1.“树状数组”数据结构的一种应用 对含有n个元素的数组(a[1],...,a[k],...,a[n]): (1)求出第i个到第j个元素的和,sum=a[i]+...+a[j]. 进行j-i+1次加法,复杂度为O(j-i+1) (2)任意修改其中某个元素的值. 使用数组下标可以直接定位修改,时间复杂度为O(1) 对于同时支持上述两种操作的系统中,求和操作(1)求任意连续个数组元素和的平均时间复杂度为O(n),修改操作(2)时间复杂度是O(1).如果系统中大量进行上述两种操作m次,其中执行操作(1…

2018-03-25 17:29:29 树状数组是一个比较小众的数据结构,主要应用领域是快速的对mutable array进行区间求和. 对于一般的一维情况下的区间和问题,一般有以下两种解法: 1)DP 预处理:建立长度为n的数组,每个结点i保存前i个数的和,时间复杂度O(n). 查询:直接从数组中取两个段相减,时间复杂度O(1). 更新:这种方法比较适用与immutable数组,对于mutable数组的更新需要重新建立表,所以时间复杂度为O(n). 2)树状数组 BIT 预处理:建立树状数组,…

先不说别的,这个博客为我学习树状数组提供了很大帮助,奉上传送门 http://blog.csdn.net/int64ago/article/details/7429868 然后就说几个常用的操作 inline int lowbit(int x) { return x&(-x); } int read(int x) { ; while(x) { sum+=bit[x]; x-=lowbit(x); } return sum; } void add(int x,int num) { while(x&l…

一维BIT(单点更新,区间求和): Problem - 1166 #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; ; typedef long long LL; inline int lowbit(int x) { return x & -x;} struct BIT { LL s[N], sz; ;…

Fenwick Tree, (also known as Binary Indexed Tree,二叉索引树), is a high-performance data structure to calculate the sum of elements from the beginning to the indexed in a array. It needs three functions and an array: Array sum; It stores the data of Fenwi…

题目链接 题意: 有n个点的一棵树.其中树上有m条已知的链,每条链有一个权值.从中选出任意个不相交的链使得链的权值和最大. 思路: 树形DP.设dp[i]表示i的子树下的最优权值和,sum[i]表示不考虑i点时子树的最优权值和,即(j是i的儿子),显然dp[i]>=sum[i].那么问题是考虑i点时dp[i]的值是多少,假设有一条链通过i,且端点a和b都在i的子树里,即LCA(a,b)=i,如果考虑加上这条链的权值,那么a->i, b->i的路上的点v都不能有链经过它们(题目要求链不相交…

树状数组这个真心想了好久,还是没想出来 %%% www.cppblog.com/Yuan/archive/2010/08/18/123871.html 树状数组求前缀和大于等于k的最大值,第一次看到这种方法,很神奇,就是没看懂= = 二分也是可以求的,不过感觉会慢一些…… 思路就是把所有没有询问到的数压缩 例如如果n等于10 值询问到了 2, 7 大概是这样的 [1,2][3,4,5,6,7][8,9,10] 1                2                         …

树状数组又称芬威克树,概念上是树状,实际上是使用数组实现的,表现为一种隐式数据结构,balabala...详情请见:https://en.wikipedia.org/wiki/Fenwick_tree 其中`i += (i & -i)`的相当于求 $ 2^{n-1} , n \in 1,2,3... $,还可以写成`i += (i & (i ^ (i - 1)))`. code: #include <iostream> #define LSB(i) (i & -i) c…

首先,要先讲讲树状数组: 树状数组(Binary Indexed Tree(BIT), Fenwick Tree)是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构.主要用于查询任意两位之间的所有元素之和,但是每次只能修改一个元素的值:经过简单修改可以在log(n)的复杂度下进行范围修改,但是这时只能查询其中一个元素的值. 假设数组a[1..n],那么查询a[1]+...+a[n]的时间是log级别的,而且是一个在线的数据结构,支持随时修改某个元素的值,复杂度也为log级别. 来观察上面的图: 令…

树状数组,学长很早之前讲过,最近才重视起来,enmmmm... 树状数组(Binary Indexed Tree(B.I.T), Fenwick Tree)是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构.主要用于查询任意两位之间的所有元素之和,但是每次只能修改一个元素的值:经过简单修改可以在log(n)的复杂度下进行范围修改,但是这时只能查询其中一个元素的值(如果加入多个辅助数组则可以实现区间修改与区间查询). 树状数组和线段树很像,但能用树状数组解决的问题,基本上都能用线段树解决,而线段树能…

