显然当x中没有相邻的1时该式成立,看起来这也是必要的. 于是对于第一问,数位dp即可.第二问写出dp式子后发现就是斐波拉契数列,矩阵快速幂即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int read() { ,f=;…

传送门 题意 现有如下方程:$ x \oplus 3x = 2x $ 其中 $ \oplus $ 表示按位异或. 共 $ T $ 组数据,每组数据给定正整数 $ n $,任务如下: 求出小于等于 $ n $ 的正整数中,有多少个数是该方程的解 求出小于等于 $ 2^n $ 的正整数中,有多少个数是该方程的解,输出 $ mod $ $ 10^9+7 $ 的值. $ (n \leq 10^{18}, T \leq 1000) $ 题解 第一问 方程 $ x \oplus 3x = 2x $ 等价于…

Clarke and digits 问题描述 克拉克是一名人格分裂患者.某一天,克拉克变成了一个研究人员,在研究数字. 他想知道在所有长度在[l,r]之间的能被7整除且相邻数位之和不为k的正整数有多少个. 输入描述 第一行一个整数T(1≤T≤5),表示数据的组数. 每组数据只有一行三个整数l,r,k(1≤l≤r≤109,0≤k≤18) 输出描述 每组数据输出一行一个数,表示答案.由于答案太大,你只需对10^9+7取模即可. 输入样例 2 1 2 5 2 3 5 输出样例 13 125 Hint…

传送门:Gift 题意:由n(n<=1e9)个珍珠构成的项链,珍珠包含幸运数字(有且仅由4或7组成),取区间[L,R]内的数字,相邻的数字不能相同,且旋转得到的相同的数列为一种,为最终能构成多少种项链. 分析:这是我做过的最为综合的一道题目(太渣了),首先数位dp筛选出区间[L,R]内的幸运数字总数,dp[pos]表示非限制条件下还有pos位含有的幸运数字个数,然后记忆化搜索一下,随便乱搞的(直接dfs不知会不会超时,本人做法900+ms险过,应该直接dfs会超时),再不考虑旋转相同的情况,可以…

题意 题目链接 Sol 挺套路的一道题 首先把式子移一下项 \(x \oplus 2x = 3x\) 有一件显然的事情:\(a \oplus b \leqslant c\) 又因为\(a \oplus b + 2(a \& b) = c\) 那么\(x \& 2x = 0\) 也就是说,\(x\)的二进制表示下不能有相邻位 第一问直接数位dp即可 第二问比较interesting,设\(f[i]\)表示二进制为\(i\)的方案数,转移时考虑上一位选不选 如果能选,方案数为\(f[i - 2…

传送门 好题啊. 我只会写l,rl,rl,r都很小的情况(然而题上并没有这种数据范围). 但这个dp转移式子可以借鉴. 我们用f[i][j][k]f[i][j][k]f[i][j][k]表示当前在第i位,模7余j,当前位是k. 显然有f[i+1][([j∗10+l)f[i+1][([j*10+l)f[i+1][([j∗10+l)%7][l]+=f[i][j][k]7][l]+=f[i][j][k]7][l]+=f[i][j][k]. 但是i上限1e91e91e9,直接做会凉. 于是我们构造矩阵来…

题目链接:http://acm.bnu.edu.cn/bnuoj/problem_show.php?pid=34985 We define a kind of strings as elegant string: among all the substrings of an elegant string, none of them is a permutation of "0, 1,…, k". Let function(n, k) be the number of elegant s…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5434 Peace small elephant  Accepts: 38  Submissions: 108  Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)  Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) 问题描述 小明很喜欢国际象棋,尤其喜欢国际象棋里面的大象(只要无阻挡能够斜着走任意格),但是他觉得国际象棋里的大象太凶残了…

[题意]n个点等距排列在长度为n-1的直线上,初始点1~k都有一辆公车,每辆公车都需要一些停靠点,每个点至多只能被一辆公车停靠,且每辆公车相邻两个停靠点的距离至多为p,所有公车最后会停在n-k+1~n.给定n,k,p,求满足要求的方案数%30031.n<=10^9,k<=p<=10. [算法]状压DP+矩阵快速幂 [题解]开始没看到p<=10,其实很显然p>k的话第一车就不满足要求了.考虑相邻停靠点没有关键信息,只能状压. 因为车都是从头开到尾的,所以直接考虑i~i-p+1的…

[题意]给定n个原串和m个禁忌串,要求用原串集合能拼出的不含禁忌串且长度为L的串的数量.(60%)n,m<=50,L<=100.(40%)原串长度为1或2,L<=10^18. [算法]AC自动机+DP+矩阵快速幂 [题解]其实题意的数据范围不太清晰,反正开200个点就足够了. 因为要匹配禁忌串,所以对禁忌串集合建立AC自动机,标记禁忌串结尾节点,以及下传到所有能fail到的点(这些点访问到都相当于匹配了禁忌串). 令f[i][j]表示匹配到节点i,长度为j的串的数量,先预处理a[i][j…