Dijkstra算法: 解决带非负权重图的单元最短路径问题.时间复杂度为O(V*V+E) 算法精髓:维持一组节点集合S,从源节点到该集合中的点的最短路径已被找到,算法重复从剩余的节点集V-S中选择最短路径估计最小的节点u,对u的所有连边进行松弛操作.即对j=1~n,dis[j] = min(dis[j],dis[k]+map[k][j]). 常规代码如下: void Dijkstra() { int i,j,k,mini; memset(vis,,sizeof(vis)); ;i<=n;i++)…

什么是最短路径问题? 简单来讲,就是用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径. 单源最短路算法:已知起点,求到达其他点的最短路径. 常用算法:Dijkstra算法.Bellman-ford算法.SPFA算法 多源最短路算法:求任意两点之间的最短路径. 常用算法:floyd算法 单源最短路径——Dijkstra Dijkstra算法是经典的最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径. 主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止. 时间复杂度:O(n^2) 处理问题:单源.…

SPFA算法 求单源最短路的SPFA算法的全称是:Shortest Path Faster Algorithm. 最短路径快速算法-SPFA算法是西南交通大学段凡丁于1994年发表的. 适用范围:给定的图存在负权边,这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地,而Bellman-Ford算法的复杂度又过高,SPFA算法便派上用场了. 我们约定有向加权图G不存在负权回路,即最短路径一定存在.当然,我们可以在执行该算法前做一次拓扑排序,以判断是否存在负权回路,但这不是我们讨论的重点. 算法思想:我…

SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)算法,是西南交通大学段凡丁于 1994 年发表的,其在 Bellman-ford 算法的基础上加上一个队列优化,减少了冗余的松弛操作,是一种高效的最短路算法. 算法过程 设立一个队列用来保存待优化的顶点,优化时每次取出队首顶点 u,并且用 u 点当前的最短路径估计值 dist[u] 对与 u 点邻接的顶点 v 进行松弛操作,如果 v 点的最短路径估计值 dist[v] 可以更小,且 v 点不在当前的队列中,就将 v 点放入队…

SPFA是经过对列优化的bellman-Ford算法,因此,在学习SPFA算法之前,先学习下bellman-Ford算法. bellman-Ford算法是一种通过松弛操作计算最短路的算法. 适用条件 1.单源最短路径(从源点s到其它所有顶点v); 2.有向图&无向图(无向图可以看作(u,v),(v,u)同属于边集E的有向图); 3.边权可正可负(如有负权回路输出错误提示); 4.差分约束系统; bellman-Ford的具体操作是这样的: 初始化,dis数组表示从起点到达第i个点的最短距离.初始…

题意:有N个潜在的bug和m个补丁,每个补丁用长为N的字符串表示.首先输入bug数目以及补丁数目.然后就是对M个补丁的描述,共有M行.每行首先是一个整数,表明打该补丁所需要的时间.然后是两个字符串,第一个字符串是对软件的描述,只有软件处于该状态下才能打该补丁该字符串的每一个位置代表bug状态("-"代表该位置没bug,"+"代表该位置有bug,"0"表示该位置无论有没有bug都可打补丁).然后第二个字符串是对打上补丁后软件状态的描述"-…

几个最短路径算法的比较:Floyd 求多源.无负权边(此处错误?应该可以有负权边)的最短路.用矩阵记录图.时效性较差,时间复杂度O(V^3).       Floyd-Warshall算法(Floyd-Warshall algorithm)是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权的最短路径问题. Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N^3),空间复杂度为O(N^2). Floyd-Warshall的原理是动态规划:设Di,j,k为从i到j的只以(1..k)集合…

一:dijkstra算法时间复杂度,用优先级队列优化的话,O((M+N)logN)求单源最短路径,要求所有边的权值非负.若图中出现权值为负的边,Dijkstra算法就会失效,求出的最短路径就可能是错的. 设road[i][j]表示相邻的i到j的路长U集合存储已经求得的到源点最短路径的节点,S集合表示还没求得的节点dis[i]表示i到源节点(设为0)的最短路径vis[i]=1表示i节点在U集合中 刚开始dis[0]=0,vis[0]=1;dis[i]=maxn,vis[i]=0;for 1 to…

这一篇博客以一些OJ上的题目为载体.整理一下最短路径算法.会陆续的更新... 一.多源最短路算法--floyd算法 floyd算法主要用于求随意两点间的最短路径.也成最短最短路径问题. 核心代码: /** *floyd算法 */ void floyd() { int i, j, k; for (k = 1; k <= n; ++k) {//遍历全部的中间点 for (i = 1; i <= n; ++i) {//遍历全部的起点 for (j = 1; j <= n; ++j) {//遍历…

在NOIP比赛中,如果出图论题最短路径应该是个常考点. 求解最短路径常用的算法有:Floyed算法(O(n^3)的暴力算法,在比赛中大概能过三十分) dijkstra算法 (堆优化之后是O(MlogE),再加些玄学优化一般就是正解了,100分做法) SPFA算法  ( 个人是不建议学习的,在NOIP提高组中出题人是故卡SPFA,它的复杂度是不确定的,它是基于ballman-Fold算法(O(N*E))的队列优化版) 这个应该都是比较简单的,直接上代码吧 dijkstra #include<ios…