss] Description L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上.如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚.由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用.突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先…

1096: [ZJOI2007]仓库建设 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3234  Solved: 1388[Submit][Status][Discuss] Description L 公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上.如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚. 由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用.突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天 之后将有一场暴雨,于…

[学习笔记]动态规划-斜率优化DP(超详细) [前言] 第一次写这么长的文章. 写完后感觉对斜优的理解又加深了一些. 斜优通常与决策单调性同时出现.可以说决策单调性是斜率优化的前提. 斜率优化 \(DP\),顾名思义就是利用斜率相关性质对 \(DP\) 进行优化. 斜率优化通常可以由两种方式来理解,需要灵活地运用数学上的数形结合,线性规划思想. 对于这样形式的 \(dp\) 方程:\(dp[i]=Min/Max(a[i]∗b[j]+c[j]+d[i])\),其中 \(b\) 严格单调递增. 该方…

1096: [ZJOI2007]仓库建设 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3940  Solved: 1736 Description L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上.如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚.由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用.突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏.由…

[BZOJ1096][ZJOI2007]仓库建设 Description L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上.如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚.由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用.突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏.由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的.第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci.对于没…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8696410.html 题目传送门 - BZOJ1096 题意 给定两个序列$a,b,X$,现在划分$a$序列. 被划分出来的段$[j,i]$的花费为$a_i+\sum_{k=j+1}^{i}(X_i-X_k)b_k$. 一种划分方式的花费就是每一段的花费之和. 问最小花费. 序列长度$\leq 10^6$. 题解 这题是BZOJ3437的升级版(其实也没升多少……,不仅代码我是几乎原样复制到,连题解我几乎都是…

先摆上学习的文章: orzzz:斜率优化dp学习 Accept:斜率优化DP 感谢dalao们的讲解,还是十分清晰的 斜率优化$DP$的本质是,通过转移的一些性质,避免枚举地得到最优转移 经典题:HDU 3507 ($Print$ $Article$) 状态数$O(N)$,单次转移$O(N)$的做法还是比较容易的 令dp[i]表示打印完第$i$个单词的最小花费,$S[i]$表示$C[1]$到$C[i]$的前缀和,则转移方程为 \[dp[i]=min\{dp[j]+(S[i]-S[j])^{2}\…

做完此题之后 自己应该算是真正理解了斜率优化DP 根据状态转移方程$f[i]=max(f[j]+ax^2+bx+c),x=sum[i]-sum[j]$ 可以变形为 $f[i]=max((a*sum[j]^2-b*sum[j])-(2a*sum[j]*sum[i]))+(a*sum[i]^2+b*sum[i]+c)$ 我们可以把每个决策映射到平面上的一个点 其中坐标$x=(a*sum[j]^2-b*sum[j])$代表此决策的固定价值(与转移到哪无关) 坐标$y=(-2a*sum[j])$代表此决…

斜率优化DP 题外话 考试的时候被这个玩意弄得瑟瑟发抖 大概是yybGG的Day4 小蒟蒻表示根本不会做..... 然后自己默默地搞了一下斜率优化 这里算是开始吗?? 其实我讲的会非常非常非常简单,,,而且绝对没有一张图(因为我绘图水平太菜) 貌似没太多友善的题目可以用来搞....算了 虚一点,缥缈一点的来说吧.... 其实我就是写给自己看的... 对于某一类DP方程形如:(当然max也可以) \[f[i]=min(f[j]+g(i,j)) \] 其中\(g(i,j)\) 是一个只和i于j相关的…

不想写什么详细的讲解了...而且也觉得自己很难写过某大佬(大米饼),于是建议把他的 blog 先看一遍,然后自己加了几道题目以及解析...顺便建议看看算法竞赛(蓝皮书)的 0x5A 斜率优化(P294) 部分 这是——大米饼大佬 看完了大米饼同志对斜率优化的介绍,下面我来稍微讲讲对斜率优化dp 的理解 前置知识 单调队列(栈) 平面直角坐标系 直线解析式 等式处理 dp状态设计 balabala...... 理解 其实斜率优化 dp 的原理很简单: 根据题目(斜率优化 dp 的题目一般都很裸)的…