树状数组 树状数组(Binary Indexed Tree(B.I.T), Fenwick Tree)是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构.主要用于查询任意两位之间的所有元素之和,但是每次只能修改一个元素的值:经过简单修改可以在log(n)的复杂度下进行范围修改,但是这时只能查询其中一个元素的值(如果加入多个辅助数组则可以实现区间修改与区间查询). 树状数组和线段树很像,但能用树状数组解决的问题,基本上都能用线段树解决,而线段树能解决的树状数组不一定能解决.相比较而言,树状数组效率要…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166 敌兵布阵 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 107225    Accepted Submission(s): 45072 Problem Description C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习,所以C国间谍头子Derek…

树状数组(Binary Indexed Tree(BIT), Fenwick Tree) 是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构.主要用于查询任意两位之间的所有 元素之和,但是每次只能修改一个元素的值:经过简单修改可以在log(n)的复杂度下进行范围修改,但是这时只能查询其中一个元素的值. 这种数据结构(算法)并没有C++和Java的库支持,需要自己手动实现.在Competitive Programming的竞赛中被广泛的使用.树状数组 和线段树很像,但能用树状数组解决的问题,基本上都…

树状数组,学长很早之前讲过,最近才重视起来,enmmmm... 树状数组(Binary Indexed Tree(B.I.T), Fenwick Tree)是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构.主要用于查询任意两位之间的所有元素之和,但是每次只能修改一个元素的值:经过简单修改可以在log(n)的复杂度下进行范围修改,但是这时只能查询其中一个元素的值(如果加入多个辅助数组则可以实现区间修改与区间查询). 树状数组和线段树很像,但能用树状数组解决的问题,基本上都能用线段树解决,而线段树能…

已更新(2/3):st表.树状数组 st表.树状数组与线段树是三种比较高级的数据结构,大多数操作时间复杂度为O(log n),用来处理一些RMQ问题或类似的数列区间处理问题. 一.ST表(Sparse Table) st表预处理时间复杂度O(n log n),查询O(1),但不支持在线更改,否则要重新进行预处理. 使用一个二维数组:st[i][j]存储i为起点,长度为2j的一段区间最值,即arr[i, i + 2j - 1]. 具体步骤(以最小值为例): 将st[i][0]赋值为arr[i];…

目录 基本定义 如何理解树状数组 主要操作 @ 基本定义 树状数组(Binary Indexed Tree(B.I.T), Fenwick Tree)是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构.主要用于查询任意两位之间的所有元素之和,但是每次只能修改一个元素的值;经过简单修改可以在log(n)的复杂度下进行范围修改,但是这时只能查询其中一个元素的值(如果加入多个辅助数组则可以实现区间修改与区间查询). 如何理解树状数组 树状数组,重点在于它是树状的 (这不废话吗) 大家都知道二叉树吧,贴一…

系列索引: NOIp 数据结构专题总结 (1) NOIp 数据结构专题总结 (2) 分块 阅:<「分块」数列分块入门 1-9 by hzwer> 树状数组 Binary Indexed Tree 时间复杂度 每次操作 \(O(\log n)\),空间复杂度 \(O(n)\). Pure 下标从 1 开始. ll t[N]; inline int lowbit(int x) {return x&-x; } inline void update(int x, ll val) { for (…

一.前置知识-树状数组 树状数组(binary indexed tree)是一种简洁的代码量很小的数据结构,能够高效的处理前缀区间上的问题.在很多情况下能写树状数组解决的就不用码半天线段树了. 树状数组支持两种操作: a)单点更新: 例如更改序列中的某一个元素的值,复杂度O(logn) b)前缀查询: 查询序列中的前缀信息,例如,区间[1,n]中的最大值或者区间和,复杂度O(logn) 同时由于求和操作的“可减性”,可以通过查询两次前缀和实现求解序列的区间和 二.HDU1166 树状数组求解区间…

P3369 [模板]普通平衡树(树状数组) 一.树状数组 树状数组(Binary Indexed Tree(B.I.T), Fenwick Tree)是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构. 这张图总是让很多初学者望而生畏(好吧只是我) 所以在学习它之前,我们来看看线段树. (现在我默认大家都会线段树) 我们知道如果\(a + b = c\),则\(b = c - a\). 所以,所有节点的右儿子都是不需要的. 我们把线段树上不必要的节点去掉. 它长得会像这样. 这种数据结构我们称它为…

