https://math.stackexchange.com/questions/1917647/proving-ex4-3%CF%834…

伯努利实验: 如果无穷随机变量序列  是独立同分布(i．i．d．)的,而且每个随机变量  都服从参数为p的伯努利分布,那么随机变量  就形成参数为p的一系列伯努利试验.同样,如果n个随机变量  独立同分布,并且都服从参数为p的伯努利分布,则随机变量  形成参数为p的n重伯努利试验. 伯努利试验是只有两种可能结果的单次随机试验. 如果试验E是一个伯努利试验,将E独立重复地进行n次,则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验. 一.伯努利分布: 伯努利分布亦称“零一分布”.“两点分布”.称随机变量X有…

1. Gamma函数 首先我们可以看一下Gamma函数的定义: Gamma的重要性质包括下面几条: 1. 递推公式: 2. 对于正整数n, 有 因此可以说Gamma函数是阶乘的推广. 3.  4.  关于递推公式,可以用分部积分完成证明: 2. Beta函数 B函数,又称为Beta函数或者第一类欧拉积分,是一个特殊的函数,定义如下: B函数具有如下性质: 3. Beta分布 在介绍贝塔分布(Beta distribution)之前,需要先明确一下先验概率.后验概率.似然函数以及共轭分布的概念.…

今天的主角是指数分布,由此导出\(\Gamma\)分布,同样,读者应尝试一边阅读,一边独立推导出本文的结论.由于本系列为我独自完成的,缺少审阅,如果有任何错误,欢迎在评论区中指出,谢谢! 目录 Part 1:指数分布的参数估计 Part 2:独立同分布指数分布之和与$\Gamma$分布 Part 3:$\Gamma$分布与其他分布 Part 1:指数分布的参数估计 指数分布是单参数分布族,总体\(X\sim E(\lambda)\)有时也记作\(\mathrm{Exp}(\lambda)\),此…

本文地址:https://www.cnblogs.com/faranten/p/15917369.html 转载请注明作者与出处 1 二元变量 1.1 伯努利分布与二项分布 ​ 考虑一个最基本的试验:抛硬币试验.在一次实验中只有两个结果,即正面与反面,用随机变量\(x=1\)来表示抛掷硬币得到的是正面,\(x=0\)来表示抛掷硬币得到的是反面,且先验地猜测得到正面的概率是\(\mu\),那么 \[\begin{aligned} p(x=1|\mu)&=\mu\\ p(x=0|\mu)&=1…

  越学越懵了,计算机中是怎么进行采样的,用了这么久的 rand() 函数,到现在才知道是怎么做的. 从均匀分布中采样   计算机中通过线性同余发生器(linear congruential generator,LCG)很容易从一个 $ x \sim Uniform[0, 1)$ 的均匀分布中进行采样.如果要从 \(y \sim Uniform[a, b)\) 的均匀分布中采样,只需要 \(x\) 的基础上做个变换 \(y = (b-a)x + a\) 即可.   当然除了 LCG 外,还有其它…

在看LDA的时候,遇到的数学公式分布有些多,因此在这里总结一下思路. 一.伯努利试验.伯努利过程与伯努利分布 先说一下什么是伯努利试验: 维基百科伯努利试验中: 伯努利试验(Bernoulli trial)是只有两种可能结果的单次随机试验. 即:对于一个随机变量而言,P(X=1)=p以及P(X=0)=1-p.一般用抛硬币来举例.另外,此处也描述了伯努利过程: 一个伯努利过程(Bernoulli process)是由重复出现独立但是相同分布的伯努利试验组成,例如抛硬币十次. 维基百科中,伯努利过程…

神奇的gamma函数(上) 神奇的gamma函数(下) gamma函数的定义及重要性质 \[\Gamma(x)=\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt\] \[\Gamma(x+1) = x \Gamma(x)\] \[\Gamma(n) = (n-1)! \] \[\Gamma(0) = 1\] \[\Gamma({1\over 2}) = 2\int_0^{+\infty}e^{-u^2}du = \sqrt\pi\] gamma函数的图像 在matlib中,我们可以方…

title: [概率论]5-7:Gama分布(The Gamma Distributions Part II) categories: - Mathematic - Probability keywords: - The Exponential Distributions toc: true date: 2018-04-02 09:16:46 Abstract: 本文介绍Gamma分布相关知识的第二部分指数分布 Keywords: The Exponential Distributions 开篇…

title: [概率论]5-7:Gama分布(The Gamma Distributions Part I) categories: - Mathematic - Probability keywords: - The Gamma Distributions toc: true date: 2018-03-31 18:33:39 Abstract: 本文介绍Gamma函数和Gamma分布,本课第二部分介绍指数分布 Keywords: The Gamma Distributions 开篇废话 今天…