树状数组(Binary Indexed Tree) 前面几篇文章我们分享的都是关于区间求和问题的几种解决方案,同时也介绍了线段树这样的数据结构,我们从中可以体会到合理解决方案带来的便利,对于大部分区间问题,线段树都有其绝对的优势,今天这篇文章,我们就来欣赏由线段树变形的另外一个数据结构--树状数组,树状数组通常也用于解决区间求和.单点更新的问题,而且效率比线段树高一些(树状数组区间求和和单点更新的时间复杂度均为o(log n)),相对而言,线段树的应用范围可能更广泛一些.但不得不承认,树状数组确…

树状数组(Binary Indexed Tree,BIT) 是能够完成下述操作的数据结构. 给一个初始值全为 0 的数列 a1, a2, ..., an (1)给定 i,计算 a1+a2+...+ai (2)给定 i 和 x,执行 ai += x 1.基于线段树的实现 如果使用线段树,只需要做少许修改就可以实现这两个功能.线段树的每个节点上维护的是对应区间的和. 接下来看如何计算从 s 到 t 的和(as + as+1 + ... + at).在基于线段树的实现这个和是可以直接求得的. 但是如果…

感谢http://www.cnblogs.com/xudong-bupt/p/3484080.html 树状数组(BIT)是能够完成下述操作的数据结构: 给定一初始值全为零的数列a1,a2a,a3...,an 1.给定i,计算a1+a2+...+ai 2.给定i和x,执行ai+=x BIT的结构: 数组bit[N] bit[1]=C1=A1;bit[2]=C2=C1+A2; BIT就是使用数组来维护上面所说的部分和 以1结尾的1,3,5,7长度为1 以1个0结尾的2,6长度为2 以两个0结尾的4…

概述 修改和查询复杂度为log(n)的数据结构,所有奇数位的数和原数位置相同,偶数位置是原数组若干位置的和. 假如原数组A(a1, a2, a3, a4 ...),和其对应的树状数组C(c1, c2, c3, c4 ...)有如下关系: C1 = A1 C2 = A1 + A2 C3 = A3 C4 = A1 + A2 + A3 + A4 C5 = A5 C6 = A5 + A6 C7 = A7 C8 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8 数组的有几个位…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3436 树状数组做法<猛戳> Splay tree的经典题目,有删除和移动操作.首先要离散化各个点,而且对于没有区间还要缩点.对于Top操作,先把目标节点删除,然后移到最左端.Query操作,Splay(tar,0),然后直接访问size.对于Rank操作,通过size产找即可.注意,在每次更新后,都要把处理过的节点都要Splay(tar,0)才能保证复杂度为O(log n),因为这样才能方便下次的…

1935: [Shoi2007]Tree 园丁的烦恼 Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 357 MBSubmit: 980  Solved: 450[Submit][Status][Discuss] Description 很久很久以前,在遥远的大陆上有一个美丽的国家.统治着这个美丽国家的国王是一个园艺爱好者,在他的皇家花园里种植着各种奇花异草.有一天国王漫步在花园里,若有所思,他问一个园丁道: “最近我在思索一个问题,如果我们把花坛摆成六个六角形,那么……”…

Apple Tree Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 18623   Accepted: 5629 Description There is an apple tree outside of kaka's house. Every autumn, a lot of apples will grow in the tree. Kaka likes apple very much, so he has been…

Turing Tree Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4948    Accepted Submission(s): 1746 Problem Description After inventing Turing Tree, 3xian always felt boring when solving problems a…

Apple Tree Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 26762   Accepted: 7947 Description There is an apple tree outside of kaka's house. Every autumn, a lot of apples will grow in the tree. Kaka likes apple very much, so he has been…

                                                          Apple Tree Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 27470   Accepted: 8140 Description There is an apple tree outside of kaka's house. Every autumn, a lot of apples will gr…

题意:给一个数组,每次查询输出区间内不重复数字的和. 这是3xian教主的题. 用前缀和的思想可以轻易求得区间的和,但是对于重复数字这点很难处理.在线很难下手,考虑离线处理. 将所有查询区间从右端点由小到大排序,遍历数组中的每个数字,每次将该数字上次出现位置的值在树状数组中改为0,再记录当前位置,在树状数组中修改为当前的数值.这样可以保证在接下来的查询中该数字只出现了一次.这是贪心的思想,只保留最可能被以后区间查询的位置.如果当前位置是某个查询区间的右端点,这时候就可以查询了.最后再根据查询区间…